PISATI INOVATIVNO

1. PISATI INOVATIVNO Prof. Senka Sedmak

2. Zadatak 1. Krug polumjera 1 dm izrađen je da posluži kao površina zidnog sata. Na njegovom obodu – kružnici – treba točkama označiti mjesta gdje će biti oznake za svaki puni sat. • Koliki kut će kazaljka sata prijeći između dvije susjedne oznake za puni sat? • Koliko je dugačak luk kružnice polumjera 1 dm između dvije susjedne oznake punog sata? • Ako je krug sata smješten u koordinatni sustav tako da mu je središte u ishodištu, oznaka za 3 sata je na pozitivnom dijelu osi apscisa, oznaka za 12 sati je na pozitivnom dijelu osi ordinata, napiši koordinate svih označenih točaka.

3. Rješenje 1.

4. Zadatak 2. • Koliko pokazuje sat ako ordinata točkovne oznake sata na kojoj je mala kazaljka iznosi ½? • Koliko je sati ako apscisa točkovne oznake male kazaljke sata iznosi − ½? • Osoba se nekom aktivnošću bavila točno 15 sati. Koliki je kut prešla mala kazaljka za to vrijeme? • Ako je mala kazaljka dugačka 1 dm, koliki je luk prevalio njezin vrh za 15 sati?

5. Rješenje 2.

6. Zadatak 3. Osoba je na putu od 9 h do 24 h istog dana. U tom vremenu, zapisano na skali od 0h do 24h: • Kada je ordinata točkovne oznake sata iznosila ½? • Kada je apscisa točkovne oznake sata iznosila −½? • Koliko dugo je ordinata točkovne oznake sata bila manja od ½? • U kojem vremenskom intervalu (od kada do kada) je apscisa točkovne oznake sata bila veća od −½ ili jednaka −½?

7. Rješenje 3.

8. Zadatak 4. Neka se sad vrijeme bilježi na realnom pravcu, s početkom u ponoć određenog dana i jedinicom 1 sat. Gledaj skicu sata, ali skiciraj na brojevnom pravcu odgovore na sljedeća pitanja: • Kada bi zamišljeni sat od dogovorenog početka bilježenja vremena zauvijek ispravno radio, napiši sve vremenske trenutke u kojima bi ordinate točkovne oznake sata iznosile ½. • Ako zamišljeni sat radi oduvijek i zauvijek, treba napisati sve trenutke kada apscisa točkovne oznake vremena iznosi −½. • Ako zamišljeni sat radi oduvijek i zauvijek, treba odrediti kad je ordinata točkovne oznake vremena manja od ½. • Kada je apscisa točkovne oznake vremena veća od −½ (bez ograničenja vremena)? Zapiši odgovore koristeći skupovne oznake.

9. Rješenje 4.

10. Rješenje 4.

11. Zadatak 5. Zadana je kružnica oko ishodišta, polumjera 1. Odredi koordinate svih točaka koje leže istovremeno na kružnici i na simetrali nekog kvadranta.

12. Rješenje 5.

13. Zadatak 6. Za svaku od točaka S1 , S2 , S3 , S4 iz prethodnog zadatka napiši kut za koji bi trebalo rotirati pozitivni dio osi x u smjeru suprotnom od kazaljke na satu do pozicije polumjera SS1 , SS2 , SS3 , SS4 .

14. Rješenje 6.

15. Zadatak 7. Prilikom pozitivne vrtnje (kao u prethodnom zadatku) koliki luk mora prijeći točka (1, 0) na pozitivnom dijelu osi x da bi pala redom u točke S1 , S2 , S3 , S4 ?

16. Rješenje 7.

17. Zadatak 8. Zbroji prvih 100 pozitivnih kutova koji su rješenja zadatka 6.

18. Rješenje 8.

19. Zadatak 9. Odredi: • najmanji pozitivni kut ϕ+ ; • negativni kut najmanje apsolutne vrijednosti ϕ−tako da rotacija pozitivnog dijela osi x za svaki od njih završava na istoj poziciji kao rotacija za zbroj prvih 100 pozitivnih kutova opisanih prethodnim zadatkom.

20. Rješenje 9.

21. Zadatak 10.

22. Rješenje 10.

23. Rješenje 10. Zadatak 10.