ÖNEMLİLİK TESTLERİ

1. ÖNEMLİLİK TESTLERİ Elde edilen değerlerin yada varılan sonuçların istatistiksel olarak önem taşıyıp taşımadığını yada anlamlı olup olmadığını test etmek için başvurulan yöntemlerdir. Önemlilik testlerinden elde edilen sonuçlara göre bazı kararlara varıldığı için testlerin doğru ve uygun seçilmesi bilinçli olarak kullanılması ve yorumlanması gerekir.

2. Örnekleme yoluyla sağlanan bilgiden hareketle; Örneğin; • Kliniklerde hasta hayvanlara uygulanan yeni bir tedavi yönteminin eskisine kıyasla bir farklılık gösterip göstermediği; • Aşı üretiminde kullanılan kimyasal metotta yapılan bir değişikliğin ürünün kalitesini arttırıp arttırmadığı, • Yeni geliştirilen bir ilacın hastalığın tedavisinde etkili olup, olmadığı ve benzeri tip konularda karar verilmesi istenebilir.

3. Hayvanlara uygulanılan tedavi yöntemleri • Yeni kimyasal yöntem/ yöntemleri • Yeni tip ilacın eskisi ilaca göre farklılık göstermesi olağan olabilir. Asıl önemli olan ortaya çıkabilecek farkların, istatistiksel açıdan anlamlı olup, olmadığını araştırılmasının gerekliliğidir. Diğer bir deyişle, bu farkların gerçekten mi yoksa rastgele seçimin sonucu olan örnekleme hatalarından mı meydana geldiğinin incelenerek istatistiksel kararın verilmesi gerekmektedir.

4. Sözü edilen kararın alınmasında; istatistik hipotezleri olarak adlandırılan hipotez testleri kullanılmaktadır. Önemlilik testleri bir hipotezi test etmek için yapılır. • HİPOTEZ: Bir önyargıdır.

5. HİPOTEZ 2 tip hipotez vardır. • Ho hipotezi (Farksızlık/ sıfır/ yokluk Hipotezi) • HAhipotezi(Alternatif Hipotez)

6. Ho HİPOTEZİ Bir testte öne sürülen ve asıl test edilmek istenen hipotezdir.Örneğin; • Yeni bir konunun eski bir konuya nazaran üstün olmadığı, • Gözlemlenen farkın örneklemden ileri geldiği • Diğer bir ifade ile; rastgele seçiminden oluştuğunun formülünü veren hipotezdir. • “H0” ile gösterilir.

7. HAhipotezi(Alternatif Hipotez) Ho hipotezine karşı kurulan hipotezdir. Kitle parametrelerinin genelde aynı kaldığını ve bütün karar problemlerinde standart bir şekilde formüle edildiğini veren sıfır hipotezine karşın, Verilecek kararın niteliğine göre farklı karar problemlerinde değişik şekillere göre formüle edilen hipoteze alternatif hipotez denir ve “HA” ile gösterilir.

8. H0: iki ortalama arasında fark yoktur iki grup arasında fark yoktur iki değişken arasında bağ yoktur ortalama 100’e eşittir • HA: iki ortalama arasında fark vardır iki grup arasında fark vardır iki değişken arasında bağ vardır ortalama 100’den farklıdır/ küçüktür/ büyüktür.

9. Örnek Hipotezler Ho: Sakız ve İvesi koyunlarının süt verim ortalamaları birbirine eşittir. Ho: Xs=Xi HA: Sakız ve İvesi koyunlarının süt verim ortalamaları birbirine eşit değildir. HA: XsXiXsXi veya XsXi

11. Yanılma Düzeyi Bir hipotez kabul yada red edildiğinde her zaman doğru sonuca varıldığı yada varılan kararın doğru olduğu söylenemez. Burada 2 tip hata ortaya çıkabilir. • TİP1 Hata: doğru Ho’ın yanlışlıkla red edilmesi • TİP2 Hata: yanlış Ho’ınred edilmemesidir

12. Yanılma Düzeyi /Hata Tipleri

13. Hata istenmeyen bir durumdur. • O nedenle, hem ’nın hem ß’nın küçük olması istenir. •  ile ß arasında yakın bir ilişki vardır.  büyürken ß küçülür,  küçülürken ß büyür. • N büyüdüğünde hem  hem ß küçülür. • Hipotez testi yapılırken,  önceden seçilir. Böylece red bölgesi hesaplanır. •  için genellikle 0.01, 0.05 ve 0.10 alınır.

14. Örnek Birpeynirüretimsürecinde, üretimin 500 gr.’lık paketlerhalindegerçekleştirilmesiplanlanmıştır. Üretiminplanlandığıgibigerçekleşipgerçekleşmediğinikontrolamacıylarastgele 100 paketseçilmiştir. Bu paketleriçinortalama ağırlık 495 gr., standartsapmaise 20 gr. olarakhesaplanmıştır.  = 0.05 önemlilikdüzeyiiçin, üretiminplanlandığıgibigerçekleştiğisöylenebilir mi? Kararveriniz.

15. 1. Adım: Hipotezlerin kurulması Peynirpaketlerininbelirlenenortalamaağırlığı (500 gr.dır. Bu nedenle,burada sıfırhipotezi, üretilenpeynirpaketlerininortalamaağırlığının 500 gr.olduğu yönündedir. Bu iddiayı, 500 gr.’dan hem küçük, hem de büyükyöndekianlamlıağırlıkfarklılıklarıçürütecektir. Başka birifadeyle, buanlamlıfarklılıklar üretiminplanlandığıgibigerçekleşmediğinigösterecektir. Buna göre yapılacaktest için hipotezler: • H0 : m = 500 gr. • HA : m ≠ 500 gr. şeklindekurulmalıdır.

16. 2. Adım: Uygun test istatistiğinin belirlenmesi 3. Adım: Anlamlılık düzeyininbelirlenmesi 4. Adım: Karara varılması

18. ÖNEMLİLİK TESTLERİ İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi (Student T Test) İkiden çok ortalamalar arasındaki farkın önemlilik testi (Varyans Analizi) Ki-Kare testi Korelasyon ve Regresyon Analizi

19. İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi (Student T Test) Ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden bağımsız iki grup arasındaki farkı test etmek için kullanılan önemlilik testidir. Örnekler: Kandaki hemoglobin miktarı yönünden iki koyun ırkı (sakız- akkaraman) karşılaştırmada kullanılır. Kandaki glükoz miktarı yönünden iki cinsiyet (dişi- erkek) karşılaştırmada kullanılır. Vücut ağırlığı yönünden iki etçi sığır ırkını(angus- şarole) karşılaştırmada kullanılır. …. …. ….

20. Test işlemleri Hipotezin kurulması Test işlemleri, Test istatistiğinin (t) hesaplanması Formül:   3. Yanılma olasılığının seçilmesi α=0,05 4. Serbestlik derecesinin belirlenmesi SD=n1+n2-2 5. α=0,05 ve n1+n2-2 serbestlik dereceli t Tablo değerinin bulunması 6. Karşılaştırma: t hesap < t tablo ise H0 kabul edilir. t hesap > t tablo iseH0red edilir. 7. Karar ve Yorum…… 1 Grubun Varyansı 2 Grubun Varyansı Ortak Varyans

21. Örnek: İki farklı rasyonun CA üzerine etkisinin araştırıldığı bir çalışmada, 60 kuzu 2 eşit grubu ayrılıyor.1 ay sonunda rasyon gruplarından elde edilen sonuçlar aşağıda verilmiştir. HA: XsXi • Hipotezin kurulması : Ho: X1=X2 HA: X1 X2 • Test işlemleri:

22. α=0,05 SD= 30+30-2= 58 α=0,05 ve 58 serbestlik dereceli t Tablo= 2.00 6. Karşılaştırma t hesap =3,85< t tablo =2,00 içinH0red edilir. 7. Karar ve yorum: İki farklı rasyonun CA üzerine etkisi farklılık göstermektedir. 1. tip rasyonla beslenen kuzular daha çok CA kazanmışlardır.

23. İkiden çok ortalamalar arasındaki farkın önemlilik testi (Varyans Analizi)

24. Ne Zaman Kullanılır? Parametrik test varsayımları sağlandığında, 2’den fazla grubun ortalamasını karşılaştırılmak için kullanılan bir yöntemdir. Grup ortalamalarının karşılaştırıldığı bir testin adının neden varyans analizi olduğu, test istatistiğinin hesaplanmasında, grup ortalamaları ile birlikte grup varyanslarının da çok önemli olmasına bağlanabilir.

25. Tek yönlü varyans analizi örnekleri: • Anne yaşı <20, 20-29 ve 30+ olarak gruplandığında, anne yaşının bebek doğum ağırlığı üzerine etkisinin incelenmesi durumunda, • Otuz farenin tamamen rasgele olarak üç farklı diyet grubuna dağıtıldığı bir çalışmada, deney sonunda farelerin serum vitamin A değerleri bakımından diyet türlerinin karşılaştırıldığı bir çalışmada • ………… • tek yönlü varyans analizi kullanılır.

26. Varyans Analizinin Varsayımları: • Her gruptaki değerler kendi içinde normal dağılım göstermelidir. Dağılımlar oldukça çarpıksa ve gruplardaki denek sayıları eşit değilse problemler ortaya çıkacaktır. Ayrıca gruplardaki denek sayılarının az olması da önemli bir problem olabilir. • Grup varyansları eşit olmalıdır. Gruplara deneklerin rasgele atanmış olmaları bu varsayımın sağlanmasına yardımcı olacaktır. • Gruplar içinde ve gruplar arasında elde edilen gözlemler bağımsız olmalıdır.

27. Hipotezler: Ho: Grupların ortalamaları arasında fark yoktur. H1.:En az bir grup ortalaması diğerlerinden farklıdır.

28. VARYANS ANALİZİ İLE İLGİLİ BAZI TERİMLER 1. Genel Ortalama (Grand Mean) Genel ortalama, elde edilen bütün verilerin toplam denek sayısına bölünmesi ile elde edilir.

29. 2. Grup Ortalaması İncelenen grupların ayrı ayrı ortalamalarıdır. Her gruptaki bireylerin aldıkları değerler toplanıp o gruptaki birey sayısına bölünerek elde edilir.

30. Genel Kareler Toplamı (GnKT) • İncelenen bütün bireylerin aldıkalrı değerlerin genel ortalamadan farklarının kareleri toplanarak elde edilir. • GnKT, grup içi (GİKT) ve gruplar arası (GAKT) olarak ikiye bölünür. Varyans analizinin mantığı da gruplar arası değişimin grup içi değişime oranının karşılaştırılmasıdır. • Eğer gruplar arası değişim grup içi değişimden fazla ise, grup ortalamalarından en az birinin diğerlerinden farklı olduğu söylenebilir.

31. 3. Gruplar Arası Kareler Toplamı (GAKT) GAKT, her bir grup ortalamasının genel ortalamadan olan farklarının kareleri toplanarak elde edilir. Karşılaştırılan grupların ortalaması birbirine çok yakın ise, gruplar arası değişim küçük olacaktır. Grup sayısı k ile gösterildiğinde, gruplar arası değişime ilişkin serbestlik derecesi k-1 olacaktır. Gruplar arası değişimin kendi serbestlik derecesine bölünmesi ile gruplar arası kareler ortalaması elde edilir.

32. 4. Grup İçi Kareler Toplamı (GİKT): GİKT, her bir gruptaki bireylerin içinde bulundukları grubun ortalamasından farklarının kareleri toplanarak elde edilir. Gruplardaki gözlemler birbirine yakın değerler alıyorsa grup içi değişim de küçük olacaktır. Grup içi değişim için serbestlik derecesi :sd = N – k olarak gösterilebilir. Grup içi değişimin kendi serbestlik derecesine bölünmesi ile grup içi kareler ortalaması elde edilir. GİKT=GnKT-GAKT

33. 5. Gruplar Arası Kareler Ortalaması (GAKO): 6. Grup İçi Kareler Ortalaması (GİKO):

34. Ftest istatistiği: F test istatistiği, gruplar arası kareler ortalamasının grup içi kareler ortalamasına oranından elde edilir.

35. Varyans Analizi Tablosu: Hesapla bulunan F değeri, tablodan elde edilen k-1 pay ve N-k payda serbestlik dereceli F kritik değerinden büyükse H0 hipotezi reddedilir.

36. Örnek: Maymunlarda görülen 4 ayrı hepatit türünde sedimentasyon değerlerinin farklılık gösterip göstermediğini inceleyiniz.

37. Varyans Analizi Çözümü: Kareler Toplamları: GİKT=GnKT-GAKT= 10114-5195=4919

38. GnSD (Genel serbestlik derecesi) = N-1 = 33 GASD (Gruplar arası serbestlik derecesi) = k-1 = 3 GİSD (Gruplar içi serbestlik derecesi) = N-k = 30 Serbestlik Dereceleri: • Kareler Ortalamaları:

39. VaryansAnlaizi Tablosu:

40. Test işlemleri: Hipotez: Ho: Gruplar arasında fark yoktur. Ha: En az bir grup diğerlerinden farklıdır. 2. Test istatistiği: F=GAKO/GiKO= 1731,7/163,97 = 10,56 3. Yanılma Olasılığı: α= 0,05 4. Serbestlik derecesi (sd): GASD= k-1= 4-1= 3 GiSD= N-k= 34-4= 30 5. Tablo değeri: Ek 3’deki F tablosu kullanılır. Ftablo=F, GASD; GİSD F0.05,3;30=2.92 6. Karşılaştırma: Fhesap=10.56 > Ftablo=2.92 olduğundanHohipotezireddedilir. 7. Karar: Hepatit türlerindeki sedimantasyon değerlerinden en az biri diğerlerinden farklıdır.

41. Çoklu Karşılaştırma Testleri Varyans analizi sonucunda gruplar arasında fark yoksa işlemler sona erer. Ancak, gruplar arasında fark varsa, farklılığın hangi grup ya da gruplardan kaynaklandığı (ya da farklılığın hangi gruplar arasında olduğu) değişik yöntemlerle araştırılabilir. Bu yöntemlere çoklu karşılaştırma yöntemler (multiplecomparisonstests) ya da Post-Hoc testler denir.

42. Çoklu Karşılaştırma Testleri Bu karşılaştırmalardan Duncan Yöntemi, Tukey HSD yöntemi ve Student-Newman-Keuls yöntemi daha çok olası tüm ikili karşılaştırmaların yapılması amacıyla kullanılmaktadır. Örneğin; varyans analizindeki grup sayısı 4 ise, tüm olası ikişerli karşılaştırmalar;1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4 ve 3-4 gruplarının karşılaştırılmasıdır.

43. Çoklu Karşılaştırma Testleri En küçük önemli fark yöntemi, her ortalamanın sadece bir kez kullanıldığı karşılaştırmalar için uygundur. Bu tür karşılaştırmalara dik (ortogonal) karşılaştırmalar denir. Örneğin, grup sayısı 4 olduğunda herbir ortalamanın bir kez kullanıldığı karşılaştırmalar; 1-2, 3-4, ya da 1-3 ve 2-4 ya da 1-4 ve 2-3’tür. Dunnet yöntemi ise, çalışmadaki her bir deney grubunu kontrol grubu ile karşılaştırmak için kullanılır.

44. Kİ-KARE TESTİ • Gözlenen frekanslarla beklenen frekanslar arasındaki farkın anlamlı olup olmadığı temeline dayanan bir önemlilik testidir. • Ki-Kare analizinde niteliksel olarak belirtilen veriler kullanılır. Örnek olarak:iyileşti – iyileşmedi, hasta – sağlam, sosyoekonomik düzeyi iyi, orta, kötü gibi. Ayrıca ölçümle belirtildiği halde sonradan nitelik haline dönüştürülerek incelenmesi gereken verilere de ki – kare analizi uygulanabilir. Örnek olarak: hemoglobin değerinin ölçülmesinden sonra hemoglobin değeri belirli bir değerden az olanların anemik, diğerlerinin normal olarak nitelendirilmesi.

45. KULLANILDIĞI YERLER • İki ya da daha çok grup arasında fark olup olmadığının testinde • İki değişken arasında bağ olup olmadığının testinde • Gruplar arası homojenlik testinde • Örneklemden elde edilen dağılımın herhangi bir teorik dağılıma uyup uymadığının testinde kullanılır.

46. Uygulandığı düzenler Dört gözlü düzen (2x2 düzeni) Çok gözlü düzen (2x3 düzeni)

47. Ki-Kare testinin doğru kullanılabilmesi için 2 temel varsayımın yerine getirilmesi gerekmektedir. • Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır. Bağımlı gruplara normal ki-kare testi uygulanamaz • Ki-kare dağılımı süreklidir. Beklenen frekanslardan herhangi biri 5’den küçük ise dağılım kesikli ve çarpık olur. 2x2 düzenlerde bu gibi durumlarla karşılaşıldığında “Fisher kesin ki-kare” (Fisherexact) testi uygulanır.

48. Dört gözlü düzende (2x2) Ki-kare testi Örnek : Bir ilaç firması A hastalığına karşı yeni bir ilaç bulmuştur. Bir kısım hastayı bu ilaçla, bir kısım hastayı da eski ilaçla tedavi altına alarak kendi ilacının etkinliğini araştırmıştır. İyileşme yönünden eski ilaçla yeni ilaç arasında fark var mıdır?

49. 1 . Hipotez: Ho: İyileştirme yönünden eski ilaçla yenisi arasında fark yoktur. Ha: İyileştirme yönünden eski ilaçla yenisi arasında fark vardır. 2. Beklenen frekansların bulunması: Her bir göz için orantı kurulur. 88 hastadan 32 hasta iyileşirse 48 hastadan x hasta iyileşir. X= 48x32/88 = 17,5 Bu değer yeni ilaçla iyileşen gözün beklenen frekansıdır.

50. B1= 48 x 32/88= 17,5 B2 = 48 x 58/88= 30,5 B3 = 40 x 32/ 88= 14,5 B4 = 40 x 56/88 = 25,5