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Chap7 B-S 期权定价公式的扩展

Chap7 B-S 期权定价公式的扩展. 布莱克 - 舒尔斯期权定价模型的缺陷 交易成本 波动率微笑和波动率期限结构 随机波动率 不确定的参数 跳跃扩散过程. B-S 公式的发展过程. 建立期权定价模型的关键突破点，即构造一个由标的股票和无风险债券的适当组合 ( 买入适当数量的标的股票，同时按无风险利率借入适当金额的现金 ) 。该组合具有这样的特点，即无论未来标的资产价格如何变化，其损益特征都能够完全再现期权在到期日的损益特征。

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Chap7 B-S 期权定价公式的扩展

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  1. Chap7 B-S 期权定价公式的扩展 • 布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷 • 交易成本 • 波动率微笑和波动率期限结构 • 随机波动率 • 不确定的参数 • 跳跃扩散过程

  2. B-S公式的发展过程 • 建立期权定价模型的关键突破点，即构造一个由标的股票和无风险债券的适当组合(买入适当数量的标的股票，同时按无风险利率借入适当金额的现金)。该组合具有这样的特点，即无论未来标的资产价格如何变化，其损益特征都能够完全再现期权在到期日的损益特征。 • 1976年，Merton把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在跳跃点的场合，并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模型的实用性大大推进了一步，称为Merton模型。 • Cox，Ross和Rubinstein等人还提出了二项式期权定价模型。他们最初的动机是以该模型为基础，从而为推导B-S模型提供一种比较简单和直观的方法。但是，随着研究的不断深入，二项式模型不再是仅仅作为解释B-S模型的一种辅助性工具，它已经成为建立复杂期权（如美式期权和非标准的变异期权）定价模型的基本手段。

  3. B-S模型的缺陷 • 交易成本的假设 • 规模效应和交易成本差异化 。 • 即使是同一个投资者，在调整过程中，持有同一个合约的多头头寸和空头头寸，价值也不同 。 • 波动率为常数的假设 • 不确定的参数 • 资产价格的连续变动

  4. H-W-W交易成本模型 基本假设： • 投资者投资于欧式期权的组合而不仅仅是单个期权； • 整个投资组合的调整存在交易成本； • 投资者的组合调整策略事先确定； • 股票价格的随机过程以离散的形式给出； • 保值组合的预期收益率等于无风险银行存款利率

  5. 对H-W-W方程的理解 项在实际中具有深刻的金融含义 • 的存在使得H-W-W方程大部分时候是一个非线性方程 • 期权多头和空头价值的不一致性 • 对于单个期权多头，H-W-W方程实际上是一个以 为波动率的BS公式

  6. 波动率微笑和波动率期限结构 人们通过研究发现，应用期权的市场价格和BS公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方向的变动规律： • “波动率微笑”（Volatility Smiles）：隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同； • 波动率期限结构（Volatility Term Structure）：隐含波动率会随期权到期时间不同而变化。

  7. 货币期权的波动率微笑与分布 • 对于货币期权而言，隐含波动率常常呈现近似U形。平价期权的波动率最低，而实值和虚值期权的波动率会随着实值或虚值程度的增大而增大，两边比较对称。

  8. 股票期权的波动率微笑与分布 • 股票期权的波动率微笑则呈现另一种不同的形状：向右下方偏斜。当执行价格上升的时候，波动率下降，而一个较低的执行价格所隐含的波动率则大大高于执行价格较高的期权。

  9. 波动率期限结构 • 从长期来看，波动率大多表现出均值回归，即到期日接近时，隐含波动率的变化较剧烈，随着到期时间的延长，隐含波动率将逐渐向历史波动率的平均值靠近。 • 波动率微笑的形状也受到期权到期时间的影响。大多时候，期权到期日越近，波动率“微笑”就越显著，到期日越长，不同价格的隐含波动率差异越小，接近于常数

  10. 波动率矩阵

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