13 décembre 2004

Institut de Mécanique des Fluides et des Solides de Strasbourg UMR 7507 ULP-CNRS FISCHER Stéphane Développement d'une instrumentation ultrasonore pour la mesure des vitesses des liquides au-delà de la limite de Nyquistpar une approche spectrale 13 décembre 2004

Introduction • Mesure de débit de liquide (  1m) • Ultrasons pulsés : mesure d’un profil de vitesse, non intrusif, faible coût • Estimation de la fréquence Doppler moyenne • Problème des échos parasites • Limite de Nyquist : gamme de mesure • Contribution à la mesure de vitesse par une approche spectrale Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Plan de la Présentation • Introduction • Principe de mesure – Prototypes • Modèle du signal Doppler • Estimation de la vitesse par méthode spectrale • Élimination des échos parasites par codage en phase aléatoire • Extension de la vitesse limite par Multi – PRF • Conclusion & perspectives Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Développement d'une instrumentation ultrasonore pour la mesure des vitesses des liquides au-delà de la limite de Nyquistpar une approche spectrale Principe de mesure - Prototype

 Écoulement paroi 2 Transducteur particule B particule A paroi 1 Émission Réception Principe de la vélocimétrie Dopplerpar ondes ultrasonores pulsée • Transducteur ultrasonore : • Émission d’un train d’ondes • Réception des échos rétro-diffusés • Écho d’une particule : • Retard  Position • Amplitude  Concentration • Fréquence  Vitesse (effet Doppler) Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

 Écoulement paroi 2 Transducteur particule B particule A Réception 1er tir Réception 2ème tir paroi 1 Démodulation Émission Te Échantillonnage Te Échantillonnage spatial et temporel des signaux Doppler • Échantillonnage spatial : • Découpage du faisceau en volumes de mesures • Échantillonnage temporel : • Spécifique à un volume • Signal Doppler de fréquence : Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Ordinateur PC Séquencement 8MHz Ampli de Puissance Bus PCI Transducteur Carte d’Acquisition PCI 6070E Démodulation Pré-Ampli Vélocimètre 8MHz Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Ordinateur PXI 8170 Ampli de Puissance Générateur Arbitraire PXI 5411 Bus PCI Transducteur Bus RTSI Pré-Ampli Démodulation Carte d’Acquisition PXI 6070E Prototype 0 Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Ordinateur PXI 8186 Ampli de Puissance Transducteur Bus PCI Générateur Arbitraire PXA 125 Pré-Ampli Démodulation Bus RTSI Oscilloscope PXD 212 phase et quadrature Prototype 0 bis NOUVEAU ! Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Développement d'une instrumentation ultrasonore pour la mesure des vitesses des liquides au-delà de la limite de Nyquistpar une approche spectrale Modèle du signal Doppler

Signal théorique • Signal à phase aléatoire (distribution aléatoire des particules) • Densité spectrale de puissance : Dirac ? • Centré sur la fréquence Doppler • Densité spectrale de puissance : Dirac • Centré sur la fréquence Doppler • Géométrie du faisceau • Turbulence • Bruit blanc  Gaussienne *  distribution des vitesses + constante *Garbini et al., Journal of Fluid Mecanics, 1982 Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Mesure expérimentale de l’élargissement spectral dû à la géométrie du faisceau • Écoulement d’un gel de bentonite • Champ de vitesse uniforme • Validation du modèle gaussien Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Développement d'une instrumentation ultrasonore pour la mesure des vitesses des liquides au-delà de la limite de Nyquistpar une approche spectrale Estimation de la vitesse par méthode spectrale

Méthodes d’estimation • Approche temporelle : Pulse-Pair • Calcul de corrélation sur le signal Doppler complexe • Peu sensible au bruit blanc gaussien • Calcul rapide • Approche spectrale : • Utilisation de l’algorithme de Transformée de Fourier Rapide • Calcul du moment d’une densité • Très sensible à la présence de bruit * *Tanelli et al., AMS Annual Meeting, 2003 Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Méthode de suppression du bruit blancpar identification • Modèle : • Principe : • Lissage  initialisation • Ajustement (Levenberg-Marquardt) • Soustraction de la densité du bruit • Mise à zéro des valeur en-dehors de l’intervalle [-3; +3] • Suppression efficace Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Expérience - Résultats • Régime turbulent lisse établi,  = 20 cm • PRF = 3125 Hz, f0 = 2.8MHz • Estimation de la vitesse au centre sur 5 blocs de 32 points • Addition d’un bruit blanc gaussien • Gain d’environ une décade Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Développement d'une instrumentation ultrasonore pour la mesure des vitesses des liquides au-delà de la limite de Nyquistpar une approche spectrale Élimination des échos parasites par codage en phase aléatoire

Échos parasites • Relation retard  profondeur • Réflexion aux interfaces • Répétition des tirs  superposition de volumes cTe/2 Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Principe du Codage • Chaque cycle d’émission – réception : tirage d’une nouvelle phase aléatoire ( 0 ou  ) * : Seul le signal provenant du volume d’intérêt est en phase avec la porteuse • Le signal issu des volumes superposés est transformé en bruit blanc *Shen, PHD thesis, EPFL, 1997 Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Résultats • Écoulement en surface libre ( =20 cm, h=13cm) • Volume contenant un échos de paroi parasite • Estimation biaisée de la vitesse moyenne • Codage en phase : Pic parasite → constante Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Résultats • Suppression des échos de paroi (21) • Suppression de l’influence des échos d’autres volumes • Utilisation du principe pour une mesure en profondeur par section Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Développement d'une instrumentation ultrasonore pour la mesure des vitesses des liquides au-delà de la limite de Nyquistpar une approche spectrale Extension de la vitesse limite par Multi - PRF

vNy β h La limite de Nyquist • Fréquence de répétition des tir (PRF) : • Fréquence maximale (Shannon) • Profondeur d’exploration • Relation vitesse maximale - profondeur avec: v : vitesse du fluide, vNy : vitesse de Nyquist, h : hauteur d’eau, β : angle écoulement - transducteur, c : vitesse du son, f0 : fréquence émise. Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

La limite de Nyquist angle écoulement – transducteur β = 75°, vitesse du son c = 1480m/s, fréquence émise f0 = 1MHz. Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Caractéristiques de la Densité Spectrale de Puissance : Normalisation du spectre: fréquence maximale probable  vitesse maximale attendue dans l’écoulement Échantillonnage et repliement Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Échantillonnage à la pulsation: Réplication spectrale : Théorème de Shannon : Échantillonnage et repliement Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Hauteur d’eau  diminution du PRF  sous-échantillonnage  Réplication spectrale : Apparition de kse copies dans l’intervalle [-1;1] Réplication  Ambiguïté Échantillonnage et repliement Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Modification de la fréquence d’échantillonnage (différentes valeurs de kse): Homothétie des répliques Invariance de la partie associé au signal continu Combinaison de l’information obtenue à plusieurs PRF Résolution de l’ambiguïté Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Multiplication des spectres répliqués Détection de l’origine spectrale de l’énergie à la position du maximum Principe de reconstruction • Soustraction de la réplication de cette portion d’énergie • Nouveau maximum • Récursif Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Sans bruit (rapport signal à bruit = 100) Multi PRF : Résultats des Simulations Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Avec bruit blanc (rapport signal à bruit = 1) Multi PRF : Résultats des Simulations Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Avec bruit blanc et spectre large bande Multi PRF : Résultats des Simulations • Permet de doubler la gamme de mesure Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Conclusions • Méthode d’estimation de la vitesse moyenne plus robuste au bruit • Suppression des échos parasites par codage en phase aléatoire • Augmentation de la gamme de mesure par l’utilisation de plusieurs fréquences de répétition des trains d’ondes • Brevet européen 01 08346 • Projet Riteau MES-flux (ministère de l’industrie) Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Perspectives • Moment d’ordre 2 de la densité spectrale  turbulence • Amélioration des performances de la méthode de suppression du bruit • Comparaison approfondie des méthodes d’estimation de la vitesse • Validation expérimentale du Multi-PRF Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

Remerciements • Conseil Régional d’Alsace • GEMCEA (Groupement pour l’Évaluation des Mesures en Continu en Eau et en Assainissement) Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

13 décembre 2004