Titrisation d’un risque de longévité : modélisation, tarification, et conséquences sur le besoin en capital

1. 12 juin 2009 Titrisation d’un risque de longévité : modélisation, tarification, et conséquences sur le besoin en capital Blanche Pepin de Bonnerive 1

2. Plan de la présentation • Objectif du mémoire • La titrisation • Étude d’une opération de titrisation d’un risque de longévité • Application à un portefeuille de rentes • Impact sur le besoin en capital dans le cadre de Solvabilité II • Conclusion

3. Objectif du mémoire • Étude de la couverture d’un risque de longévité sur un portefeuille de rentes viagères par émission de titres dans le cadre d’une opération de titrisation • Impact de la titrisation sur le besoin en capital d’une compagnie

4. La titrisationDéfinition • La titrisation est une opération financière qui transforme des actifs (créances) non liquides en titres négociables sur les marchés financiers • Elle est apparue dans les années 1970 aux États-unis. La titrisation des risques d’assurance consiste à transférer sur les marchés financiers les risques d’une compagnie d’assurance

5. La titrisationMécanisme et acteurs • Montage d’une opération de titrisation • Acteurs : cédant, FCC , investisseurs

6. La titrisationIntérêts et limites • Intérêts • Création de valeur • Gestion de bilan • Transfert de risque • Diversification du portefeuille pour les investisseurs • Limites • Coût élevé de l’opération financière pour le cédant • Asymétrie d’information sur les marchés financiers

7. La titrisation du risque de longévitéUn outil de transfert de risque • Caractéristiques du risque de longévité • Un risque de dérive, non mutualisable • D’où une capacité du marché limitée (exemple du marché UK) • La titrisation permet d’augmenter cette capacité • Intérêt de diversification : La longévité est indépendant des marchés financiers et corrélé négativement avec le risque de pandémie • Ne pas réduire la titrisation à une opération de diffusion d’un risque « toxique ». Cela dépend du risque sous-jacent

8. Opération de titrisation d’un risque de longévité« Longevity bond » P V Compagnie d’assurance FCC Investisseurs • Émission de titres • Structure du « longevity bond » • Les coupons des obligations de maturité 30 ans dépendent du taux de mortalité du portefeuille 8

9. Opération de titrisation d’un risque de longévitéOptions possibles • Tarification la plus transparente (NUA / PARTNER RE / RBS – 2008) • Référence à un indice de place (type INSEE). Pas d’asymétrie d’information • Risque de base entre les pertes de l’assureur et cet indice (composition du portefeuille, anti-sélection,…) • Tarification la moins transparente (EIB / BNP): • Indemnitaire / référence à la longévité du portefeuille. Asymétrie d’information importante • Pas / peu de risque résiduel • Evolution vers un compromis avec des indices de longévité des rentiers? 9

10. Opération de titrisation d’un risque de longévitéTarification • Le modèle de tarification utilise la transformation de Wang: Où λ est le coût du risque • Prix de l’obligation: Où P(0,t) est le prix d’un zéro coupon de maturité t et est l’espérance des coupons versés aux investisseurs par rapport à la transformation de Wang 10

11. Application à un portefeuille de rentesPrésentation du portefeuille • Portefeuille de 10 000 hommes assurés de 65 ans • Rentes annuelles versées à terme échu de 1000 euros revalorisées à 2% par an • Les frais sont supposés nuls, le contrat est à prime unique, la PB n’est pas prise en compte • taux technique de 2,25%, table de mortalité de référence: TGH05 11

12. Application à un portefeuille de rentesRésultats de la tarification • Calcul de la force de mortalité • Le prix des obligations pour les investisseurs est de 102,55% du nominal et la prime de risque payée par la cédante est de 2,94% des primes. 12

13. Application à un portefeuille de rentesSimulation du portefeuille • Modélisation stochastique de la mortalité des assurés qui suit la TGH05 • Modélisation des coupons en fonction de la mortalité • Distribution du résultat de l’opération 13

14. Application à un portefeuille de rentesSimulation du portefeuille • Coût de la titrisation très élevé 14

15. Besoin en capital Solvabilité II Contexte • Solvabilité I : approche déterministe et rétrospective • Solvabilité II : approche stochastique et prospective, QIS4 • Les risques pris en compte : • Risque de marché • Risque de souscription • Risque opérationnel 15

16. Besoin en capital Solvabilité II Calcul du besoin en capital avec titrisation / Formule standard • Calcul du SCR : • Provision BE : Modélisation de la mortalité des assurés et des coupons par le modèle de Lee et un modèle CIR • Modélisation de la mortalité abattue de 25% des assurés et des coupons pour calculer le SCR de mortalité • Modélisation de l’actif et du passif pour calculer le SCR de marché • Calcul du SCR de base (BSCR) • SCR = BSCR + SCRop 16

17. Besoin en capital Solvabilité II Comparaison des deux niveaux de besoin en capital • Poids des risques dans le QIS4 Le risque de souscription diminue avec la titrisation 17

18. Besoin en capital Solvabilité II Comparaison des deux niveaux de besoin en capital • Le SCR du portefeuille diminue de 7,51% avec la titrisation 18

19. Conclusion • La titrisation du risque de longévité est un outil avec un intérêt certain : • Augmentation de la capacité d’assurance du marché pour faire face à la demande en Angleterre par exemple • Peu d’opportunité en France à ce jour • Des limites fortes • Absence de la relation de confiance propre à la réassurance => complexité de l’opération et surcoût associé • Absence de marché : les titres ne sont pas liquides. Les assureurs doivent s’astreindre à ce stade à des opérations avec une durée modérée (exemple de l’opération NUA / PARTNER RE / RBS) 19

20. Conclusion • Attention aux débordements : un outil de transfert de risque ne légitime pas le fait de souscrire n’importe quel risque • De nombreuses limites de la titrisation sont aujourd’hui liées à son caractère « de niche » : vers une multiplication des opérations? • Vers une titrisation de risques opérationnels? 20

21. Titrisation d’un risque de longévité : modélisation, tarification, et conséquences sur le besoin en capital MERCI DE VOTRE ATTENTION 21