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Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore. Activité de découverte. Le triangle ABC donné est rectangle en B. Construire les carrés ABGE, BCMI, ACQO extérieurs au triangle ABC. Placer R centre du carré BCMI. Construire la droite parallèle à (AC) passant par R et la droite perpendiculaire à (AC) passant par R.

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Théorème de Pythagore

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Presentation Transcript

  1. Théorème de Pythagore Activité de découverte

  2. Le triangle ABC donné est rectangle en B Construire les carrés ABGE, BCMI, ACQO extérieurs au triangle ABC. Placer R centre du carré BCMI Construire la droite parallèle à (AC) passant par R et la droite perpendiculaire à (AC) passant par R Le carré BCMI est partagé en quatre parties que l'on numérote 1,2,3,4 et le carré ABGE est numéroté 5 Découper ces cinq parties pour essayer de reconstituer le carré ACQO

  3. 5 2 3 1 4

  4. 5 2 3 1 4

  5. On admet que l'on peut exactement reconstituer le grand carré à partir du petit carré et du moyen carré L'aire du carré ACQO est égale à la somme des aires des carrés AEGB et BCMI

  6. On a donc : AB2 + BC2 = AC2

  7. C A B C'est le théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle La somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit est égal au carré de la longueur de l'hypoténuse. Autrement dit Si je sais que le triangle ABC est rectangle en A, alors je peux dire que AB2 + AC2 = BC2 alors AB2 + AC2 = BC2 si ABC est rectangle en A

  8. Tous les triangles suivants sont rectangles, écrivez l'égalité obtenue en appliquant le théorème de Pythagore SOC est rectangle en C donc CS2 + CO2 = SO2 MIK est rectangle en I donc MI2 + IK2 = MK2 ANG est rectangle en G donc GA2 + GN2 = AN2 LOU est rectangle en O donc OL2 + OU2 = LU2 SAM est rectangle en S donc AS2 + SM2 = AM2 ALE est rectangle en A donc AL2 + AE2 = LE2 YOA est rectangle en Y donc YO2 + YA2 = AO2 JUL est rectangle en J donc JU2 + JL2 = UL2

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