Základy teórie chýb

1. Základy teórie chýb

2. Omyl • Nie je spôsobený objektívnymi podmienkami • Nesprávnou činnosťou merača • nepozornosť, zlá manipulácia s prístrojom a pod. • nesprávne čítanie na stupnici, zacielenie na iný bod, neurovnaná libela, náraz o statív, ... • Nezaoberá sa ním teória vyrovnávacieho počtu

3. Hrubá chyba • Nastáva pri rýchlom meraní, za nepriaznivých okolností • Eliminujeme ju kontrolnými meraniami • Vylúči sa z meraní testom odľahlých hodnôt

4. Zdroje chýb • Osobné chyby • vyplývajú z obmedzenia ľudských zmyslov • Chyby prístroja • výrobné nedostatky, faktor času, nesprávna manipulácia • Chyby okolitého prostredia • vietor, vlhkosť, zmena teploty, refrakcia, zemská príťažlivosť, a pod.

5. Náhodné chyby () • Pri rovnakom meraní jednej veličiny, rovnakých podmienkach a metóde nadobúdajú rôzne veľkosti • chyba v cielení • chyba odhadu dielika • chyba čítania • chyba urovnania libely • chyba preváženia olovnice • ...

6. Zákonitosti náhodných chýb • Pri veľkom počte majú charakter náhodnej veličiny • Stredná hodnota náhodnej chyby je rovná nule • Gauss: • pravdepodobnosť vzniku kladnej a zápornej chyby určitej veľkosti je rovnaká • malé chyby sú pravdepodobnejšie • nad určitú hranicu sú to chyby hrubé

7. Systematické chyby • Pri rovnakých podmienkach ovplyvňujú v rovnakom zmysle odmerané hodnoty • Ich pôvod je v niektorom faktore: poveternostné podmienky, merač, prístroj, ... • Pôsobenie systematických chýb sa študuje v korelačnom počte • Môžu byť zistené a eliminované z meraní • Druhy systematických chýb: • Konštantné • Premenlivé • Progresívne

8. Konštantné systematické chyby Pri každom meraní sa uplatňujú rovnakým znamienkom a rovnakou veľkosťou • chyba nominálnej dĺžky pásma • kolimačná chyba • indexová chyba • adičná konštanta • excentricita cieľa

9. Premenlivé systematické chyby Menia sa s premenlivými podmienkami a oscilujú okolo nenulovej hodnoty • refrakčná chyba v priebehu dňa a noci • chyba z náklonu nivelačnej laty - chyba z vybočenia stupnice • chyba z registrácie času

10. Progresívne systematické chyby Plynule menia svoju hodnotu v priebehu merania • chyba v dĺžke pásma zo vzrastajúcou teplotou • chyba z ohybu ďalekohľadu zo vzrastajúcim zenitovým uhlom

11. Skutočná (celková) chyba • Je daná súčtom náhodnej  a systematickej zložky c • Je daná rozdielom medzi odmeranou a skutočnou hodnotou Všeobecné poznania: • Žiadne meranie nie je exaktne presné • Každé meranie obsahuje chyby

12. Oprava Rozdiel vyrovnanej a odmeranej hodnoty

13. Váha merania • Pomerné čísla, ktoré kvalitatívne hodnotia dosiahnutý výsledok meraní • základná variancia • jednotková variancia

14. Matica váh Ak merané hodnoty reprezentuje jednorozmerný vektor náhodnej veličiny, váhy meraní sú usporiadané do matice váh Ak sú váhy meraní rovné 1 matica váh je jednotková

15. Matica váhových koeficientov Recipročná hodnota váhy sa nazýva váhový koeficient Váhové koeficienty vektora meraní sú usporiadané do matice váhových koeficientov

16. Skutočná hodnota Je rozdiel odmeranej hodnoty a skutočnej chyby Ak sa definujú postačujúce hranice: stála vzdialenosť dvoch stabilizovaných bodov v geologicky stálom prostredí dĺžka kovovej tyče za stálej teploty nadmorská výška v tektonicky nemennom území, komparačná hodnota... môžeme poznať skutočnú hodnotu a skutočnú chybu

17. Vyrovnaná hodnota (Odhad) Vyrovnaná hodnota je štatistickým odhadom skutočnej hodnoty Je súčtom odmeranej hodnoty a príslušnej opravy Je výsledkom vyrovnania z nadbytočného počtu meraní Vyrovnanie meraní sa uskutoční jednou z metód Teórie odhadu

18. Aritmetický priemer Je vyrovnaná hodnota z nadbytočného počtu priamych meraní Počet meraní: n Počet nutných meraní: u=1 Počet nadbytočných meraní: n´=n - u

19. Všeobecný aritmetický priemer Vážený priemer Ak všeobecný priemer prejde na aritmetický priemer