ECON 2915 Høst 2009 Forelesning 8 Kapittel 2.5-3.1 Bævre og Vislie (2007)

1. ECON 2915 Høst 2009Forelesning 8Kapittel 2.5-3.1 Bævre og Vislie (2007) Foreleser Finn R. Førsund Forelesning 9

2. Egenskaper ved betingete faktor-etterspørselsfunksjoner • Euler: • første-deriverte av homogene funksjoner er homogene av en grad mindre enn funksjonen, osv. • Vi har vist før at kostnadsfunksjonen er homogen av grad 1 i faktorpriser • Da vil den deriverte være homogen av grad 0 og den andre-deriverte homogen av grad (-1) Forelesning 9

3. t-dobling av faktorprisene gir ingen endring i faktoretterspørselen • Bruk av Shephard’s lemma • Faktorfunksjonene homogene av grad 0 I faktorprisene Forelesning 9

4. Virkning på etterspørsel av en endring i faktorpris • Bruker Shephard’s lemma • Fortegn bestemt av at kostnadsfunksjonen er konkav i faktorprisene • Streng ulikhet gjelder når det er substitusjonsmulighet • Likhet hvis f.eks Leontief produktfunksjon medfaste inputkoeffisienter Forelesning 9

5. Virkninger av etterspørsel etter L av en endring i prisen q • Hvordan bestemme fortegnet • Derivere mhp t på begge sider av Forelesning 9

6. Dette gir • Siste linje følger av at de andrederiverte er homogen av grad (-1), og h.s. uavhengig av t Forelesning 9

7. Kostnadsfunksjonen ved konstant skalautbytte • Førsteordensbetingelser fra kostnadsminimering • Eliminering av Lagrangeparameteren • Substitumalen må bli en faktorstråle fordi MTSB er homogen av grad 0 Forelesning 9

8. Spørsmål når produktmengden økes • Hvordan skal faktorene økes • Faktorene må økes proporsjonalt for at vi fremdeles skal ha kostnadsminimum • Løsning for Lagrangeparameteren • Setter inn for faktorprisene i kostnadsutlegget og bruker passuslikningen Forelesning 9

9. Vi har da • Kostnadsfunksjonen kan dekomponeres multiplikativt i et ledd som er en funksjon av faktorprisene og et ledd som er produktmengden • Gjennomsnittskostnad Forelesning 9

10. Faktoretterspørselsfunksjonene • Shephard’s lemma gir • Vi får samme type multiplikative dekomponering som for kostnadsfunksjonen Forelesning 9

11. Profittmaksimering og pari passu • Hvis p < c(w,q) legges bedriften ned • Hvis p > c(w,q) får vi ingen entydig løsning for Y • Vi må kreve p = c(w,q) • Y bestemmes på annen måte Forelesning 9

12. Likevekt i en liten åpen økonomi • Et land med • to sektorer og to faktorer • prisene på produktene gitt på verdensmarkedet, • pari passu produktfunksjoner • Kostnadsfunksjonene multiplikativ dekomponerbare • Likevektsbetingelser i produktmarkedene • Fordeling av de gitte faktormengder Forelesning 9

13. Innsetting av de betingete etterspørselsfunksjoner i faktorfordelingen • Videre innsetting ved bruk av Shephard’s lemma for å eliminere L1,L2,K1, K2 og sitte igjen med Y1, Y2 som endogene variable Forelesning 9

14. Vi har nå et system med 4 likninger i 4 endogene variable w,q, Y1, Y2 og de 4 eksogene variable p1,p2, L, K • De to betingelsene pris lik grensekostnad er to likninger i de to endogene variable w og q, og de to eksogene p1,p2 • Løser dette subsettet for de endogene faktorpriser som funksjoner av de eksogene produktpriser Forelesning 9

15. Setter inn løsningene for faktorprisene i de to likninger for fordeling av faktorer • Dette er to likninger i de to endogene Y1, Y2 og de eksogene p1,p2, L, K → Forelesning 9