1 / 64

OTOKORELASYON

OTOKORELASYON. Otokorelasyon, anakütle hata terimi u t serisi ile ilgili bir konudur. u t hata teriminin birbirini izleyen değerleri arasında ilişki olması demektir. u t = r u t-1 + e t. Y t = a + b X t + u t . Cov (u t ,u s )  0 . Birinci dereceden Otokorelasyon.

napua
Download Presentation

OTOKORELASYON

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. OTOKORELASYON

  2. Otokorelasyon, anakütle hata terimi ut serisi ile ilgili bir konudur. ut hata teriminin birbirini izleyen değerleri arasında ilişki olması demektir. ut = r ut-1 + et Yt = a + bXt + ut Cov (ut,us)  0  Birinci dereceden Otokorelasyon Birinci Dereceden Otoregressif Süreç; AR(1) ut ut nin t döneminde (yıl, ay, gün gibi) aldığı değer ut-1 ut nin bir önceki dönemde aldığı değeri göstermektedir.

  3. ut ile ut-1 arasında otokorelasyon; kovaryansların veya beklenen değerlerin sıfıra eşitliği demektir. E(ut)=E(ut-1)=0 varsayımı veri iken Anket verileri için ise

  4. olmaktadır. Otokorelasyon olması durumunda iki değer arasında ilişki vardır ve bu durum aşağıdadır: Otokorelasyonun en basit durumu AR(1) dir. Burada r otokorelasyon katsayısıdır. AR(1) AR(2)

  5. ut = r ut-1 + vt Birinci dereceden otokorelasyonu gösterdiğinde r değeri aşağıdaki gibidir: -1<r<1

  6. OTOKORELASYON İLE KARŞILAŞILAN DURUMLAR • Modele Bazı Bağımsız Değişkenlerin Alınmaması • Modelin Matematiksel Biçiminin Yanlış Seçilmesi, • Bağımlı Değişkenin Ölçme Hatalı Olması, • Verilerin İşlenmesi, • Örümcek Ağı Olayı, • u’nun yanlış tanımlanması.

  7. OTOKORELASYONU GÖZARDI ETMENİN SONUÇLARI Y X “gerçek” doğru   “tahminlenmiş” doğru       

  8. OTOKORELASYONU GÖZARDI ETMENİN SONUÇLARI • Hipotez testleri üzerine etkisi, • Tahmin edilen katsayı varyansları gerçek varyans değerinden daha küçük elde edilir ve bu varyans değerleri sapmalı ve tutarsızdır. Dolayısıyla bunlara bağlı olarak, değeri olduğundan büyük tahmin edilebilir, elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir.

  9. Öngörümleme üzerine etkisi. Tahminler sapmasız olduğundan, öngörümleme değerleri de sapmasız olacaktır. Ancak daha büyük varyanslı olma nedenleriyle etkinlik özelliğini kaybedeceklerdir.

  10. OTOKORELASYONUN BELİRLENME YÖNTEMLERİ • Grafik Yöntem, • Durbin-Watson testi, • Wallis testi • Breusch-Godfrey testi, • Engle ARCH testi.

  11. GRAFİK YÖNTEM

  12. GRAFİK YÖNTEM

  13. DURBİN-WATSON TESTİ H0: r = 0 H1: r  0 Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık 2 4 0 dL dU 4-dU 4-dL d=2(1-r)

  14. DURBİN-WATSON TESTİ Dependent Variable: Y Sample: 1985 2000 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -467.1080 44.27578 -10.54997 0.0000 X 6.394968 0.489065 13.07590 0.0000 R-squared 0.924316 Mean dependent var 110.4375 Adjusted R-squared 0.918910 S.D. dependent var 43.22494 S.E. of regression 12.30889 Akaike info criterion 7.974988 Sum squared resid 2121.121 Schwarz criterion 8.071562 Log likelihood -61.79991 F-statistic 170.9791 Durbin-Watson stat 0.765629 Prob(F-statistic) 0.000000 Y=-467.1080+6.394X dw=0.765

  15. S 1623.993 2121.1215

  16. TEST AŞAMALARI H0: Otokorelasyon yoktur. H1 : Otokorelasyon vardır. 1.Aşama 2.Aşama n =16 k’= 1 dL =1.106 dU = 1.371 H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var. 3.Aşama: Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık Otokorelasyon yok 0.76 2 4 1.106 1.371 2.629 2.894 0

  17. DURBİN-WATSON TESTİ • Model sabit terimsiz ise, • Bağımsız X değişkenleri stokastikse, • Otokorelasyonun derecesi 1’den büyük ise, • Zaman serisinde ara yıllar noksan ise, • Modelde bağımsız değişken olarak gecikmeli bağımlı değişken varsa dw testi • uygulanmaz.

  18. Wallis Testi • Üçer aylık veriler için otokorelasyon olup olmadığını incelemek amacıyla kullanılır. • Testin uygulanabilmesi için tek koşul bağımsız değişkenlerin tesadüfi değişken olmamasıdır. • Bu test Durbin-Watson testinin dördüncü dereceden otokorelasyon için düzenlenmiş şeklidir.

  19. TEST AŞAMALARI H0: Dördüncü dereceden otokorelasyon yoktur. H1 : Dördüncü dereceden otokorelasyon vardır. 1.Aşama 2.Aşama 3.Aşama: Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık 2 4 d4,L d4,U 4- d4,U 4-d4,L 0

  20. UYGULAMA: 1994.01 ve 1999.04dönemi için Türkiye’nin üçer aylık ihtacat ve döviz kuru değerleri verilmiştir. Bu verilerden elde edilen tam logaritmik modelin hata terimleri arasında otokorelasyon olup olmadığını test ediniz.

  21. Σ= 0.1915 Σ= 0.1920

  22. TEST AŞAMALARI H0: Dördüncü dereceden otokorelasyon yoktur. H1 : Dördüncü dereceden otokorelasyon vardır. 1.Aşama 2.Aşama 3.Aşamaa=0.05 hata payı ve k’ = 1 n=24 Wallis tablo değeri d4,L = 1.036 ve d4,U =1.189 dir.

  23. KARAR AŞAMASI: 4.Aşama: Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var. 2 1.036 1.189 2.811 2.964 0.997 0 4

  24. BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ(LM) Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ e LM testi için yardımcı regresyon: et = b1 + b2 X2 + b3 X3+ r1et-1 + r2et-2+ ... + rset-s + vt Ry2 = ? B-G Testi Aşamaları: H0: r1 = r2= ... = rs = 0 H1 : ri0 1.Aşama c2tab=? 2.Aşama s.d.= s a = ? 3.Aşama B-G= (n).Ry2 = ? B-G > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

  25. BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ Dependent Variable: HATA Method: Least Squares Sample (adjusted): 16 Included observations: 15 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C -12.34801 91.23885 -0.135337 0.8946 X 0.223393 0.989285 0.225813 0.8251 HATA(-1) 0.989166 0.189149 5.229553 0.0002 R-squared 0.958923     Mean dependent var 1.381627 Adjusted R-squared 0.952077     S.D. dependent var 33.51601 S.E. of regression 7.337108     Akaike info criterion 7.000623 Sum squared resid 645.9978     Schwarz criterion 7.142233 Log likelihood -49.50467 F-statistic 140.0673 Durbin-Watson stat 1.177353     Prob(F-statistic) 0.000000 Hata=-12.348+0.223X+0.989Hatat-1 Yardımcı regresyon denklemi Ry2 = 0.958

  26. TEST AŞAMALARI 1.Aşama H0: r1 = 0 H1 : r1 0 2.Aşama a = 0.05 c2tab=3.84 s.d.= 1 3.Aşama B-G= (16)*0.958= 15.328 4.Aşama B-G > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

  27. Otoregresif Koşullu Farklı Varyans Modeli(ARCH) 27

  28. ARCH (Engle, 1982) Şartlı varyans zaman içerisinde değişmektedir, Hareketli bir küme deönceden tahmin edilemeyen değerlerdeki büyük (küçük) değişimler,aynı şekilde büyük (küçük) değişimlerin olmasına neden olur. 28

  29. Varyans Büyük Değişiklikler Göstermektedir UK Stok Fiyat İndeksi 29

  30. ENGLE ARCH TEST SÜRECİ • Engle Arch test ile sadece hatalar arasındaki ardışık bağımlılık değil hata varyanslarındaki değişimler test edilmektedir. • Varyansların genelleştirildiği süreç p dereceli ARCH süreci

  31. TEST AŞAMALARI H0 : a1 = a2 =……..= ap = 0 hipotezini test edebilmek için aşağıdaki adımlar takip edilir. 1.ADIM modeli tahmin edilir. 2.ADIM:Hata terimi u’lar tahminlenir. Buradan hataların karesi alınıp değerleri hesaplanır.

  32. 3.ADIM: ile regresyona tabi tutulur. R2y elde edilir. 4.ADIM: 2hes= (n - r).Ry2 = ? 5.ADIM: a = ? s.d.=r c2tab=? 6.ADIM: 2hes > 2tab ise Ho reddedilir.

  33. UYGULAMA ABD’de 1960– 1995 yılları arasında iskonto oranı(r), para arzı (M2) ve bütçe açığı (D1) değişkenleri kullanılarak elde edilen model aşağıdaki gibidir. (RAMANATHAN Data 9.2) Dependent Variable: r Method: Least Squares Sample: 1960 1995 Included observations: 36 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C 5.273802 0.853568 6.178537 0.0000 M 0.000886 0.001044 0.849046 0.4020 D1 -0.007451 0.013300 -0.560251 0.5791 R-squared0.03415Mean dependent var6.067500 Adjusted R-squared-0.02438   S.D. dependent var 2.572607 S.E. of regression 2.60378Akaike info criterion 4.831461 Sum squared resid223.7292Schwarz criterion 4.963421 Log likelihood -83.9663F-statistic 0.583474 Durbin-Watson stat 0.219732   Prob(F-statistic) 0.563609 r=5.273+0.000886M2-0.007451D1 Hataların karesi elde edilir.

  34. 2.ADIM:u hata terimleri elde edilip karesi alınır. 3.ADIM: ile regresyona tabi tutulur. Dependent Variable: HATAkare Method: Least Squares Sample (adjusted): 1962 1995 Included observations: 34 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.055859 0.175374 0.318514 0.7522 HATA2 (-1) 1.365618 0.150759 9.058296 0.0000 HATA2(-2) -0.555529 0.153512 -3.618791 0.00 R-squared 0.84820Mean dependent var0.134393 Adjusted R-squared0.83841 S.D. dependent var 2.537825 S.E. of regression 1.020146   Akaike info criterion 2.961866 Sum squared resid 32.26164     Schwarz criterion 3.096545 Log likelihood -47.35172 F-statistic 86.61339 Durbin-Watson stat 1.700638      Prob(F-statistic) 0.000000 Hatakare=0.055859+1.3656hatakaret-1-0.5555hatakaret-2 R2=0.8482

  35. 2hes= (n - r).Ry2 = (36-2)*0.8482 = 28.83 4.ADIM: 2tab = 5.99 a =0.05 5.ADIM: s.d.=2 6.ADIM:2hes > 2tab ise Ho reddedilir.

  36. Bu denklemden elde edilen hata kareler toplamı Bu modele ilk farklar uygulandığında

  37. Otokorelasyonun Önlenmesi • GEKKY, • Fonksiyonel Biçimin Değiştirilmesi, • Genel Dinamik Yapı Tanımlanması, • Birinci dereceden Farkların Alınması, • Cochrane-Orcut Yöntemi, • Hildreth – Lu Yöntemi 37

  38. Otokorelasyonun Önlenmesi I.r nin bilinmesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY) II.r nin bilinmemesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY) 38

  39. I.p nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY) Denklemin GEKK Çözümü 39

  40. r nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY) Genelleştirilmiş Fark Denklemi 40

  41. II. r nin Bilinmemesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY) Birinci Dereceden Farklar Yöntemi Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi Theil –Nagar Yöntemi Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi Tekrarlı Cochrane – Orcut Yöntemi Hildreth – Lu Yöntemi 41

  42. 1.Birinci Dereceden Farklar Yöntemi Birinci dereceden faklar yönteminde; genelleştirilmiş fark denkleminde r=1 alınarak yani pozitif otokorelasyon olduğu kabul edilerek şu denklem tahminlenir: Birinci Dereceli Fark Denklemi 42

  43. UYGULAMA: 1974-1994 yılları için Satış ve Kar verileri (Ramanathan Data 9.4) 43

  44. Genel Dinamik Yapının Tanımlanması Data 9-4: Kar= b1 + b2 Satış Dependent Variable: Kar Sample: 1974 1994 Included observations: 21 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 34.01410 24.04132 1.414818 0.1733 Satış 0.026544 0.010652 2.491902 0.0221 R-squared 0.246318 Mean dependent var 91.46190 Adjusted R-squared 0.206651 S.D. dependent var 35.08631 S.E. of regression 31.25144 Akaike info criterion 9.812400 Sum squared resid 18556.39 Schwarz criterion 9.911879 Log likelihood -101.0302 F-statistic 6.209574 Durbin-Watson stat 1.079979 Prob(F-statistic) 0.022115 Kar=34.0141+0.02654Satış 44

  45. Otokorelasyon Testi: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 3.887323 Probability 0.064222 Obs*R-squared 3.729729 Probability 0.053452 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -7.114831 22.68834 -0.313590 0.7574 Satış0.003872 0.010117 0.382731 0.7064 RESID(-1) 0.473739 0.240278 1.971630 0.0642 R-squared 0.177606 Mean dependent var 1.45E-1 Adjusted R-squared 0.086229 S.D. dependent var 30.46013 S.E. of regression 29.11726 Akaike info criterion 9.712103 Sum squared resid 15260.67 Schwarz criterion 9.861320 Log likelihood -98.97708 F-statistic 1.94366 Durbin-Watson stat 1.139408 Prob(F-statistic) 0.172075 45

  46. H0: r1 = r2= ... = rs = 0 H1 : ri0 1.Aşama 2.Aşama s.d.= s a = ? c2tab=3.182 3.Aşama B-G= (n-1).Ry2 = ? B-G > c2tab 4.Aşama Hata=-7.114+0.003872Satış+0.4737hatat-1 R2=0.177606 B-G=(21-1)*0.1776=3.552 a=0.10 olsun prob=0.053452 prob<a H0:red

  47. Birinci farklar yöntemi kullanılarak otokorelasyonun önlenmesi (Kart – Kart-1) = b2 (Satışt – Satışt-1 ) + vt Dependent Variable: (Kart – Kart-1) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1975 1994 Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. (Satışt – Satışt-1 ) 0.116432 0.042287 2.753360 0.0126 R-squared 0.26257Mean dependent var 5.895000 Adjusted R-squared 0.262576 S.D. dependent var 33.99321 S.E. of regression 29.19113 Akaike info criterion 9.634314 Sum squared resid 16190.3Schwarz criterion 9.684100 Log likelihood -95.34314 Durbin-Watson stat 1.023515 (Kart – Kart-1) = 0.1164 (Satışt – Satışt-1 ) + vt 47

  48. Birinci Farklar Yöntemi Kullanılarak Otokorelasyonun Önlenmesi Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 3.737797 Probability 0.069080 Obs*R-squared 2.404216 Probability 0.121009 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(SALES) 0.004389 0.039600 0.110835 0.9130 RESID(-1) 0.481517 0.249060 1.933338 0.0691 R-squared 0.120211 Mean dependent var 6.899697 Adjusted R-squared 0.071334 S.D. dependent var 28.31979 S.E. of regression 27.29103 Akaike info criterion 9.54563 Sum squared resid 13406.41 Schwarz criterion 9.645206 Log likelihood -93.45633 F-statistic 2.459446 Durbin-Watson stat 1.588424 Prob(F-statistic) 0.134232 a=0.05 olsun prob=0.121. prob>a H0 kabul 48

  49. 2.Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi 49

  50. Uygulama: Data 9-4: Kar= b1 + b2 Satış Dependent Variable: Kar Sample: 1974 1994 Included observations: 21 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 34.01410 24.04132 1.414818 0.1733 Satış 0.026544 0.010652 2.491902 0.0221 R-squared 0.246318 Mean dependent var 91.46190 Adjusted R-squared 0.206651 S.D. dependent var 35.08631 S.E. of regression 31.25144 Akaike info criterion 9.812400 Sum squared resid 18556.39 Schwarz criterion 9.911879 Log likelihood -101.0302 F-statistic 6.209574 Durbin-Watson stat 1.079979 Prob(F-statistic) 0.022115 50

More Related