Financial Engineering & Risk Management

Financial Engineering & Risk Management KTB FUTURES OPTIONS 제일선물주식회사

Agenda • Underlying Assets • Options Definition • Binomial Options Pricing & Greeks • KTB Options Strategy • KTB Options Portfolio Management • KTB Contract Specifications

Underlying Assets KTB FUTURES • KTB FUTURES 이론가 - 종목: 국고채 2001-03 - 발행일: 2001.1.04 - 표면금리: 6.60% - 기준 수익률: 6.04% - 이표 할인금리: 4.35% • - 선물만기까지 기회비용: 4.69% • - 선물만기까지 잔존일수: 72일 - 차기 이표일까지 잔존일수: 87일 • ① 현재(P)시점에서 최초 이표가 발생하는 기간까지의 이자에 대해서 현재의 유통수익률로 할인함과 동시에 이후 미래시점에 대해서도 동일한 수익률로 현재가치화 하여 현물채권의 시장가를 구함 ② 선도가격은 이표금액에 할인금리로 할인 후 차감한 값에 현재시점부터 선물만기시점 까지의 기간이자를 곱하여 선도가격을 산출함 [F = (S-I) * (1+r*d/365)] ③ 선도금리를 이분법,뉴튼-랩슨법 등의 방법으로 반복 (Iterative)추정하여 구함 ④ 국채선물 바스켓의 개별채권에 대해 선도이자율을 단순평균 하여 구해진 이자율로 국채선물의 이론가격을 산정함. 02.01.07 ••••••• 이표(1) 이표(2) 이표(3) 이표(4) 만기일(T) 이표(5) 01.04.04 01.07.04 01.10.04 02.01.04 02.03.20 02.04.04 6.60%/4 100.0 ▪현물채권 시장가격: ------------ + ------------ (1+6.04%*87/365) (1+6.04%/4)I (1+6.04%/4)7 = 102.12p ▪현물채권 선도가격: 102.12 * (1 + 4.69% * 72/365) = 102.10p ※선물만기까지 이자율[기회비용]과 이표 할인금리는 Call,CD,산금채1년 적용 현재시점과 선물만기시점 사이에 이표 지급시 [F = (S-I) * (1+r*d/365)]에서 이자락 금액에 대한 현재가치[I]를 차감하고 이표가 없을 경우 차감하지 않음 6.60/4 100.0 ▪현물채권 선도금리: 102.10p = ---------- + --------- (1+r*15/365) (1+r/4)i (1+r/4)7 = 6.20% ▪국채선물바스켓[KTB203기준] 8.00/4 100.0 ▪국채선물 이론가격: -------------- + ------------- = 104.05p (1+6.497/4)I (1+6.497)12

Options Definition BASIC OPTIONS • Option은 특정 기초자산을 일정시점 또는 기간내 지정된 가격으로 사거나 팔 수 있는 권리를 의미 • Call Option : 살수 있는 권리 / Put Option : 팔 수 있는 권리 • 옵션 매수자[Buyer]: 프리미엄 지불[권리취득] / 옵션 매도자[Seller]: 프리미엄 수취[의무이행] Put Long Call Long 권 리 영 역 • Option Payoff는 Split Future Payoff • Option Long Position: 권리 - 프리미엄 지불 • Option Short Position: 의무 - 프리미엄 수취 의 무 영 역 Put Short Call Short

Options Definition BASIC OPTIONS • 이항 모형과 블랙숄즈 모형 비교

Options Definition BASIC OPTIONS • Put-Call Parity : 콜프리미엄과 풋프리미엄간 균형을 통한 적정 프리미엄 산출 - 가격결정 연속성 가정시 : F e-rt + P - C = X e-rt - 가격결정 이산성 가정시 : F / (1+rf)t + P - C = X / (1+rf)t • - 연속복리 적용시 이항모형 풋프리미엄은 블랙숄즈 모형 풋프리미엄 수준에 근사

Binomial Options Pricing & Greeks KTB FUTURES OPTIONS

Binomial Options Pricing & Greeks KTB FUTURES OPTIONS • American Option Pricing • At each node • Upper Value: 기초자산 • Lower Value: 옵션 프리미엄 • < American Call Option on Futures Contract > < American Put Option on Futures Contract >

Binomial Options Pricing & Greeks KTB FUTURES OPTIONS • European Option Pricing • At each node • Upper Value: 기초자산 • Lower Value: 옵션 프리미엄 • < European Call Option on Futures Contract > < European Put Option on Futures Contract >

Binomial Options Pricing & Greeks KTB FUTURES OPTIONS • Greeks [Call Option] • Delta : [f11 - f10] / [F0u - F0d] = [0.96 - 0.18] / [104.65 - 102.96] = +0.4582 • [(f22-f21)/(F0u2-F0)]-[(f21-f20)/(F0-F0d2)][(1.55-0.37)/(105.5-103.8)]-[(0.37-0.0)/(103.8-102.13)] • Gamma : = = +0.2795 • 0.5[F0u2 - F0d2]0.5[105.5– 102.13] - Theta : [(f21 - f00) / 2t] / 365 = [(0.37 - 0.5686) / (2 * 0.0103)] / 365 = -0.0263 - Vega : [(f* - f00) / σ] / 100 = +0.07886 [f*: 변동성 1.0% 변화시 옵션가격] • Rho : [(f** - f00) / rf ] / 100 = +0.0194 [f**: 금리 1.0% 변화시 옵션가격]

Binomial Options Pricing & Greeks KTB FUTURES OPTIONS • Greeks [Put Option] • Delta : [f11 - f10] / [F0u - F0d] = [0.31 - 1.22] / [104.65 - 102.96] = -0.5411 • [(f22-f21)/(F0u2-F0)]-[(f21-f20)/(F0-F0d2)][(0.05-0.57)/(105.5-103.8)]-[(0.57-1.87)/(103.8-102.13)] • Gamma : = = +0.2795 • 0.5[F0u2 - F0d2]0.5[105.5 – 102.13] - Theta : [(f21 - f00) / 2t] / 365 = [(0.57 - 0.7686) / (2 * 0.0103)] / 365 = -0.0263 - Vega : [(f* - f00) / σ] / 100 = +0.07890 [f*: 변동성 1.0% 변화시 옵션가격] • Rho : [(f** - f00) / rf ] / 100 = -0.0153 [f**: 금리 1.0% 변화시 옵션가격]

Binomial Options Pricing & Greeks KTB FUTURES OPTIONS

Binomial Options Pricing & Greeks KTB FUTURES OPTIONS • S: 100.0p / X: 95.0p / Vol: 30.0% / rf: 8.0% / t: 0.42일 • n차수별 American Style Call Premium & Put Premium Trend • 이항모형의 n차수가 클수록 블랙-숄즈모형의 프리미엄 수준과 일치 • 최적 n차수는 프리미엄 안정성 및 신뢰성 확보를 위해 50차수 적용

Binomial Options Pricing & Greeks KTB FUTURES OPTIONS GREEKS

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