Campos Difusos en Ingeniería Sísmica y Sismología: Teoría y Aplicaciones

1. Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias, UNAM 19 de agosto de 2010 Campos Difusos en Ingeniería Sísmica y Sismología: Teoría y Aplicaciones Francisco J. Sánchez Sesma Investigador Titular

2. Contenido • 1. Coda  Ondas con difracciónmúltiple  Ruido • 2.   Difracción (scattering) multiple  Regimen difusivo • 3.   Equipartición Im [funcióndeGreen] =correlaciones • 4. Ejemplos • 5.   Autocorrelación = Im [función de Green en la fuente] • 6. Los casos de un estrato y un semiespacio • 7. Conclusiones

3. Coda sísmica, ruidosísmicoambiental - Campos ‘aleatorios’, Campos difusos Comunmente se acepta que el ruido obscurece y que no contiene información útil. De hecho, la intuición sugiere que la difracción (scattering) múltiple de las ondas las hace ininteligibles.

5. Observaciones a distancias entre 150 y 800 km

6. Regímenes de propagación y decaimiento de la densidad de energía

7. Teoría de Transferencia Radiativa (RTT) Originada en astrofísica por Chandrasheckar (1960) y otros. Fue introducida por Wu (1985) en sismología y desarrollada por Aki, Zeng, Sato, Mayeda, Margerin, Gusev y otros. Sato H y M Fehler (1998). Wave propagation and scattering in the heterogeneous Earth, Academic Press, Cambridge, Mass. Dmowska R, H Sato y M Fehler (2008) (Eds) Vol. 50 of Advances in Geophysics, Academic Press, Cambridge, Mass. Predicción de RTT para un campo elástico difusivo Dispersión (Scattering) Múltiple  Equipartición

8. SPAC (Auto Correlación ESPacial ) Keiiti Aki (1930-2005) En 1957 K. Aki mostró que el promedio azimuthal del coeficiente de correlación espacial de un campo escalar está dado por aquí J0 = función de Bessel de primera especie y orden cero. De esta manera se Puede “invertir” c(ω).

9. SPAC En este método se buscan las velocidades de las ondas superficiales para encontrar la estructura. Se supone que el ruido es estacionario. Se usan arreglos espaciales para hacer el promedio azimutal. Si además el ruido es isótropo, se puede obtener el mismo resultado con sólo dos estaciones apilando las correlaciones por largos periodos de tiempo. Considérese una onda plana: y Coherencia r q qo x P Q

10. Promedio de correlaciones SPAC t Función de Green t

11. La correlación es una operación entre series de valores para determinar qué tan parecidas son estas entre sí. Considérense dos series xi,yidonde i=0,1,2...N-1. La correlaciónr con el retraso d se define como: Valores medios

12. Promedios de Correlaciones r/c r/c

13. El caso vectorial 2D (P-SV) Suma de ondas planas P y SV: Correlación : x y θ P x r m P n S Equipartición (2D): S z Promedio Azimutal: Finalmente (equipartición) Formalmente, el mismo resultado en 3D (Sánchez-Sesma y Campillo, 2006)

14. Promedio de las correlaciones de las fluctuaciones en P y Q Respuesta impulsiva del sistema entre P y Q

15. F (Einstein, 1905) Teorema de Fluctuación-disipación Promedio de las correlaciones de las fluctuaciones en P y Q Respuesta impulsiva del sistema entre P y Q

16. Principio de Equipartición para Ondas Elásticas En un regimen difusivo todos los “modos” están exitados en la misma proporción donde εn son variables aleatorias independientes Para un sólido elástico infinito ¡ Independiente de los detalles del ¨scattering ¨..! ¡ Independiente de la posición en un espacio completo con ¨iluminación¨ homogénea !

17. Margerin, Campillo & van Tiggelen (2001)

18. 50 m apertura Campillo et al. (1999); Shapiro et al. (2000)

20. Teorema de Representación de tipocorrelación Weaver & Lobkis (2004), Wapenaar (2004), Van Manen, Curtis & Robertson (2006) Equipartición !

21. Fuentes: Fuerzas puntuales Q P Receptores Fluctuaciones de densidad 5%

22. Gij con 50, 100 & 500 fuerzas, 100 difractores G11 G13 G31 G33

23. Experimentos con ruido térmico R. L. Weaver and O. I. Lobkis, Ultrasonics without a source: Thermal fluctuation correlations at MHz frequencies, Phys. Rev. Lett. 87, 134301 (2001) O. I. Lobkis and R. L. Weaver, On the emergence of the Green’s function in the correlations of a diffuse field, J. Acoust. Soc. Am., 110, 3011-3017 (2001) R. L. Weaver and O. I. Lobkis, Elastic wave thermal fluctuations, ultrasonic waveforms by correlation of thermal phonons, J. Acoust. Soc. Am., 113, 2611-2621 (2003)

24. (Weaver and Lobkis, Ultrasonics, 40, 435-439, 2002)

25. Autocorrelacion de ruido Pulso / ecos (Weaver and Lobkis, Ultrasonics, 40, 435-439, 2002)

26. Campillo & Paul Science (2003)

27. Origen oceánico del ruido sísmico

28. Comparación entre sismos y respuestas reconstruidas con correlaciones

29. Comparación entre sismos y respuestas reconstruidas con correlaciones

30. Estabilidad de los mapas: 2 conjuntos diferentes de registros

31. Tras el origendel ruidosísmico

32. Distribución anisotrópica de fuentes: Correlación cruzada asimétrica Tras el origendel ruido sísmico Distribución isotrópica de fuentes: Correlación cruzada simétrica

33. Origen aparente del ruido Promedio de la altura de olas invierno verano

34. Datos sísmicos de la Misión Appolo 17 (from Larose, 2005) Larose et al (2006)

35. Ruido inducido Vasconcelos et al. (EOS 2008)

36. El promedio de las correlaciones es proporcional aIm[Gij(xA,xB)] Sifuente y receptor coincidenxA= xB Densidad de Energía en el punto xA Auto-correlación

37. A partir del Teorema de Representación Sánchez-Sesma et al,WAVE MOTION (2008)

38. Semiespacio. ProblemaSH antiplano

39. Auto-correlación

40. Auto-correlación

41. Estrato 2D. Ondas SH antiplanas Fuente y receptor x h z

42. Estrato 2D. Ondas SH antiplanas

44. F-1{ixIm[G(0,0; ω)]}

45. SemiespacioElástico. OndasP-SV y de Rayleigh s

46. SemiespacioElástico. OndasP-SV y de Rayleigh

47. SemiespacioElástico 3D Perton et al (2009) – JASA Este resultado en 3D muestra dos formas en las cuales la equipartición puede ocurrir: (1) à la Maxwell o (2) à la Weaver

48. COMO CONSECUENCIA DE LA IDENTIDAD Energía función de Green

49. Estrato sobre semiespacio Im[Gij(0,0)] Solución 3D Im[G22]=Im[G11] Im[G33]

50. Resultados de un experimento en Texcoco H/V ~ √ Im[G11]/Im[G33] ? 0.47Hz H/V frec [Hz] Frec [Hz] Im[G22]=Im[G11] Im[G33] ¡ efecto 3D ! Estrato sobre semi- espacio