MATEMATIKË

1. SHKOLLA FILLORE " BESA " F.VESHALLË MATEMATIKË V. KLASA: BASHKËSITË TEMA: 2. NUMRI I NJËSISË MËSIMORE: NJËSIA MËSIMORE: BASHKËSITË E BARABARTA. NËNBASHKËSIA TIPI I ORËS: ZHVILLIM RAMIZ ILJAZI ARSIMTARI I LËNDËS: , arsimtar i matematikës ramiziljazi@hotmail.com

2.   B A b b dhe   B A e dhe e   B A 5 dhe 5 NËNBASHKËSIA   B A Janë dhënë bashkësitë a dhe a A c b f 5 е a = , , , , , B a b e 5 = , , , A kanë elemente të njëjta? KUJDES ! TË GJITHAelementet e bashkësisë В janë njëkohësisht edhe elemente të bashkësisëА ! Nga kjo themi: Bashkësia В ështënënbashkësie А, shënojmë: В  А.

3.   B A a dhe a   B A b b dhe   B A e dhe e   B A 5 dhe 5 NËNBASHKËSIA - PARAQITJA GRAFIKE Janë dhënë bashkësitë: A c b f 5 е a = , , , , , B a b e 5 = , , , I paraqesim me diagram të Venit. KUJDES ! TË GJITHAelementet e bashkësisë В janë elemente edhe të А ! Themi: Bashkësia В ështënënbashkësie bashkësisë А dhe shënojmë: В А. A c B b 5 e а f

4. NËNBASHKËSIA - SHEMBUJ • SHEMBULLI 1. : Janë dhënë bashkësitë: • S = {2, 3, 4, 5 }, • R = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } . • A vlen S R ? PO! Të gjitha elementet e Sjanë elemente edhe tëR. Shikojmë. 1 2 R S 6 4 3 5 7 JO! Pasi të gjitha elementet e Rnuk janë elemente të S. Shikojmë figurën lartë! b) A vlen R  S ? KUJDES! Bashkësia Rnuk është nënbashkësie S , e shënojmë: RS

5. NËNBASHKËSIA - SHEMBUJ VËREJMË! KËTO JANË NËNBASHKËSITË ME NGA DY ELEMENTE n(S7)= n(S8)= n(S9)= n(S10)= n(S11)= n(S12)= 2 VËREJMË ! KËTO JANË NËNBASHKËSITË ME NGA NJË ELEMENT. n(S3)= n(S4)= n(S5)= n(S6)= 1 MBAJ MEND ! BASHKËSIA ËSHTË NËNBASHKËSI E VETVETES! MBAJ MEND ! BASHKËSIA E ZBARZËT ËSHTË NËNBASHKËSI E CILËS DO BASHKËSIE! VËREJMË! KËTO JANË NËNBASHKËSITË QË KANË NGA TRI ELEMENTE n(S13)= n(S14)= n(S15)= n(S16)= 3 • SHEMBULLI2.: Është dhënë bashkësia • S = {2, 3, 4, 5 } . • A është S S ? PO! Të gjitha elementet e Si takojnë S. Vërejmë. KUJDES! ÇDO BASHKËSI ËSHTË NËNBASHKËSI E VETES. S S 2 S 4 3 5 PO!Ø S BASHKËSIA E ZBRAZËT ËSHTË NËNBASHKËSI E CILËSDO BASHKËSIE! b) A është Ø S ? c) Shënoni të gjitha nënbashkësitë eS. 1. S1=Ø BASHKËSIA E E ZBRAZËT ËSHTË NËNBASHKËSI E CILËSDO BASHKËSIE! 2. S2=S= {2,3,4,5} ÇDO BASHKËSI ËSHTË NËNBASHKËSI E VETES! 3. S3= {2} 5. S5= {4} 7. S7= {2,3} 9. S9= {2,5} 11. S11= {3,5} 13. S13= {2,3,4} 15. S15= {2,4,5} 4. S4= {3} 6. S6= {5} 8. S8= {2,4} 10. S10= {3,4} 12. S12= {4,5} 14. S14= {2,3,5} 16. S16= {3,4,5}

6. Janë dhënë bashkësitë: A c b f 5 е a = , , , , , B a b е 5 f c = , , , , , A janë të barabarta? Janë dhënë bashkësitë: A c b f 5 = , , , B 5 5 5 b f c = , , , , , A janë të barabarta? BASHKËSITË E BARABARTA KUJTOHUNI ! RRADHITJA E ELEMENTEVE NUK ËSHTË ME RËNDËSI! SECILI ELEMENT I А NJËKOHËSIHT ËSHTË EDHE LEMENT I В,DHE ANASJELLTAS. PRA, JANË TË BARABARTA. SHËNOJMË: А=В PRANDAJ EDHE n(А)=n(В). KUJDES ! SECILIN ELEMENT TË BASHKËSISË DUHET SHËNUAR VETËM NJËHERË! PASI ÇDO ELEMENT I А NJËKOHËSISHT ËSHTË EDHE ELEMENT I В,DHE ANASJELLTAS, EDHE KËTU PRËFUNDOJMË SE BASHKËSITË JANË TË BARABARTA! А=В PRA,n(А)=n(В)=4.

7. BASHKËSITË E BARABARTA - SHEMBUJ SHEMBULLI 1.: A janë të barabarta bashkësitë: D = {x : xN dhe x numër çift njëshifror}, L = {x : xN, x<10 dhe xi plotëpjestueshëm me 2} . Që të gjejmë përgjigjen, i shënojmë bashkësitë në mënyrë tabelare: D = {2,4,6,8} L = {2,4,6,8}. Vërehet se bashkësitë janë të barabarta: D=L Kjart përfundojm se kanë numër të njëjtë të elementeve: n(D) = n(L) VËREJMË! NËSE BASHKËSITËDDHELJANË TË BARABARTA, ATËHER ATA JANË EDHE NËNBASHKËSI TË NJËRA-TJETRËS!   D L dhe L D D=L

8. Autor i prezantimit: Ramiz Iljazi