b) Với mọi n N* thì P(n) , Q(n) đúng hay sai ?

1. Mở đầu Xéthaimệnhđềchứabiến và với n N* a) Với n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 thì P(n) , Q(n) đúng hay sai? b) Vớimọi n N* thì P(n) , Q(n) đúng hay sai? Trả lời: Q(n) P(n) ss ss n 2n n n 3n n+100 Kq Kq >  1 2 1 Đ 1 3 101 Đ  2 2 Đ Đ > 4 2 9 102  3 103 > Đ Đ 3 8 3 27 4 Đ  104 Đ 16 81 > 4 4 105 Đ > S 5 32 5 243 > 5 b. Với mọi n*, P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn.

2. Việc chứng tỏ cho Q(n) đúng với mọi số tự nhiên n* bằng cách thử với 1 số giá trị của n “ Cho dù làm được với số lượng lớn” cũng không thể được coi là chứng minh hơn nữa tập số tự nhiên là vô hạn nên việc thử là không thể thực hiện được Vì vậy: chúng ta cần có một phương pháp cụ thể để chứng minh những mệnh đề đó. Một phương pháp chứng minh hiệu quả đó là phương pháp qui nạp toán học.

3. TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG

4. SỰ BÍ ẨN CỦA NHỮNG HÒN BI

5. BÀI TOÁN : Tính số hòn bi được xếp tăng dần n .(n + 1) n 4 .5 1 3 .4 Mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n N* 1 + 2 = 3 2 .3 1 + 2 + 3 = 6 1 .2 1 + 2 + 3 + 4 = 10 + 2 1 + 3 + 4 +...+ n

6. Chương III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Tiết 37.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I.PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC : Bước 1 :Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2:Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k  1 ( gọi là giả thiết qui nạp ).Ta chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1 Phương pháp này là phương pháp quy nạp toán học hay còn gọi là phương pháp quy nạp II. VÍ DỤ ÁP DỤNG :

7. Vídụ 1.Chứng minh rằngvớimọi nN* thì : Giải : n n 1 1 1 1) Khi : n = 1 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + hay 1 = 1. (1) đúng n 1 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + n 2) Giả thiết (1) đúng với mọi số tự nhiên bất kỳ k k n n k n n = k  1: 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + k Ta sẽ chứng minh (1) đúng : khi n = k + 1 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + k 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + k + (k + 1) + (k + 1) = Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n  1

8. Ví dụ 2: Chứng minh rằng : Với mọi nN* thì : (1)

9. Ví dụ 2: Chứng minh rằng : Với mọi nN* thì : (1) • Với n = 1, ta có VT= 1.(3.1+1) =4 = 1.(1+1)2=VP, đẳng thức (2) đúng • Giả sử đẳng thứcđúng với n = k≥ 1, nghĩa là: Ta phải chứng minh đúng với n = k+ 1, tức là : Thật vậy: Vậy với mọi nN*, ta có:

11. Hoạt động 3/82(sgk): cho hai số và 8n với a)So sánh với 8n khi n=1,2,3,4,5b)Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp qui nạp

12. Vớiđiềukiệnnàocủa n thìmệnhđề P(n) đúng? Hãyphátbiểumệnhđềđúngđó?

13. Chú ý

14. Củng cố Nắm vững các bước thực hiện một bài toán chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học. • Bước 1:Kiểm tra mệnh đề đúng với n =1 (hoặc n = p ). • Bước 2:Giả thiết mệnh đề đúng với n = k  1 (hoặc với số tự nhiên bất kỳ n = k  p) (giả thiết quy nạp) • Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1 . • Cần chú ý vào giả thiết quy nạp và dựa vào yêu cầu của bài toán để kết luận.

15. Hướngdẫnhọc ở nhà • Xemlạicácvídụ. • Làmcácvídụtrong SGK. • Bàitập: 1,2, 3,4 – SGK trang 82, 83

16. HẾT