A bizonytalanság és a kockázat

1. A bizonytalanság és a kockázat • Bizonytalan a döntési helyzet akkor,ha a jövőben több esemény következhet be, mint ami ténylegesen bekövetkezik és ezekről a lehetséges kimenetekről nincs semmilyen információnk. • Kockázatos a döntési helyzet, ha a jövőben bekövetkező lehetséges kimenetek leírhatók a valószínűség-számítás módszereivel • A befektetési kockázat azt jelenti, hogy a befektetés valóságos hozama eltérhet annak várható értékétől Emlékeztetőül:

2. jellemző görbék A pénz hasznossági függvénye hasznosság Vagyon MFt Hozam % Kockázatkerülő befektetőközömbösségi görbéi Kockázat (szórás) %

3. Az egyedi eszköz kockázata • Az egyedi eszközök kockázatának mérőszáma az eszköz várható hozamának szórása (), vagy szórásnégyzete, varianciája(2). • A kockázatos befektetés hozamának szórása pozitív • Ha az eszköz hozamának szórása zérus, akkor az kockázatmentes • A kockázatmentes hozam: rf r t

4. A „pénzfeldobós játék” • Két pénzérmét dobunk fel, tét: 100$ • Ha fej, 20% nyereség, ha írás, 10% veszteség. • Kimenetek: • Fej + fej: 40% nyereség • Fej + írás: 10% nyereség • Írás + fej: 10% nyereség • Írás +írás: 20% veszteség

5. A portfólió hozama • A portfólió értékpapírok együttese • A portfólió várható hozama a portfóliót alkotó értékpapírok hozamának súlyozott átlaga • A két értékpapírból álló portfólió várható hozama: rp= xara+xbrb • xa és xb a két értékpapír súlya a portfólióban (xa+xb=1) • ra és rb a két értékpapír hozama • rp a portfólió várható hozama

6. A portfólió kockázata • A portfólió kockázata = a portfólió várható hozamának szórása • A portfólió szórása nem a benne szereplő papírok szórásának súlyozott átlaga! Lehet kisebb is! • Mérőszáma szórásnégyzet analógiájára:a tényleges hozam várható hozamtól való eltéréseinek együttes átlaga: kovariancia cov(ra,rb) vagy ab • A hozamok „együttmozgását” fejezi ki a lineáris korrelációs együttható: ()

7. Egy példa: ha „A” részvény várható hozama 18%, akkor„B” részvényé csak 12%. Amikor „A” részvény várható hozama 10%,akkor „B” részvényé 18%. Mekkora az egyes részvények hozamánakszórása, és mekkora a kovarianciájuk? Tehát a két részvény hozama tökéletesenellentétesen mozog

8. A portfólió kockázatának csökkentése: diverzifikációval A portfóliószórása Egyedi kockázat Piaci kockázat Értékpapírok száma 1 5 10 15 • Az egyes értékpapírok a szórásuknál kisebb mértékben járulnak hozzá a portfólió kockázatához • A diverzifikáció a befektetés megosztása az együttes kockázat csökkentése érdekében • Piaci kockázat: nem diverzifikálható kockázat • Egyedi kockázat: diverzifikálható kockázat Szórásnégyzet felbontás: 2= 2piaci+ 2egyedi • Piaci portfólió: (elméleti) minden befektetésből tartalmaz annyit, mint amennyi a befektetés értékének piaci súlya • Hatékony portfólió: adott kockázati szint mellett a maximális hozamot biztosítja

9. A portfólió kockázatának számítása Emlékeztetőül: A portfólió várható hozama: A potrfólió kockázata: a variancia-kovarian-cia mátrix elemeinek összege. Kételemű portfólióra: 2. részvény 1. részvény 1. részvény 2. részvény

10. tanulságok • Ha az egyik papír kockázatmentes (=0), a másik pedig kockázatos (>0), akkor a portfólió szórása csak az utóbbi szórásától függ. • Ha mindkét papír kockázatos, akkor a portfólió szórása a 12 értékétől függ. • A portfólió szórása akkor és csak akkor veszi fel a súlyozott átlag értékét, ha a papírok hozama tökéletesen együttmozog (12 =1). • Minden más esetben kisebb annál. • A portfólió szórása akkor lehet zérus, ha 12 = -1. A variancia-kovariancia mátrix általánosan: kovarianciák varianciák

11. A piaci kockázat mértéke • Emlékeztetőül: • Piaci kockázat: nem diverzifikálható kockázat • Egyedi kockázat: diverzifikálható kockázat Egy adott értékpapír milyen mértékben járul hozzá ajól diverzifikált portfólió kockázatához? Nem az a lényeg, hogy milyen kocká-zatos az értékpapír általában, hanem csak a piaci kockázatát kell megmérni. Vagyis: milyen érzékenyen reagál apiaci mozgásokra. Az érzékenységet kifejező mutatószám a béta () Például:

12. A béta () A piaci kockázat mérőszáma, bármilyenértéket felvehet (elvileg) • Ha >1, akkor a befektetés „felnagyítja” a piac mozgásait (hozama nagyobb mértékben mozdul el, mint a piaci hozam) • Ha 0<<1, akkor a befektetés „tompítja” a piac mozgásait (hozama kisebb mértékben változik, mint a piaci hozam) • Ha <0, a befektetés hozama a piac hozamával ellentétesen mozog • Az összes részvény átlagos bétája 1, vagyis a piaci portfólió (m) bétája 1. • A kockázatmentes portfólió bétája 0. • A jól diverzifikált portfólió (hatékony) szórása arányos a bétájával hatékony=hatékony×m • A portfólió bétája az elemek bétáinak súlyozott átlaga

13. Várható hozamr % B A Szórás % A hatékony portfóliók Hatékony portfólió: adott kockázati szint mellett a maximális hozamot biztosítja max min • Minden „kereszt” egy egyedi részvény • A „törött tojás” a várható hozamok és kockázatok kombinációi • A „vastag” vonal a hatékony portfóliók halmaza

14. A hitelnyújtás – hitelfelvétel lehetősége Szélesíti a befektetési lehetőségeket CML Várható hozamr % hitelfelvétel S hitelnyújtás T rf Szórás % • S portfólió várható hozama 15%, szórása 16%, a kincstári váltó kamatlába (rf) 5% és kockázatmentes (=0). A pénzünk felét S portfólióba fektetjük, másik felét 5%-ra kölcsönadjuk (kincstári váltót veszünk).r=(1/2×S várható hozama)+(1/2×kamatláb)=10%=(1/2×S várható szórása)+(1/2×váltó szórása)=8% • Induló vagyonunknak megfelelő összeget kölcsönvesszük a kockázatmentes kamatlábon (5%) és mindet befektetjük S portfólióbar=(2×S várható hozama)- (1×kamatláb)=25%= (2×S szórása)- (1× a váltó szórása)=32% •  mindig kialakítható olyan portfólió, ami a CML-en helyezkedik el.

15. A CAPM feltételrendszere • Minden befektető kockázatelutasító, és egy periódusra vonatkozó várható hozam-szórás hasznossági függvénye van • A befektetők várakozásai homogének • Van kockázatmentes hitelfelvételi és hitelnyújtási lehetőség • A tőkepiac tökéletes • A piac súrlódásmentes, vagyis: • Nincsenek adók • Nincsenek tranzakciós költségek • Az információknak nincsen költsége, mindenki egyformán informált • A kereskedés nyilvános • Nincsenek intézményi korlátok, a kereskedés szabad • Minden áru korlátlanul osztható • A befektetők árelfogadók, vagyis • Sok egymástól független, önérdekét követő racionális befektető van • Minden piaci szereplő kicsi a piachoz képest

16. A CAPM SML* rm-rf * Az értékpapír-piaci egyenes • A piaci kockázati díj a portfólió kockázati díja: rm-rf • Az i-edik értékpapír kockázati díja egyenesen arányos a piaci kockázati díjjal, az arányt az értékpapíe -ja fejezi ki: ri-rf=i(rm-rf) • a piaci portfólió hatékony • Minden befektető a piaci portfólió és a kockázatmentes befektetés kombinációjaként alakítja ki portfólióját • A befektetések elvárt hozama: • ri=rf+i(rm-rf)