Líkindi

1. Líkindi • Upprifjun: • Í sjónvarpsþætti Monty Hall var um að ræða þrennar dyr og vinningur fyrir innan einar dyrnar. Þátttakandi valdi sér hurð 1, 2 eða 3. Þá sýndi M. Hall honum á bak við hurð þar sem ekki var vinningur og bauð þátttakandanum svo að skipta. Borgaði það sig? MÞ-nóvember 2004

2. Líkindi • Hvað eru líkur? • Líkur byggðar á tilraunum: Þá gerum við tilraunir, skráum niðurstöður og skoðum heildarniðurstöður. • Fræðilegar líkur: Þá reiknum við út líkurnar út frá gefnum forsendum. • Hugsum okkur að teningi sé kastað. Hvernig myndum við finna líkurnar á að fá annaðhvort 1 eða 6 með tilaun? Hverjar eru fræðilegar líkur þess að fá 1 eða 6? MÞ-nóvember 2004

3. Líkindi Um líkur gildir: • Líkur á útkomu = fjöldi hagstæðra útkoma deilt með fjölda mögulegra útkoma • Líkur á öruggri útkomu er 1. • Líkur á útilokaðri útkomu er 0. • Líkur annarra útkoma er tala á milli 0 og 1. • Summan af öllum mögulegum útkomum í líkindatilraun er alltaf 1 • Líkur á að viðburður gerist er = 1 mínus líkur þess að hann gerist ekki. MÞ-nóvember 2004

4. Líkindi Um líkur gildir: • Lesa má líkur sem almennt brot, tugabrot eða prósentur • P(fimm á teningi) = 1/6 ≈ 0,167 = 16,7% MÞ-nóvember 2004

5. Líkindi Systkin: • Ef um er að ræða tvö systkin eru fjórar mögulegar samsetningar: a)Systir-bróðir, b)Bróðir-systir, c)Systir-systir, d)Bróðir-bróðir • Jóna á tvö börn, það eldra er strákur. Hverjar eru líkurnar á að Jóna eigi tvo stráka? • Jóna á tvö börn, annað er strákur, en ekki kemur fram hvort hann er eldri eða yngri. Hverjar eru líkurnar á að hitt sé strákur líka? • Lesum kafla 7.1 og 7.2 til að fá betri botn í þetta. MÞ-nóvember 2004

6. Líkindi Sami afmælisdagur: • Hve margar manneskjur þurfa að vera saman komnar til að líkur þess að tvær eigi sama afmælisdag séu 1/2? • Myndi duga að hafa 183 manneskjur? • Eða þurfum fleiri? • Færri? • Lesa vandlega fyrir miðvikudaginn umfjöllun um “The Birthday Question” í köflum 7.1 og 7.2. MÞ-nóvember 2004

7. Líkindi Systkin: • Hugsum okkur að svart spil í spilastokki samsvari strák og rautt spil stelpu: a)rautt-svart, b)svart-rautt, c)rautt-rautt, d)svart-svart • Drögum tvö spil, það fyrra er svart. Hverjar eru líkurnar á að hitt sé svart? • Drögum tvö spil, annað er svart. Hverjar eru líkurnar á að hitt sé svart? MÞ-nóvember 2004

8. Líkindi Afmælisdagar: • Munum frá því áður að líkur á að viðburður gerist er = 1 mínus líkur þess að hann gerist ekki • Tvær manneskjur. Fyrri á 365 möguleika og seinni á 364 möguleika ef þær eiga ekki sama afmælisdag. • Mögulegar samsetningar tveggja eru því 365364 = 132.860 afmælisdagasamsetningar ef ekki með sama afmælisdag, annars 365 365. MÞ-nóvember 2004

9. Líkindi Afmælisdagar: • Þrjár manneskjur. Fyrsta á 365 möguleika, næsta á 364 og síðasta á 363 möguleika. Samsetningar eru þá (365364363)/(365365365) ≈ 0,9917 • Eftir standa 1-0,9917..=0,0082...≈ 0,82% líkur á að þeir eigi sama afmælisdag. • Ef við prófum okkur áfram með sama hætti kemur í ljós að fyrir 10 manneskjur eru líkurnar um 0,116 og fyrir 25 manns 0,568, þ.e. okkur nægja færri en 25 til að fá helmingslíkur eins og rætt var um í upphafi. MÞ-nóvember 2004

10. Líkindi Heimaverkefni fyrir mánudag: • Dæmi úr Almenn stærðfræði II • Dæmi úr HM: Bls. 533: I.2, 3, 13 og II. 3 og 5. • Lesa kafla 7.3 og taka dæmi úr HM: Bls. 546: I.18 og II. 1, 4 og 7. MÞ-nóvember 2004