Capítulo 2

1. Capítulo 2 Minimização de Circuitos Lógicos

2. 2.1 Constantes e variáveis booleanas. • 2.2 Tabela da verdade. • 2.3 Operações lógicas. • 2.4 Descrição algébrica de circuitos lógicos. • 2.5 Simplificação usando álgebra booleana. • 2.6 Universalidade das portas NAND e NOR. • 2.7 Formas padrões de expressões booleanas. • 2.8 O mapa de Karnaugh. • 2.9 Minimização usando o mapa de Karnaugh.

3. Constantes e Variáveis Booleanas • Em 1854 George Boole publicou um artigo em que apresentava um esquema para a descrição de processos relacionados com a lógica. Posteriormente, este esquema e seus refinamentos ficaram conhecidos como Álgebra Booleana. • No final da década de 1930, Claude Shannon mostrou que a álgebra Booleana fornecia um meio efetivo para descrever circuitos constituídos por chaves, como os circuitos lógicos. • Na álgebra Booleana, constantes e variáveis possuem apenas dois valores permitidos, 0 e 1, sendo que o 0 e 1 não são números de fato, mas representam o estado do nível de tensão de uma variável, ou, como é chamado, o seu nível lógico.

4. Portas OR Tabela da verdade que define a operação OR; (b) Símbolo para uma porta OR de duas entradas.

5. Portas OR Símbolo e tabela da verdade para uma porta OR de três entradas.

6. Portas AND Tabela da verdade para a operação AND; (b) Símbolo para uma porta AND de duas entradas.

7. Portas AND Símbolo e tabela da verdade para uma porta AND de três entradas.

8. Portas NOT (Inversor) Tabela da verdade; (b) Símbolo para o Inversor (NOT); (c) Formas de onda.

9. Portas NOR (a) Símbolo da porta NOR; (b) Circuito equivalente; (c) Tabela da verdade.

10. Exemplo 3-8 – Determine a forma de onda da saída de uma porta NOR para as formas de onda mostradas na figura.

11. Portas NAND (a) Símbolo da porta NAND; (b) Circuito equivalente; (c) Tabela da verdade.

12. Exemplo 3-10 – Determine a forma de onda da saída de uma porta NAND para as formas de onda mostradas na figura.

13. Teoremas Booleanos (teoremas com apenas uma variável) Simplificação Usando ÁlgebraBooleana X é uma variável lógica que pode ser igual a 0 ou 1

14. Teoremas Booleanos(teoremas com apenas uma variável) X é uma variável lógica que pode ser igual a 0 ou 1

15. Teoremas Booleanos (Teoremas com mais de uma variável) • Leis da comutatividade: • Leis da associatividade: • Leis da distributividade:

16. Teoremas Booleanos (Teoremas com mais de uma variável) Teoremas de DeMorgan

17. Portas NAND usadas para implementar qualquerfunção booleana Universalidade das portas NAND e NOR

18. Portas NOR usadas para implementar qualquerfunção booleana

19. Representação Alternativa das Portas Lógicas

20. Porta XOR (Função OU-Exclusivo)

21. Porta XNOR (Função NOU-Exclusivo)

22. Formas Padrões de Expressões Booleanas • A lógica estruturada é baseada na capacidade de escrever equações booleanas de maneira que ela utilize vários tipos de formas regulares e repetidas. Dois tipos de formas struturadas são especialmente úteis em um projeto lógico. Elas são conhecidas como “Soma de produtos” e “Produto de somas”. • Uma expressão em soma de produtos consiste em efetuar operações OR sobre termos contendo operações AND. A expressão em produto de somas consiste em efetuar operações AND sobre termos contendo operações OR.

23. Formas Padrões de Expressões Booleanas • Forma de Soma-de-Produtos • Forma de Produto-de-Somas

24. Formas Canônicas • Uma equação pode estar no formato soma de produtos, mas não estruturada em sua forma canônica, ou seja, com todos os termos apresentando todas as variáveis disponíveis. A equação pode ser colocada em sua forma canônica da seguinte forma:

25. Mintermos e Maxtermos • Quando estamos trabalhando com expressões descritas em termos de soma de produtos, é conveniente introduzirmos o conceito de Mintermo. O mintermo é formado com a operação AND aplicada a todas as variáveis, em suas formas normais ou complementares. • Esta expressão pode ser expressa em termos de mintermos utilizando a seguinte forma, onde o símbolo de somatório () indica a operação OR aplicada aos mintermos listados dentro do parêntese.

26. Mintermos e Maxtermos • Com funções expressas no formato produto de somas, utiliza-se o conceito de Maxtermo, que consiste na operação OR aplicada a todas as variáveis, em suas formas normais ou complementares. Na função expressa em maxtermos, o símbolo de produtório() indica a operação AND aplicada nos maxtermoslistados.

27. Mapas de Karnaugh • Regras para minimização de funções usando mapas de Karnaugh: - Escrever a função no Mapa de Karnaugh; - Reunir o maior número possível de células com “1”, de forma simétrica, sendo que o número total de células deve ser 2n (1,2,4,8,16,32...). As células devem ser adjacentes entre si; - Enquanto existirem células com “1” não pertencentes a nenhum dos grupos formados, devemos repetir o procedimento anterior para a formação de novos grupos; - Obter, através da “Soma de Produtos”, a função resultante da simplificação; cada grupamento de “1” irá representar um produto dentro da Soma. A identificação do produto será dada pelas variáveis que permaneceram constantes para o grupamento. • OBS: Duas células dentro do mapa de Karnaugh serão adjacentes, se de uma célula para outra somente uma variável de identificação mudar de estado.