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Module 7 : Géométrie algorithmique. Plan du module. Aire d’un triangle Problème 361. Aire d’un triangle. Dans espace 2D. C. B. A. Aire d’un triangle. Avantages : Calcul efficace Signe de l’aire : > 0 si C est à gauche de AB (counterclockwise)
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Plan du module • Aire d’un triangle • Problème 361 Géométrie algorithmique
Aire d’un triangle • Dans espace 2D C B A Géométrie algorithmique
Aire d’un triangle • Avantages : • Calcul efficace • Signe de l’aire : • > 0 si C est à gauche de AB (counterclockwise) • < 0 si C est à droite de de AB (clockwise) • = 0 si colinéaires Géométrie algorithmique
Distance • Distance entre deux points A et B Géométrie algorithmique
Aire d’un polygone convexe • La surface d’un polygone convexe est donnée par la formule : Géométrie algorithmique
Convex Hull P10 P7 P9 P6 P5 P3 P11 P8 P4 P12 P2 P1 Po Géométrie algorithmique
P10 P7 P9 P6 P5 P3 P11 P8 P4 P12 P2 P1 Po Convex Hull – Graham scan Géométrie algorithmique
Convex Hull – Graham scan • As shown, Graham’s scan starts from a point (p0) and calculates all the angles it makes to all the points and sorts the angles in polar order Géométrie algorithmique
Convex Hull – Graham scan • It selects the point with the least angle and starts traversing (P0-P1). • Then P1 to P2 • From P2 to P3 it realizes that it takes a right turn, so it backtracks and selects P1 – P3 directly, otherwise polygon not convex Géométrie algorithmique
Convex Hull – Graham scan • The algorithm continues, based on the above mentioned conditions till it reaches back to the initial point. Hence forming the Convex Hull as shown: Géométrie algorithmique
Convex Hull – Graham scan Géométrie algorithmique
Convex Hull – Graham scan Géométrie algorithmique
Convex Hull – Graham scan • Once the initial point is reached the algorithm self terminates, and the Convex Hull is formed. Géométrie algorithmique