Elektřina = jevy spojené s náboji

1. Elektřina = jevy spojené s náboji Elektrický náboj: ● Jednotka 1 coulomb (1C) ● Celočíselný násobek elementárního náboje e=1.602  10-19C ● Dvojí znaménko +,- ● Zachovává se Náboj se projevuje silou mezi nabitými objekty. Coulombův zákon pro sílu mezi dvěma bodovými náboji velikosti q1 a q2 ve vakuu: je permitivita vakua Směr síly: od sebe pro stejná znaménka náboje a k sobě pro opačná znaménka Platí princip superpozice: síly od různých nábojů se vektorově sčítají, takže sílu od libovolného rozložení náboje získáme jako součet (integrál) sil od bodových nábojů.

2. Stejný tvar Coulombova zákona a Newtonova gravitačního zákona  Podobné vlastnosti elektrických a gravitačních sil Hlavní rozdíl: elektrická síla přitažlivá i odpudivá, gravitační jen přitažlivá Možno zavést elektrické pole: jeden náboj vytváří pole, druhý testuje Síla na testovací náboj je úměrná velikosti testovacího náboje.  Sílu vydělíme hodnotou testovacího náboje q a dostaneme intenzitu: Intenzita pole bodového náboje Q ve vakuu v místě r …směr od kladného náboje, k zápornému náboji

3. Přesněji elektrostatické—na příští přednášce uvidíme, že časová změna ho může udělat nekonzervativním dr r dr Elektrické pole je konzervativní  Můžeme zavést potenciální energii. Referenční bod často klademe do nekonečna jako v gravitačním poli. Stejně jako síla je i potenciální energie úměrná velikosti testovacího náboje.  Potenciální energii vydělíme velikostí testovacího náboje a dostaneme potenciál: jednotka 1 volt (1V) Obrácený vztah: Pro bodový náboj: kde jsme využili

4. Grafické znázornění intenzity a potenciálu …pomocí ekvipotenciál a siločar: Ekvipotenciály (čárkované) = plochy konstantního potenciálu Siločáry (plné) jsou na ně kolmé a mají směr Homogenní pole Bodový náboj 2 bodové náboje (tvořící dipól) Intenzita: tečná k siločárám ve směru šipek, kolmá na ekvipotenciály.

5. Gaussův zákon Obdobný Gaussovu zákonu pro gravitační pole: Uzavřenou plochu rozdělíme na kousky o obsahu A, vynásobíme A průmětem intenzity do směru normály k plošce, sečteme přes celou uzavřenou plochu a provedeme limitu A 0: Tím jsme dostali tok elektrické intenzity uzavřenou plochou. Gaussův zákon říká, že tento tok je roven náboji uvnitř plochy děleno permitivitou vakua:

6. dA r dA E(r) q d  Důkaz jako v gravitačním případě: ukážeme pro bodový náboj a použijeme princip superpozice Pro bodový náboj využijeme toho, že dA je průmět plošky dA do směru kolmého k intenzitě E. takže

7. Příklad použití Gaussova zákona: pole rovnoměrně nabité nekonečně velké desky s plošnou nábojovou hustotou  Ze symetrie musí být intenzita kolmá k desce a závislá jen na vzdálenosti od desky, ne na poloze podél desky: Jako uzavřenou plochu vezmeme válec, jehož podstavy s obsahem A jsou rovnoběžné s deskou a který je deskou předělen v půlce. Pak platí: ● Tok každou z podstav je EA ● Tok pláštěm je nulový ● Náboj uvnitř válce je A  Gaussův zákon má tvar: Takže E nezávisí ani na vzdálenosti od desky.

8. + - l E+ E- 0 0 E= E++E- Rovinný kondenzátor = 2 rovnoběžné desky ve vzdálenosti l se stejnou hustotou náboje opačného znaménka: Pohled z boku Pole je konstantní mezi, nulové vně

9. Plochu každé desky označíme S …pak každá deska je nabitá nábojem S. Síla mezi deskami je Práce na oddálení desek na vzdálenost l: (síla je konstantní a ve směru posunutí) Zákon zachování energie: tato práce se přemění na energii elektrického pole. Prostorová hustota energie elektrického pole je:

10. Napětí na kondenzátoru = rozdíl potenciálů na deskách: Kapacita kondenzátoru = náboj na jeden volt: využili jsme vztahu mezi nábojem Q a plošnou nábojovou hustotou . Charakterizuje prostředí Charakterizuje geometrii ● Kapacita roste, když roste plocha desek a klesá vzdálenost mezi nimi. ● Kapacita roste, když zvýšíme  mezi deskami—viz dále. Jednotka:

11. Příklad: kondenzátor s deskami 23cm oddělenými mezerou 1mm ● Kapacita: Vidíme, že farad je obrovská jednotka zejména kvůli malé hodnotě permitivity vakua. Běžně používané kondenzátory mají kapacitu maximálně mikrofarady, když obsahují vysoce polární elektrolyty. ● Plošná hustota náboje při napětí 1V: ● Náboj na kondenzátoru:

12. ● Intenzita pole uvnitř kondenzátoru při napětí 1V: ● Síla mezi deskami kondenzátoru: ● Hustota energie: ● Energie v poli kondenzátoru: …ani kvadrát poměrně velké hodnoty intenzity nepřekoná malou hodnotu permitivity.

13. Působení elektrického pole na náboje Zatím jsme studovali elektrické pole vytvořené náboji. Když toto pole naopak působí na nabité částice, tak je urychluje podle Newtonova zákona Užití: obrazovka a lineární urychlovač (viz zvětšující se délku trubic)

14. Toto byly nabité částice ve volném prostoru. Většinou je máme v prostředí, zejména elektrony a ionty v pevné látce. Dvě základní možnosti: 1. Izolanty: náboje se mohou jen málo pohnout z rovnovážné polohy Např. látka složená z polárních molekul …elektrické pole uspořádá směr molekul: Důsledek: zeslabení pole uvnitř látky Popis: permitivita vakua se vynásobí relativní permitivitou r, takže Coulombův zákon má pak tvar: Gaussův zákon má pak tvar:

15. Relativní permitivita…bezrozměrné číslo většinou řádu jednotek: Pokud je mezi deskami kondenzátoru izolant s relativní permitivitou r, pak kapacita je Využití: možnost zvětšení kapacity kondenzátoru, jak už bylo zmíněno. Příklad: když mezi desky kondenzátoru vložíme papír, kapacita se zvýší 3,5

16. 2. Vodiče: náboje se mohou pohybovat po materiálu Pohyb nábojů popisuje veličina elektrický proud: Slovy: náboj, který proteče vodičem za jednotku času Jednotka: 1amper (1A) Coulomb je odvozená jednotka: náboj, který proteče za 1s, když je proud 1A. Když teď víme, jak velký je náboj, získáme představu, jak velká je elektrostatická síla. Síla mezi dvěma bodovými náboji velikosti 1C vzdálenými 1m ve vakuu:  3 tíha Empire State Building!

17. Ohmův zákon = vztah mezi elektrickým polem a proudem ve vodiči. Nyní ho odvodíme. Ve většině vodičů se mohou pohybovat jenom elektrony. Ionty zůstávají na místě. Bez vnějšího pole: = pohyb elektronů náhodnými směry velkou rychlostí v0 řádu 106m/s (z Prahy do Londýna za 1s) Ale tento pohyb trvá jen krátkou dobu řádu =10-14s, za niž elektron ulétne jen řádově 10-8m, než se srazí (s nečistotami v materiálu, s dalšími elektrony, s kmitající krystalovou mřížkou, atd.) a pokračuje v jiném náhodném směru.  v průměru se elektron nepohybuje nikam:

18. Přiložené elektrické pole urychluje elektrony: Elektron má hmotnost me10-30kg a náboj – e  –10-19C, takže Newtonův zákon má tvar: Konstantní síla jako pro volný pád  konstantní zrychlení  mezi srážkami, tj. pro t< platí: Pro elektrické pole 1V/m má druhý člen velikost řádu:  Druhý člen v každém okamžiku zanedbatelný (o cca 10 řádů) vůči prvnímu, ale…

19. …v průměru to je naopak: první člen vypadne, druhý zůstane index „d“ od slova drift Úměra mezi silou a rychlostí podobně jako pro odpor prostředí v harmonickém oscilátoru. Z driftové rychlosti můžeme spočítat proud: ● Pokud má vodič průřez A, pak za dobu t jím protečou elektrony v objemu ● Pokud elektronů na jednotku objemu je n, pak náboj proteklý průřezem vodiče je

20. Odtud proud Příklad: měděný vodič o průřezu A=1mm2=10-6m2. Měď má n1029 elektronů v m3, takže při driftové rychlosti 10-3m/s poteče proud Proud je úměrný průřezu vodiče. Zavedeme proudovou hustotu jako vektor o velikosti a směru toku náboje, tj.

21. kde je měrná vodivost U,l A I E Dosazení za driftovou rychlost: Ohmův zákon Vyjádření pomocí délky l, průřezu A, napětí U a proudu I: Označíme: kde  1/ je měrný odpor. Pak Ohmův zákon má známější tvar

22. Příklad: řádový odhad měrného odporu mědi ● Vztah pro měrný odpor: me  10-30kg e  10-19C n  1029m-3   10-14s ● Řádové odhady parametrů elektronu: a mědi: ● Odtud: Přesná hodnota při pokojové teplotě: 1,7cm Obecně dobré vodiče mají měrný odpor řádu několika cm.

23. Výkon Ohmův zákon říká, že je potřeba potenciálový rozdíl mezi konci vodiče, aby jím tekl elektrický proud.  Když vodičem teče proud, náboj vstupuje na vyšším potenciálu než vystupuje. Tím se snižuje energie náboje. Za dobu t proteče náboj Q =I t a pokles energie je UQ. Proto spotřebovaný výkon je Elektron ztrácí energii při srážkách v materiálu. Takto předaná energie materiálu je teplo zvané Jouleovo. Použití: elektrický ohřívač. Příklad: 1kW ohřívač má odpor

24. Polovodiče ● Na rozhraní mezi izolanty a vodiči. Typický příklad: Si s diamantovou krystalovou strukturou: ● V čistém stavu to jsou izolanty ● Malé množství příměsí mnohanásobně zvětší vodivost Např. 0,001% As v Si zvětší vodivost 10 000 při pokojové teplotě Tato citlivost umožnila vytvořit aktivní součástky—tranzistory—bez vakuových elektronek Aktivní součástka: elektřina řídí elektřinu

25. Rozdíl mezi vodičem a polovodičem je nejen v číselné hodnotě měrného odporu, ale i v závislosti měrného odporu na teplotě. Vodič—roste: Polovodič—klesá: Když se teplota blíží k absolutní nule, měrný odpor některých kovů, např. mědi, se blíží k nenulové hodnotě. Pro jiné kovy se stane něco zajímavějšího:

26. Supravodivost Odpor úplně zmizí skokem při určité tzv. kritické teplotě: Stručná historie: 1911: objev 1933: supravodič vytlačuje magnetické pole 1935: vlnová podstata elektronů je důležitá 1950, 1957: úplné řešení Do poloviny 80. let nejvýše 20-30K Pak nová skupina materiálů, vrstevnatých oxidů mědi, u kterých se to děje při 100-150K, tzv. “vysokoteplotní supravodiče“. Dosud není jasné, zda v nich má supravodivost stejný mechanismus jako v nízkoteplotních nebo jiný.

27. + Elektrické obvody Protože se při tekoucím proudu energie přeměňuje z elektrické na tepelnou, potřebujeme zdroj, který bude udržovatelektromotorické napětí = napětí, které dodává elektrickou energii. Možnost: baterie -chemická energie  elektrická energie Symboly v diagramech: Baterie: Rezistor (odpor): nebo

28. Podobné jako s vodou, kde odpor prostředí překonává pumpa: Tohle je nejjednodušší obvod: jeden zdroj a jeden odpor

29. Složitější obvody: Kirchhoffovy zákony 1. Kirchhoffův zákon o proudech v uzlech: Co vteče do uzlu, to vyteče. Je to vlastně zákon zachování náboje.

30. 2. Kirchhoffův zákon o napětích ve smyčkách: Co dodají zdroje, to spotřebují spotřebiče. v1+v2+v3+v4=0 Je to vlastně zákon zachování energie. Napětí se někdy značí písmenem v nebo V.

31. Příklad: Uzel Levá smyčka Pravá smyčka Tři rovnice pro tři neznámé proudy. Ty můžeme vyřešit.

32. Řešení: 1. Úprava soustavy na trojúhelníkový tvar: 2. Postupné vyjádření neznámých od poslední k první:

33. I U1 R1 U R2 U2 I1 R1 I I2 R2 Použití: děliče Dělič napětí: Dělič proudu:  ● Komplementární závislost na odporech. ● V děliči napětí můžeme použít proměnný odpor (potenciometr) a tak měnit výstupní napětí.

34. Dnes: ● Elektrické náboje vytvářejí elektrické pole. ● Toto elektrické pole působí silou na jiné náboje a ovlivňuje jejich pohyb. Příště: ● Náboje v pohybu vytvářejí také magnetické pole. ● Elektrické a magnetické pole se vzájemně ovlivňují. ● Elektromagnetické pole se může oddělit od nábojů.