Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas

1. Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas Pablo Flores Martínez Departamento de Didáctica de la Matemática Universidad de Granada www.ugr.es/local/pflores pflores@ugr.es

2. Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas

3. (b) Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas (a) (c)

4. Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas Ideas del curso: El Profesor se va a enfrentar a: - Cambios curriculares (tiene que estar abierto críticamente a ellos) - Situaciones novedosas que requieren innovar, teniendo en cuenta • Déficit educativos observados, problemas educativos • Líneas prioritarias curriculares • Lo que se ha investigado sobre el problema • Conocer recursos educativos adecuados

5. VISIÓN ESPACIAL Con una hoja de papel, hacer la siguiente figura:

6. Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas. Sesiones 4 y 5: Materiales y recursos para Geometría y Álgebra • La enseñanza y aprendizaje de la geometría • Materiales para la enseñanza y aprendizaje de la geometría • Materiales para la enseñanza del álgebra • Conclusiones

7. Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría Junta de Andalucía (2007) Conjugar metodología tradicional con experimentación por manipulación y con tecnología. Uso materiales manipulables, programas de geometría dinámica, potenciando laboratorio de matemáticas. Resolución de problemas con modelos geométricos (figuras y formas) Encontrar en entorno elementos geométrico para: - Reconocimiento - Representación - Clasificar -Determinar características, - Deducir analogías y diferencias - Razonar sobre relaciones geométricas. Relacionar con otros ámbitos: naturaleza, arte, arquitectura, diseño Fomentar sentido estético, gusto por orden y complejidad.

8. Alsina, Burgués, Fortuny (1989) Etapas de dominio del espacio: Visualización (tras observar, memorizar para reconocer) Estructuración (reconocer y reconstruir objeto a partir de elementos) Traducción (relacionar objeto con descripción) Determinación (reconocer existencia a partir de descripción de relaciones) Clasificación (reconocer clases de objetos) Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría

9. Polígonos en Tangram Clasificar cuadriláteros por diagonales Matemáticas para la Fórmula I Análisis del DIN A4 Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría

10. 1: Construir y Definir • CONSTRUIR • Construir un TANGRAM doblando y cortando papel

11. Tarea 3: EL TANGRAM (DEFINIR) RESOLVER - Construir el cuadrado, un triángulo, un rectángulo, un trapecio isósceles y un paralelogramo, siempre con todas las piezas - Construir el polígono de mayor número de lados empleando el Tangram (Revisar documentos, si es necesario) • Definir POLíGONO • Definir TRIANCUAD. Buscar contraejemplos a otras definiciones. Consensuad definición.

12. Construir y definir • CONSTUIR Y DEFINIR • Construir EL POLÍGONO DE MAYOR NÚMERO DE LADOS empleando el TANGRAM Polígono: La unión de varios segmentos de modo que el extremo final de cada uno sea el origen del siguiente, sin estar alineados dos consecutivos, se llama línea poligonal. A los segmentos se les llama lados y a sus extremos vértices. Cuando el extremo del último segmento coincide con el origen del primero se tiene un polígono, o línea poligonal cerrada (trataremos sólo el caso en que lados no consecutivos carezcan de punto común). También se llama polígono a la porción del plano que queda encerrada por la línea. Diccionario Escolar de matemáticas

13. DEFINIR • CONSTUIR Y DEFINIR • Construir EL POLÍGONO DE MAYOR NÚMERO DE LADOS empleando el TANGRAM Curvas: Hay curvas planas y curvas espaciales. Las curvas pueden tener un punto inicial y un punto final. Las curvas que no se intersecan se llaman curvas simples. Si los puntos inicial y final coinciden la curva se llama cerrada Polígono: Una curva simple que está formada por segmentos unidos por sus extremos, se llama curva polígonal. Si es cerrada, se llama polígono: a los segmentos se les llama lados, y a los extremos de esos segmentos, vértices. Curva cerrada Polígono Curva no simple Curva poligonal

14. ES UN TRIANCUAD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 DEFINIR Vamos a presentar un TRIANCUAD, mediante pasos. Pensar si las siguientes figuras son o no un TRIANCUAD, y ver las respuestas. Al final debéis definir el TRIANCUAD. NO SI SI SI NO SI NO NO SI NO NO NO SI SI SI SI NO NO ESCRIBIR LA DEFINICIÓN DE UN TRIANCUAD

15. 2. CONSTRUIR Y CLASIFICAR . Construir con el mecano, cuadriláteros que tengan como diagonales a las piezas y como lados goma elástica . Clasificar los cuadriláteros según: • El número de ejes de simetría y otro criterio, y los dos criterios en conjunto • Buscar criterios para clasificar según sus diagonales

16. Geometría Plana: CLASIFICAR Nº ejes simetría Clasificar los cuadriláteros según: • El número de ejes de simetría; El número de ángulos rectos Nº ángulos rectos

17. Geometría Plana: CLASIFICAR Nº ejes simetría Clasificar los cuadriláteros según: • El número de ejes de simetría; El número de ángulos rectos Criterio:

18. MATEMÁTICAS PARA LA FÓRMULA 1 Concurso Matemáticas + Física en acción Coordinador: Rafael Ramírez Uclés

19. 3. MATEMÁTICAS PARA LA FÓRMULA 1 Dibujar pista en papel cuadriculado con anchura suficiente (con curvas) Cada jugador (i) elige punto de salida (Sij) y avanza coche según tres reglas en cada paso (j): 1.- Vector Vij = (k,m)formado por punto partida (Sij) y llegada (Sij+1) está contenido en pista. 2.- No se permiten colisiones. 3.- Aceleraciones y frenadas: Si Vij = (k,m) (desplazamiento j de k verticales y m horizontales), y Vij+1 = (k’,m’): │k-k’│≤ 1 y │m-m’│≤ 1

20. 3. MATEMÁTICAS PARA LA FÓRMULA 1 Dibujar pista en papel cuadriculado con anchura suficiente (con curvas) Cada jugador (i) elige punto de salida (Sij) y avanza coche según tres reglas en cada paso (j): 1.- Vector Vij = (k,m)formado por punto partida (Sij) y llegada (Sij+1) está contenido en pista. 2.- No se permiten colisiones. 3.- Aceleraciones y frenadas: Si Vij = (k,m) (desplazamiento j de k verticales y m horizontales), y Vij+1 = (k’,m’): │k-k’│≤ 1 y │m-m’│≤ 1 Por parejas: a) Dibujar un circuito, jugar una carrera b) Analizar qué contenidos matemáticos se utilizan en el juego

21. DIN A4 • El tamaño dominante en este momento en el papel de oficina, es el DIN A4. • Estudiar qué cualidades geométricas tiene este papel: • Dimensiones • Relación entre ancho y largo • Cualidades que lo han hecho tan popular.

22. DIN A4

23. Conclusiones Materiales geometría • La enseñanza de la geometría no se puede reducir a aprender nombres y fórmulas. • Su finalidad es facilitar la relación del alumno con su entorno geométrico. • Esto exige: conocer figuras geométricas, nombres y propiedades, pero también reconocer en entorno, caracterizarlas, definirlas, clasificar, establecer propiedades, comprobarlas y demostrarlas. • Para ello diversificar las experiencias en Geometría, trabajando todas las etapas (visualización, estructuración, traducción, determinación, clasificación) • LOS MATERIALES Y RECURSOS AYUDAN EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA Y EN EL DESARROLLO DE LA VISUALIZACIÓN

24. Dos funciones del Álgebra Herramienta para resolver problemas (traducir a ecuaciones, resolver ecuaciones) (Letra incógnita) Cálculo simbólico, aritmética generalizada (letra variable) Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra

25. Fichas para la introducción al álgebra a partir de un modelo lineal Puzzles de igualdades algebraicas Patrones numéricos Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra

26. Actividad 8: Estudiar la ficha de introducción al álgebra, resolver algunos ejercicios para determinar su estructura. Realizar un esquema que muestre la diferencia entre las fichas, los ejercicios, etc., analizando cómo se va complicando Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra: Ficha de introducción al álgebra

27. a b Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra: Puzzles de igualdades algebraicas (a+b)2 = Área cuadrado de lados a y b b2 a.b (a+b)2 = a2 + b2 + 2a.b a2 a.b

28. Actividad 9: Demostrar gráficamente fórmula: El cuadrado de la diferencia Suma por diferencia Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra: Puzzles de igualdades algebraicas

29. CONFIGURACIÓN PUNTUAL Representación gráfica de una colección finita de puntos que responde a un propósito o a cierta intencionalidad

30. Números Figurados Configuración puntual que representa un cardinal, el criterio de estructuración de los punto se asemeja a una figura, por lo general, geométrica reconocible.

31. Números poligonales Son números figurados cuya forma es un polígono. Según el tipo de polígono se distinguen: números triangulares números cuadrados o cuadrangulares números pentagonales … Cada uno de estos tipos forman una secuencia de números naturales que comparten una misma estructura, siguen el mismo patrón.

32.                     T1 T2 T3 T4 Números Triangulares Son aquellos que su configuración puntual tiene forma de triángulo

33.                    

34. 1º fila 1 1 1 1 1 1... 2ª fila 1 2 3 4 5 6... 3ª fila 1 3 6 10 15 21

36. C1 C2 C3 C4 Números Cuadrados

37. 1 = 1 1 + 3 = 4 1 + 3 + 5 = 9 1 + 3 + 5 + 7 = 16

38. 1ª fila 2 2 2 2 2... 2ª fila 1 3 5 7 9... 3ª fila 1 4 9 16 25...

39. P1 P2 P3 P4 Números pentagonales

40. Números cúbicos

41. Números Piramidales Triangulares P1=1, P2=4, Continuar la serie tres lugares más

42. Números Piramidales Cuadrangulares

43. Números poligonales

44. Conclusiones Materiales Álgebra El alumno tiene grandes dificultades para comprender e introducir la letra Los modelos gráficos ayudan a comprender el papel de la letra en Matemáticas (incógnita y variable) Los patrones geométricos hacen relacionar los conceptos algebraicos con los geométricos, permiten obtener expresiones algebraicas y ayudan a su aprendizaje

45. Innovación docente e investigación educativa en MatemáticasSesión 4: Materiales y recursos en Educación Matemática Textos • Alsina, Burgués y Fortuny (1989) • ORDEN de 10 de agosto de 2007, JJAA. • Castro (1993) • Martínez y Fernández (2007) • Domínguez (2005) • Gardner, Rosquillas anudadas • Nelsen, 2000