Équation du temps

1. Équation du temps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

2. La trajectoire de la Terre autour du Soleil est une ellipse  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

3. Qu’est-ce- qu’une ellipse ? Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

4. b a C’est une courbe qui a la forme d’un ovale plus ou moins aplati B A A’ O B’ Une ellipse a un grand axe [A′ A] et un petit axe [B′ B] Ces deux axes se coupent en O, centre de l’ellipse OA = a OB = b [A′ A] et [B′ B] sont perpendiculaires Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

5. M M F' F Lorsque qu’un point M parcourt l’ellipse, sa distance au centre, OM, varie B M A A’ c O c B’ Mais il existe, sur l’axe [A' A], deux points particuliers F et F' - ils sontsymétriques par rapport à O OF = c = OF′ - la longueur (FM + MF‘) reste constante quelque soit la position de M Les deux points F et F' sont appelés foyers de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

6. B M A A’ O B’ F' F la longueur (FM + MF’) reste constante a Quand M est en A B M A’ A a O F' F B’ MF devient égale à AF MF’ devient égale à AF’ Mais AF = F’A’ AF + AF’ = F’A’ + AF’ = AA’ = 2 a MF + MF’ = 2 a Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

7. B M A A’ O B’ F' F' F F la longueur (FM + MF’) = 2 a a Quand M est en B B M A’ A a O B’ MF devient égale à BF MF’ devient égale à BF’  BF + BF’ = 2 a BF = BF’ = a Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

8. Forme de l’ellipse ? Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

9. a a a a A A’ A A’ c c F' F' F F si si Où se trouve B ? BF = a Où se trouve B ? B B O O   B’ B’ L’ellipse a pratiquement la forme d’un cercle La forme est nettement aplatie Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

10. La forme de l’ellipse dépend du rapport Ce rapport est appelé «excentricité» car il traduit l’excentricité du foyer F par rapport au centre 0 de l’ellipse excentricité de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

11. B A A’ a O b F' F c B’ Quelques formules pour ceux qui ne peuvent vivre sans théorèmes et formules mathématiques le théorème de Pythagore   Dans le triangle rectangle BOF, FB2 = OF2 + OB2 a2 = c2 + b2 b2 = a2 - c2 b2 = a2 - e2 a2 = a2 (1 – e2) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

12. Cas de l’orbite terrestre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

13. ● En un an la Terre décrit autour du Soleil une ellipse d’excentricité e = 0,01671 dont l’un de ses foyers est situé sur le Soleil  Le Soleil n’est pas au centre de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

14. b = a Le demi-grand axe de l’ellipse : a = 149 598 034 km L’excentricité de l’ellipse : e = 0,01671  c = e  a b = 149 577 147 km c = 2 499 783 km le Soleil est situé à 2 500 000 km du centre de l’ellipse l’orbite de la Terre a pratiquement la forme d’un cercle Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

15. O S 150 000 000 km   2 500 000 km Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

16. Périhélie et aphélie de la Terre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

17. ● S + A' A a c Aphélie position la plus éloignée du Soleil Périhélie position la plus prochedu Soleil SA' = a + c SA = a - c SA' = 152 097 817 km SA = 147 098 251 km SA' – SA = 4 999 566 km Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

18. Vitesse de la Terre sur son orbite Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

19. ● La Terre gravite autour du Soleil parce qu’elle est attirée par lui  Aphélie Périhélie Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

20. Entre le périhélie et l’aphélie la Terre s’éloigne du Soleil elle est un peu moins attirée par lui sa vitesse diminue  ● ● Périhélie Aphélie Entre l’aphélie et le périhélie la Terre se rapproche du Soleil elle est un peu plus attirée par lui sa vitesse accélère La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

21. ● La Terre parcourt sur sa trajectoire quasi circulaire une longueur L = 2    150 000 000 = 942 477 796 km  La Terre fait un tour autour du Soleil en un an = 365,256 jours 365,256  24 = 8 766 heures 31 558 118 secondes Sa vitesse orbitale moyenne au cours d’une année 29,8 km / s Vmoyenne = 29 829 m/s Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

22. ●  Aphélie Périhélie Vaphélie = 28 851 m/s Vpérihélie = 31 145 m/s  Vmoyenne = 29 829 m/s Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

23. Mouvement annuel du Soleil vu de la Terre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

24. Par rapport aux étoiles La Terre gravite autour du Soleil dans un plan appelé « plan de l’écliptique »   écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

25. Au voisinage du plan de l’écliptique 13 constellations partagent la voûte céleste Vierge Lion Balance Cancer Scorpion Ophiucus   Gémeaux écliptique Sagittaire Taureau Bélier Capricorne Verseau Poissons Les constellations du ZODIAQUE Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

26. Vierge Lion Balance Cancer Scorpion Ophiucus  Gémeaux écliptique Sagittaire Taureau Bélier Capricorne Verseau Poissons Fin juin, début juillet, pour un observateur terrestre, le Soleil est dans la direction de la constellation des Gémeaux  Début novembre le Soleil est dans la direction de la constellation de la Balance Au cours de l’année, le Soleil semble se déplacer dans le ciel en parcourant les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

27. Au cours de l’année, le Soleil vu de la Terre semble se déplacer de jour en jour par rapport aux étoiles Il parcourt les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre La vitesse de la Terre sur son orbite n’étant pas constante le déplacement journalier du Soleil n’est pas régulier Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

28. La Terre tourne sur elle-même autour d’un axe qui fait avec la perpendiculaire au plan de l’écliptique un angle de 23° 27’ 23° 27’  écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

29. 23° 27’ 23° 27’ Au cours du déplacement annuel de la Terre autour du Soleil l’axe de rotation terrestre garde une direction fixe par rapport aux étoiles 23° 27’ Au cours de l’année, le Soleil vu de la Terre semble se déplacer de jour en jour par rapport aux étoiles  Il parcourt les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre écliptique  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

30. Le plan de l’équateur terrestre perpendiculaire à l’axe des pôles fait avec le plan de l’écliptique un angle de 23° 27’  23° 27’ Quand la Terre se déplace, ce plan reste parallèle à lui même Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

31.  23° 27’ Point  La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique garde une direction fixe dans l’espace « Point  » Cette direction, dans le ciel, est celle d’un point appelé Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

32. La hauteur du Soleil par rapport au plan de l’équateur terrestre varie au cours de l’année équinoxe de printemps solstice d’été - 23° 27’  0° 23° 27’ + 23° 27’ solstice d’hiver équinoxe d’automne de + 23° 27' , au solstice d’été à 0° , à l’équinoxe d’automne jusqu’à – 23° 27' au solstice d’hiver et de nouveau à 0° , à l’équinoxe du printemps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

33. Quand la Terre se déplace, son plan équatorial reste parallèle à lui même La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique garde donc une direction fixe dans l’espace  23° 27’ Point  Cette direction, dans le ciel, est celle du « Point  » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

34. Déplacement annuel du Soleil sur la « Sphère des Fixes » point de vue géocentrique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

35. * * * * * * * Pôle céleste Nord « Sphère des Fixes » sphère céleste sur la laquelle les points directeurs des étoiles sont fixes O équateur céleste Elle n’est pas liée aux mouvements de la Terre Les pôles et l’équateur céleste sont des éléments communs avec la sphère céleste locale entraînée par la Terre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

36. * * * * * *  23° 27’ * Point  Pôle céleste Nord À cause du déplacement annuel de la Terre autour du Soleil la direction du Soleil, repérée par un point S, se déplace de jour en jour sur un grand cercle O équateur céleste S Soleil cercle écliptique Ce cercle est l’intersection de la sphère céleste avec le plan de l’écliptique Il est appelé « cercle écliptique » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon dans le sens direct

37. * * * * * * * Pôle céleste Nord Le point S parcourt le cercle écliptique en un an dans le sens direct O équateur céleste S Soleil cercle écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon dans le sens direct

38. * * * * * * * Pôle céleste Nord L’intersection du cercle écliptique avec l’équateur céleste correspond à la direction du point  O équateur céleste S l Soleil Ì cercle écliptique  L’angle  O S est appelé longitude écliptiquel du Soleil Elle est mesurée à partir du point  Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

39. * * * * * * * Pôle céleste Nord Comme la vitesse de déplacement de la Terre autour du Soleil varie au cours de l’année O équateur céleste S l Soleil cercle écliptique  le déplacement apparent du Soleil sur le cercle écliptique au cours de l’année n’est pas régulier Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

40. * * * * * * * Pôle céleste Nord le déplacement journalier du Soleil sur le cercle écliptique est en moyenne égal à O équateur céleste S l Soleil cercle écliptique  Cette vitesse angulaire moyenne du Soleil est appelé « moyen mouvement du Soleil » Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

41. * * * * * * * Pôle céleste Nord Le Soleil S est tantôt en avance, tantôt en retard par rapport à un « mobile fictif » m qui parcourrait l’écliptique à vitesse constante égale au « moyen mouvement » n O équateur céleste S l m + Soleil cercle écliptique  l La longitude écliptique l de ce mobile fictif augmente régulièrement avec le temps suivant l’équation l = n t Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

42. * * * * * * * Pôle céleste Nord L’écart (l - l) varie au cours de l’année mais reprend la même valeur chaque année à la même date O équateur céleste S l m + Soleil cercle écliptique  l Si la variation de (l - l) au cours d’une année a pu être établie elle permettra de connaître la valeur de l pour toute date désirée l = n t Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

43. l = n t Par le calcul Comment établir la valeur prise par (l - l) au cours d’une année ? Par l’observation on peut mesurer chaque jour la longitude écliptique ldu Soleil on peut déterminer à chaque instant la longitude écliptique ldu mobile fictif Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

44. ●  Aphélie Périhélie Vpérihélie = 31 145 m/s Vaphélie = 28 851 m/s 1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie (c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet) l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul 5 juillet 2 janvier Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

45. ●  Aphélie Périhélie Vpérihélie = 31 145 m/s Vaphélie = 28 851 m/s 3 avril 2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 5 juillet 2 janvier Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

46. ●  Aphélie Périhélie Vpérihélie = 31 145 m/s Vaphélie = 28 851 m/s 3 avril 3 - le 1er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55 5 juillet 2 janvier 1er octobre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

47. 2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 3 - le 1er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55  La fonction qui représente l’écart entre le Soleil et le mobile fictif a donc une amplitude de 1° 55 ' = 115 '' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

48. 1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie (c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet) l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul 2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 3 - le 1er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55  La distance angulaire entre le Soleil et le « mobile fictif » peut être représentée avec une bonne approximation par une fonction sinusoïdale de période annuelle et d’amplitude égale à 1° 55 ' = 115 '' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

49. 2°30' 1°15' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » 0 - 1°15' - 2°30' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

50. 2°30' 1°15' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » 0 - 1°15' - 2°30' 1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie (c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet) l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon