La méthode des frontières immergées dans NSMB : application au couplage fluide-solide

1. La méthode des frontières immergées dans NSMB : application au couplage fluide-solide Y. Hoarau, V. Nocacek, T. Deloze Institut de Mécanique des Fluides et des Solides, Université de Strasbourg / CNRS Groupe Instabilité, Turbulence, Diphasique 2 rue Boussingault - 67000 STRASBOURG – France hoarau@imfs.u-strasbg.fr

2. Plan de l'exposé • Introduction • Le solveur NSMB • Résultats IBM fixe : cylindre, NACA0012, sphère • Résultats IBM mobile : cylindre oscillant • Conclusions et perspectives

3. Introduction Définition : Immersed Boundary methods = Classe de méthodes où le calcul s'effectue sur un maillage carthésien qui ne s'appuie pas sur les contours du solide dans l'écoulement Applications : suivi de surfaces mobiles (Interaction Fluide-Structure), écoulement autour de géométries complexes

4. Introduction Historique : méthode développée en 1972 par Charles S. Peskin pour étudier l'écoulement sanguin autour des valves du coeur. La position des valves et la force élastique qu'elles excercent sur le fluide est transmis au maillage carthésien par un terme de forçage. Selon la nature du terme de forçage, on classe deux approches différentes : le forçage continu et le forçage discret. Forçage continu : le terme de forçage est introduit avant la discrétisation du système d’équations. Cette approche est donc indépendante du schéma numérique. Le terme de forçage contient une approximation de la fonction de Dirac pour localiser la frontière. Cette approximation mène au lissage des segments “pointus” de la frontière immergée ce qui est défavorable pour les nombres de Reynolds élevés. On peut ainsi voir la frontière comme une interface diffusée. Cette diffusion limite la stabilité des calculs. Le forçage continu nécessite également le calcul de la solution à l’intérieur du domaine solide. Par contre, aucune condition aux limites n’est requise pour la pression.

5. Introduction Forçage discret : le terme de forçage s’ajoute après la discrétisation. La méthode dépend du schéma de discrétisation ce qui permet de contrôler directement la précision et la stabilité de la simulation. Cette approche permet des interfaces “pointus”. Il est inévitable d’imposer la condition aux limites pour la pression. En revanche, la solution à l’intérieur du domaine solide n’est pas calculée. Pratiquement il y a 2 façons d’imposer les conditions aux limites directement : l’approche de la cellule coupée et l’approche de la cellule fictive. Méthode de la cellule fictive Méthode de la cellule coupée

6. Le soleur NSMB (Navier-Stokes MultiBloc)‏ • Résolution des équations de Navier-Stokes compressible et incompressibles • Formulation volumes finis, maillages structurés, multi-blocs • Solveur parallélisé (MPI)‏ • Turbulence : modèles algébriques, Spalart-Allmaras, modèles à deux équations, EARSM, NLEVM, RSM, OES, DES, DDES, WMLES, LES • ALE : maillages mobiles, maillages déformables (remaillage)‏ • Méthode chimère (superposition de maillage)‏ Version compressible • Schémas spatiaux : centrés avec dissipation artificielle (Jameson, Martinelli, Matrix), décentrés (Roe, AUSM, AUSMP, AUSMDV), Harten, Van Leer, Riemman • Schémas temporels : Runge-Kutta, LU-SGS semi-implicite, dual time stepping • Multi-grille • Préconditionnement (Weiss Smith, Choi/Merkle, compressibilité artificielle)‏ • Chimie : modèle de chimie en équilibre et hors équilibre (Air, Argon, N2) pour les écoulements hypersoniques et les plasmas, diffusion de flamme en combustion • Maillages non-coïncidents, maillages glissants, AMR

7. Le soleur NSMB (Navier-Stokes MultiBloc)‏ Version incompressible • Couplage vitesse-pression : SIMPLE, SIMPLEC, PISO, Braza • Stabilisation de Rhie & Chow • Schémas spatiaux : centrés (2ème et 4ème ordre), décentré (1er, 2ème et 3ème ordre)‏ • Schémas temporels : 1er, 2ème et 3ème ordre backward Euler, Cranck-Nicolson • Multi-grille (non validé)‏ • Couplage thermique L'IBM dans NSMB • Méthode des cellules fictives • 2 rangées de cellules fictives

8. Validation avec une frontière fixe • Ecoulement supersonique autour d'un NACA0012 • Cylindre 2D stationnaire • Sphère stationnaire • Sphère froide • Cylindre 2D instationnaire • NACA0012 à 20° d'incidence, Re=800

9. Validation avec une frontière fixe NACA0012, M=2, =5°, Re=500 Schéma de Roe 3ème ordre IBM : Cx = 0.30492 Cz = 0.16582 Maillage curviligne Cx = 0.33 Cz = 0.1832

10. Validation avec une frontière fixe Cylindre 2D stationnaire SIMPLE, schéma centré d'ordre 4 16 blocs, 181958 cellules

11. Validation avec une frontière fixe Cylindre 2D stationnaire SIMPLE, schéma centré d'ordre 4 16 blocs, 181958 cellules Re=20 Re=30

12. Validation avec une frontière fixe Cylindre 2D stationnaire SIMPLE, schéma centré d'ordre 4 16 blocs, 181958 cellules

13. Validation avec une frontière fixe Sphère stationnaire SIMPLE, schéma centré d'ordre 4 64 blocs, 7588273 cellules

14. Validation avec une frontière fixe Sphère stationnaire SIMPLE, schéma centré d'ordre 4 64 blocs, 7588273 cellules

15. Validation avec une frontière fixe Sphère froide, Ri=0.2 SIMPLE, schéma centré d'ordre 4 64 blocs, 7588273 cellules

16. Validation avec une frontière fixe Cylindre 2D instationnaire Braza, schéma centré d'ordre 4 16 blocs, 181958 cellules Re=300

17. Validation avec une frontière fixe Cylindre 2D instationnaire Braza, schéma centré d'ordre 4 16 blocs, 181958 cellules

18. Validation avec une frontière fixe NACA0012, =20°, Re=800 Braza, schéma centré d'ordre 4 16 blocs, 181958 cellules Nombre de Strouhal NSMB IBM 0.527 Icare 0.55 Ventikos 0.52 Pulliam 0.5 Bouhadji 0.525

19. Validation avec une frontière mobile Cylindre 2D, Re=100 Braza, schéma centré d'ordre 4 16 blocs, 500484 cellules • Mouvement d'oscillation forcée : z = z0 + A.sin(w t)‏ • F = fosc / f0 Frontière du lock-in (Koopman)‏ Calcul de Placzek

20. Validation avec une frontière mobile Cylindre 2D, Re=100 Braza, schéma centré d'ordre 4 16 blocs, 500484 cellules (A,F)=(0.25,1) (A,F)=(0.25,0.9)‏

21. Validation avec une frontière mobile Cylindre 2D, Re=100 Braza, schéma centré d'ordre 4 16 blocs, 500484 cellules (A,F)=(0.25,1.5)‏

22. Validation avec une frontière mobile Cylindre 2D, Re=100 Braza, schéma centré d'ordre 4 16 blocs, 500484 cellules

23. Validation avec une frontière mobile Cylindre 2D, Re=100 Braza, schéma centré d'ordre 4 16 blocs, 500484 cellules (A,F)=(1,0.9)‏ Mode 2P

24. Validation avec une frontière mobile Cylindre 2D, Re=100 Braza, schéma centré d'ordre 4 16 blocs, 500484 cellules (A,F)=(1.25,1.5)‏ Mode P+S

25. Conclusion et perspective‏ Conclusions • Implémentation de la méthode des frontières immergées dans les versions compressible et incompressible du solveur NSMB • Validation en stationnaire 2D et 3D • Validation en instationnaire 2D • Validation de l'IBM mobile Perspectives • Cylindre 2D en oscillation libre • Faisceau de tubes • Cas test du barreau élastique • Modèle 2D des valves du coeur • Chute libre d'une sphère dans un tuyau • Fonte (non-sphrérique) d'un glaçon