Цифровая обработка сигналов

1. Цифровая обработка сигналов Астана. Лекция 4

2. На прошлой лекции • Квантование изображений применяется, в частности, для уменьшения глубины цвета. • Псевдотонирование позволяет уменьшить ошибку квантования за счет ее распределения в пространстве

3. Числовой анализ Теория принятия решений Теория коммуникации Обработка аналоговых сигналов Цифровая электроника Аналоговая электроника … Междисциплинарность Цифровая обработка сигналов

4. x(t) t Сигналы и системы • Сигнал – зависимость одной величины от другой (функция) • Давление воздуха от времени (звук) • Напряжение в проводнике от времени • Яркость от точки (изображение)

5. Изображение как сигнал

6. Системы • Система – преобразование сигнала • Инвариантность к сдвигу Система x(t) y(t)

7. Линейные системы • y(t) = L{x(t)} • Линейная система • L{af + bg} = aL{f} + bL{g} • Свойства линейный систем • Константный сигнал переводится в константный сигнал • Синусоида остается синусоидой (меняется лишь амплитуда и фаза)

8. Дискретные и непрерывные сигналы • Оцифровка сигнала необходима для обработки на компьютере • Дискретизация сигнала – процесс замера величины сигнала через равные промежутки времени • АЧП (аналогово-цифровой преобразователь) • Происходит потеря информации x[t] x(t)

9. Дискретные системы • Преобразуют дискретный сигнал в дискретный сигнал • Будем рассматривать • Дискретные системы • Линейные системы • Инвариантные к сдвигу

10. Свертка

11. Дельта-функция и импульсная характеристика системы • Дельта-функция • Отклик системы на дельта-функцию называется импульсной характеристикой системы h[n] 1 -3 -2 -1 0 1 2 3

12. Ядро свертки Свертка • Зная импульсную характеристику системы, можно найти отклик на любой сигнал • Называется сверткой y[n]=x[n]*h[n] • Любая линейная система осуществляет свертку

13. Представление исходного сигнала Импульсная характеристика Свертка (вывод)

14. = * Пример свертки

15. Вычисление свертки • Каждая точка сигнала превращается в функцию h ( в нужную точку и умноженную на величину данной точки сигнала ), а потом все эти функции складываются. • Вычисляется значение каждой точки в результирующем сигнале как взвешенная сумма некоторого множества соседних точек исходного сигнала. Коэффициенты этой суммы совпадают с импульсной характеристикой линейной системы, развернутой относительно точки 0.

16. + + + + + Машинасвертки Ядро отражено относительно нуля!

17. Свертка в 2D • Аналогично 1D: • Применение к изображениям!

18. Дискретное преобразование Фурье

19. Преобразование Фурье • Сигналы удобно анализировать, раскладывая на синусоиды (гармоники) • Человек может различать высокие и низкие частоты => требуется обработка сигналов с учетом этого • Преобразование Фурье – это разложение функции на синусоиды

20. Дискретное преобразование Фурье

21. Ряд Фурье для прямоугольного импульса

22. Спектр некоторых функций

23. Фильтрация • Фильтрация — выделение (или подавление) частотных составляющих сигнала. • Фильтр — функция, осуществляющая фильтрацию (свертку). • Высоко-инизкочастотные фильтры. (High-pass and low-pass filters)

24. Пример преобразования Фурье

25. Пример преобразования Фурье (2)

26. Низкочастотная фильтрация

27. Фильтры низкой и высокой частоты

28. Гауссиан (sigma=16)

29. Гауссиан (sigma=32)

30. 2-D Gaussian kernel

31. Как работает маска фильтра

32. Изображение и его спектр Изображение Спектр 2D-сигнала

33. Фильтр Гаусса и спектр

34. Размытие (blur)

35. Размытие (прод)

36. Увеличение резкости

37. Свертка - дифференцирование

38. Выделение контура + порог

39. Тиснение + сдвиг яркости

40. Примеры фильтров • Размытие (blur)

41. Примеры фильтров • Повышение четкости (sharpen)

42. Примеры фильтров • Нахождение границ (edges)

43. Примеры фильтров • Тиснение (embossing)

44. Масштабирование изображений Scaling Up and Down

45. Растянуть сигнал

46. Реконструкция сигнала

47. Повторная дискретизация

48. Нужна ли реконструкция?

49. Треугольный фильтр

50. Вычисление нового значения