Rinktiniai informacijos saugos skyriai

1. Rinktiniai informacijos saugos skyriai 2. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Įvadas, Klasikinė kriptografija

2. Paskaitos tikslai Šioje temoje nagrinėjami klausimai: Kriptologijos vaidmuo užtikrinant kompiuterių saugumą. Pagrindinės kriptografijos sąvokos Pagrindinės kriptoanalizės sąvokos Klasikinė kriptografija

3. Kriptografijos veikėjai Z (Zigmas, Eve) A (Algis, Alice) B (Birutė, Bob)

4. Kriptografijos uždaviniai ir priemonės • Slaptumas (konfidencialumas, confidentiality) • Šifravimas • Vientisumas (integralumas, integrity) • Kriptografinės maišos funkcijos • Skaitmeninis parašas • Autentiškumas (tapatumo nustatymas, authenticity) • MAC • Skaitmeninis parašas • Neišsižadėjimas (nonrepudiation) • Skaitmeninis parašas

5. Kas yra kriptologija? • Kriptologija yra mokslas, sprendžiantis informacijos apsaugos uždavinius matematiniais metodais. • Kriptologiją sudaro dvi sritys: • kriptografija (krypto – paslėptas ir graphein – rašyti (graik.)); • kripoanalizė (kryptos ir analyein – atrišti). • Kriptografija nagrinėja metodus ir technologijas, skirtus šifruoti ir dešifruoti informaciją, naudojant slaptą raktą. • Kriptoanalizė – tai kriptografinių apsaugos algoritmų patikimumo vertinimo mokslas. • Steganografija (steganos – slėpti (graik.)) nagrinėja metodus ir technologijas, skirtus paslėpti informaciją.

6. Terminai • M: pradinis (atviras, nešifruotas) tekstas (plaintext) – pradinis pranešimas (duomenys, informacija). • C: šifruotas tekstas (šifras, ciphertext) – užšifruotas pranešimas (duomenys, informacija). • E: šifravimas (cipher) – algoritmas šifruotam tekstui iš pradinio teksto gauti. • D: dešifravimas – algoritmas pradiniam tekstui iš šifruoto teksto atstatyti. • K: raktas (key) – šifravimui (atitinkamai dešifravimui) naudojama papildoma informacija, žinoma tik siuntėjui (atitinkamai gavėjui). • Kriptosistema (kriptografinė sistema, šifras, cryptosystem) – šifravimo ir dešifravimo sistema.

7. Kriptoanalizė: atakų klasifikacija [Sta07] • Tikslas: rasti dešifravimo raktą. Taip pat rasti ir pradinius tekstus, jei jie nežinomi. • Prielaida: šifravimo algoritmas yra žinomas. • Pavienių šifrų ataka (ciphertext-only attack). • Duota: šifruotų tekstų aibė. • Teksto-šifro porų ataka (known-plaintext attack). • Duota: pradinių tekstų ir atitinkamų šifruotų tekstų aibė. • Pasirinktų teksto-šifro porų ataka (chosen-plaintext attack). • Duota: pradinių tekstų ir atitinkamų šifruotų tekstų aibė, kur pradinius tekstus parinko pats kriptoanalitikas. • Adaptyvi pasirinktų teksto-šifro porų ataka (adaptive-chosen-plaintext attack). • Duota: pradinių tekstų ir atitinkamų šifruotų tekstų aibė, kur pradinius tekstus parinko pats kriptoanalitikas, atsižvelgdamas į anksčiau atliktų atakų rezultatus. • Pasirinktų šifrų ataka (chosen-ciphertext attack). • Duota: pradinių tekstų ir atitinkamų šifruotų tekstų aibė, kur šifruotus tekstus parinko pats kriptoanalitikas.

8. Brutalios jėgos (brute force) algoritmas • Laikome, kad algoritmas ir visų raktų aibė yra žinomi. • Tiesiog bandomi visi raktai kažkuria eilės tvarka. • Tai paprasčiausia ataka, jos sudėtingumas proporcingas raktų skaičiui. • Laikome, kad pradinius tekstus arba žinome, arba galime atpažinti.

9. Kriptosistemų saugumo vertinimas (1) [Sta07] • Kriptosistema vadinama besąlygiškai saugia (unconditional security), jei net ir turėdamas beribius skaičiavimo išteklius kriptoanalitikas negali be rakto iš šifro nustatyti, koks pranešimas buvo siųstas. Tai griežčiausias saugios kriptosistemos apibrėžimas. • Kriptosistema vadinama saugia sudėtingumo teorijos požiūriu (complexity-theoretic security), jei jos negali įveikti Zigmas, kurio skaičiavimo resursai leidžia jam taikyti tik polinominio laiko algoritmus (t. y. kai naudojamas laikas ir atmintis polinomiškai priklauso nuo įvedamų duomenų dydžio). • Sakoma, kad kriptosistemos saugumas yra įrodomas (provable secu-rity), jeigu galima įrodyti, kad sistemos įveikimas yra tolygus matematinio (dažniausiai skaičių teorijos) uždavinio, kuris laikomas sunkiu, sprendimui.

10. Kriptosistemų saugumo vertinimas (2) [Sta07] • Kriptosistema vadinama skaičiavimų požiūriu saugia (computational security), jeigu pasiektas skaičiavimų resursų lygis yra pernelyg žemas, kad naudojant geriausias žinomas atakas, sistema būtų įveikta. • Pagaliau ad hoc saugia, arba euristiškai saugia, kriptosistema vadinama tokia sistema, kurios saugumą patvirtina tam tikri dažnai euristiniai argumentai. Suprantama, šis terminas tereiškia, kad specialistai atliko tam tikrą sistemos analizę, tačiau įveikti kriptosistemos nepavyko. • Įvertinti kriptosistemos saugumą - sudėtinga užduotis. Jokių bendrų receptų jai spręsti nėra. Kriptografo žinių, patirties ir talento niekas neatstos. Kriptografija yra modernus mokslas, tačiau, kaip ir senaisiais laikais, ir menas.

11. Kriptosistemų tipai, jų savybės • Simetrinės kriptosistemos. • Dar vadinamos slaptojo rakto kriptosistemomis. • Iki 1976 metų tai buvo vienintelis būdas šifruoti. • Šifravimui ir dešifravimui naudojamas tas pats raktas. • Raktas turi būti slaptas. • Sunkus raktų perdavimas. • Asimetrinės kriptosistemos. • Dar vadinamos viešojo rakto kriptosistemomis. • Šifravimo ir dešifravimo raktai skirtingi. • Sunku rasti dešifravimo raktą, žinant šifravimo raktą. • Lėtesnės už simetrines kriptosistemas.

12. X X Y Z Dešifratorius Pranešimų šaltinis Šifratorius Pranešimų gavėjas Z Apsaugotas kanalas Raktų šaltinis X- pradinis pranešimas, Y- šifruotas pranešimas, Z- slaptasis šifravimo raktas. Slaptojo rakto kriptosistemos schema (1)

13. Slaptojo rakto kriptosistemos schema (2) • Slaptasis raktas Z = [Z1,Z2,…,Zk]numatomam gavėjui siunčiamas „apsaugotu kanalu“. • Pranešimų šaltinis pateikia pradinį tekstą X = [X1,X2,…,Xk]. • Šifratorius suformuoja šifrą Y = [Y1, Y2,…, Yk], kuris yra X ir Z funkcija. Tai užrašysime taip: • Y = E(X, Z) • Dešifratorius atlieka atvirkščią veiksmą. Tokiu būdu gauname: • X = D(Y, Z)

14. Simetrinės kriptosistemos: Problemos • Simetrinėje kriptosistemoje tas pats raktas, žinomas ir siuntėjui, ir gavėjui, naudojamas ir šifravimui, ir dešifravimui. • Raktas turi būti slaptas, nes tas, kas jį žino, gali dešifruoti pranešimus. • Kadangi raktas žinomas ir siuntėjui, ir gavėjui, simetrinė kriptosistema neapsaugo nuo pranešimų padirbinėjimo: gavėjas gali suklastoti pranešimą ir pareikšti, kad jį gavo nuo siuntėjo. • Raktų valdymo problema. Didėjant naudotojų skaičiui, reikiamų raktų kiekis didėja labai greitai: n naudotojų reikia (n x (n-1))/2 raktų, nes kiekviena siuntėjo – gavėjo pora privalo turėti skirtingą raktą. • Saugaus raktų perdavimo problema. Raktui perduoti reikia saugaus kanalo.

15. Klasikinė kriptografija Buvo naudojami du pagrindiniai šifravimo būdai: • Perstatų šifrai (Transposition): • sukeičia vietomis raides pagal kokią nors taisyklę, • lieka tos pačios raidės, tik išdėstytos kita eilės tvarka. • Keitinių šifrai (Substitution): • pakeičia kiekvieną raidę kita raide, • išlaiko raidžių eilės tvarką, bet pakeičia jų tapatybę.

16. Perstatų šifrai • Kaip užrašyti ir saugoti perstatų šifro raktą?

17. Perstatų šifrų pavyzdžiai (1): Skytalė Skytalė - pirmasis istorijoje žinomas šifravimo įrenginys, kartu ir šifras. Naudotas Spartoje antikos laikais.

18. Perstatų šifrų pavyzdžiai (2): Geležinkelio tvorelės šifras (Rail Fence cipher)

19. Perstatų šifrų pavyzdžiai (3): Kiti būdai

20. Keitinių šifrai: Cezario šifras (Caesar Cipher) • Tai seniausias žinomas keitinių šifras. • Pirmas patvirtintas šifro naudojimas kariniams tikslams. • Naudotas Romos karvedžio Julijaus Cezario. • Pakeičia kiekvieną raidę raide, stovinčia abėcėlėje trimis pozicijomis toliau: • a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z • D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C • Pavyzdys: • meet me after the toga party • PHHW PH DIWHU WKH WRJD SDUWB

21. Keitinių šifrai: Postūmio šifras (Shift Cipher) • Tai Cezario šifro apibendrinimas. • Veikimas. Perstumti abėcėlėje ne per 3 raides, kaip Cezario šifro atveju, o per K raidžių, kur K yra šifro raktas, 0 < K < N (čia N yra abėcėlės raidžių skaičius). • Kriptoanalizė. Ar gali kriptoanalitikas rasti raktą K? • TAIP! Brutalios jėgos ataka. Per maža raktų aibė!

22. Vienos abėcėlės keitinių šifrai (Monoalphabetic Substitution Ciphers) (1) • Raktai: visi abėcėlės  = {A, B, C, …, Z} keitiniai. • Šifravimas raktu  : • kiekviena pradinio teksto raidė X pakeičiama į (X). • Dešifravimas raktu  : • kiekviena šifruoto teksto raidė Y pakeičiama į  -1(Y). • Pavyzdys: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z =B A D C Z H W Y G O Q X S V T R N M S K J I P F E U TAIPKBGR

23. Vienos abėcėlės keitinių šifrai (2) • Brutalios jėgos ataka neįgyvendinama be šiuolaikinių kompiuterių, nes, pavyzdžiui, jei abėcėlėje yra N=26 raidės, tai skirtingų raktų yra 26!  4×1026. • Dominuoja slapto rašto mene pirmąjį mūsų eros tūkstantmetį. • Tada daugelio laikytas neįveikiamu.

24. Vienos abėcėlės keitinių šifrų kriptoanalizė (1) • Kiekviena kalba pasižymi tam tikromis charakteristikomis: raidžių dažniu, dviejų ar daugiau raidžių grupių dažniu. • Vienos abėcėlės keitinių šifrai išlaiko šias charakteristikas. • Todėl vienos abėcėlės keitinių šifrai yra įveikiami dažnių analizės ataka.

25. Anglų kalbos raidžių dažniai

26. Vienos abėcėlės keitinių šifrų kriptoanalizė (2) • Skaičiuojami raidžių ir jų grupių pasirodymai šifruotame tekste, norint gauti jų dažnio įverčius. • Gauti įverčiai lyginami su žinomomis kalbos charakteristikomis. • Šifruoto teksto raidės pakeičiamos galimomis pradinio teksto raidėmis.

27. Daugelio abėcėlių keitinių šifrai (Polyalphabetic Substitution Ciphers) • Vienos abėcėlės keitinių šifrai yra įveikiami dažnių analizės ataka. • Stipresnio šifro idėja (apie 1466 metus pasiūlyta Leono Batistos Alberti): • Naudoti šifravimui daug abėcėlių ir jas keisti šifravimo metu. • Šią idėją į patogų praktiškai naudoti šifrą išvystė Vigenère (paskelbė 1586 metais).

28. Vigenère šifras (1) • Šifras naudojasi čia parodyta lentele. • Pradinio teksto raidė perstumiama ne per fiksuotą skaičių raidžių abėcėlėje, kaip buvo Cezario šifro atveju, o per kintamą skaičių, priklausantį nuo šifro rakto. • Šifro raktas užrašomas žodžiu, kurio raidės ir parodo, per kiek perstumti pradinio teksto raides abėcėlėje.

29. Vigenère šifras (2) • Pavyzdys. • Pradinis tekstas: C R Y P T O G R A P H Y • Raktas: L U C K L U C K L U C K • Šifruotas tekstas: N L A Z E I I B L J J I • Vigenère šifras paslepia raidžių pasirodymo kalboje dažnius: kiekviena šifruoto teksto raidė gali būti gauta iš kelių pradinio teksto raidžių. Todėl pasidaro sunkiau panaudoti dažnių analizės ataką. • Vigenère šifru užšifruotas pranešimas faktiškai yra sudarytas iš tiek postūmio šifru užšifruotų pranešimų, kiek rakte yra raidžių.

30. Vigenère šifro kriptoanalizė • Pagrindinė problema yra rasti rakto ilgį. Tarkime, pavyko tai padaryti. • Padalinti šifruotą pranešimą į tiek postūmio šifru užšifruotų pranešimų, koks yra rakto ilgis. • Naudojant dažnių analizės ataką, rasti tų postūmio šifrų raktus ir dešifruoti pranešimus. • Rakto ilgiui rasti galima pasinaudoti 1863 metais Kasiski pasiūlyta idėja: jei pradiniame tekste kartojasi koks nors fragmentas (raidžių grupė), ir jis bus užšifruotas tuo pačiu rakto fragmentu, tai šifruotame tekste atitinkami fragmentai irgi kartosis. Todėl šifre reikia ieškoti pasikartojančių fragmentų.

31. Vigenère šifro kriptoanalizė: rakto ilgio radimas (1) • Ieškoti pasikartojančių fragmentų ir skaičiuoti atstumus tarp jų pradžių. Pavyzdžiui, jei šifruotas tekstas yra DFVNDFJNDVFMDKVNDSJKF, atstumas tarp pasikartojančių fragmentų VND yra 12. Daryti tai kiekvienam pasikartojančiam fragmentui. • Rasti visų tų atstumų daliklius. Jei koks nors skaičius yra visų atstumų daliklis, greičiausiai tai ir bus rakto ilgis. Aišku, pasikartojančių fragmentų gali pasitaikyti ir netyčia, bet didesnė tikimybė, kad tai pasikartojantis pradinio teksto fragmentas, kuris buvo užšifruotas tuo pačiu rakto fragmentu. Kadangi rakto fragmentai kartojasi kas rakto ilgio kartotiniai, tai pirmame žingsnyje rasti atstumai su didele tikimybe bus rakto ilgio kartotiniai.

32. Vigenère šifro kriptoanalizė: rakto ilgio radimas (2) Pavyzdys. • Moonsunstarsmoonsunsmooth • Raktas: alfa • MZTNSFSSTLWSMZTNSFSSMZTTHSWW • Atstumai tarp pasikartojančių fragmentų: • MZT – 12, 8 • SFS – 12 • Rakto ilgis dalo 8 ir 12, todėl tai 2 arba 4.

33. Literatūra • [Gol05] D. Gollmann, Computer Security, 2nd edition, John Wiley & Sons, 2005. • [PP07] Charles Pfleeger, Shari Lawrence Pfleeger. Security in Computing, Fourth Edition. Prentice Hall, 2007. • [Ske07] G. Skersys. Diskrečioji matematika. Mokymo priemonė, Vilnius, 2007, http://www.mif.vu.lt/~skersys/09r/dm/konsp.htm (V dalies 5 skyrius „Kriptografija“). • [Sta07] V. Stakėnas. Kodai ir šifrai. TEV, Vilnius, 2007.