Consideraciones Análisis y Usos Area total, Area Neta y Area Efectiva Diseño de una sección

1. Análisis y Diseño estructural a Tracción • Consideraciones • Análisis y Usos • Area total, Area Neta y Area Efectiva • Diseño de una sección • Requisitos normativos • Ejemplos

2. ELEMENTOS ESTRUCTURALES • Apernadas • Remachadas • Soldadas • Tensores • Columnas • Vigas • Vigas - Columnas • Conexiones

3. Métodos de Diseño ASD: (método determinista) ADMISIBLE STRAIN DESIGN Diseño por Tensiones Admisibles LRFD: (Método probabilístico) LOAD RESISTANCE FACTOR DESIGN Diseño por Estados Límites

4. Ecuación general de diseño con el Método LRFD En el Método LRFD las cargas de trabajo Q i se multiplican por ciertos factores de seguridad li (casi siempre > 1) y se obtienen las cargas factorizadas usadas en el diseño de la estructura. La estructura se dimensiona para que tenga una resistencia última de diseño suficiente para soportar las cargas factorizadas. Esta resistencia última se considera igual a la resistencia teórica del elemento Rn multiplicada por un factor de resistencia Ø (normalmente < 1). Este factor permite al calculista tomar en cuenta las incertidumbres relativas a la resistencia de los materiales, defectos de fabricación, dimensiones inexactas y mano de obra no especializada. Estos factores se ajustan para lograr una mayor uniformidad y confiabilidad en el diseño. En resumen, para todo miembro componente de una estructura, el Método LRFD establece :

5. ESTADOS LÍMITESCOVENIN-MINDUR 2002 – 88 Se define como "estado límite" la situación más allá de la cual una estructura, miembro o componente estructural queda inútil para su uso previsto, sea por su falla resistente, deformaciones y vibraciones excesivas, inestabilidad, deterioro, colapso o cualquier otra causa. En estas Normas se consideran los siguientes: Estado límite de agotamiento: Se alcanza este estado cuando se agota la resistencia de la estructura o de alguno de sus miembros. Estado límite de servicio: Se alcanza este estado cuando las deformaciones, vibraciones, agrietamiento, o deterioros afectan el funcionamiento previsto de la estructura pero no su capacidad resistente. Estado límite de tenacidad: Se alcanza este estado cuando la disipación de energía es incapaz de mantener un comportamiento histerético estable. Estado límite de estabilidad: Se alcanza este estado cuando el comportamiento de la estructura o una parte importante de ella se afecta significativamente ante nuevos incrementos de las acciones y que podrían conducirla al colapso o desplome.

6. ACCIONES E HIPOTESIS DE SOLICITACIONES (extractos de la Norma COVENIN 1618-98. Método de Estados Límites) 10.1 ALCANCE Las estructuras de acero y las estructuras mixtas de acero - concreto estructural, sus miembros, juntas y conexiones, y el sistema de fundación deben diseñarse para que tengan la resistencia, la rigidez, la estabilidad y la tenacidad exigidas para los Estados Límites establecidos en el Capítulo 8 para las acciones, las hipótesis y combinaciones de solicitaciones definidas en el presente Capítulo. Las hipótesis y requisitos del proyecto y la construcción sismorresistentes de esta Norma se fundamentan en las solicitaciones que resultan de los movimientos sísmicos especificados en la Norma COVENIN -MINDUR 1756-98 Edificaciones Sismorresistentes.

7. 10.2 ACCIONES Se considerarán las siguientes acciones: CP : Acciones permanentes debidas al peso propio de la estructura de acero o de acero - concreto y de todos los materiales que estén permanentemente unidos o soportados por ella, así como de otras cargas o deformaciones de carácter invariable en el tiempo. (Capítulo 4 de la Norma COVENIN - MINDUR 2002 Criterios y Acciones Mínimas para el Proyecto de Edificaciones). CV: Acciones variables debidas al uso y ocupación de la edificación, incluyendo las cargas debidas a objetos móviles y el equipamiento que puede cambiar de sitio. (Capítulo 5 de la Norma COVENIN - MINDUR 2002). CVt: Acciones variables en techos y cubiertas. (Sección 5.2.4 de la Norma COVENIN – MINDUR 2002). W: Acciones accidentales debidas al viento. (Norma COVENIN - MINDUR 2003 Acciones del Viento sobre las Construcciones). S: Acciones accidentales debidas al sismo. (Norma COVENIN - MINDUR 1756-98 Edificaciones Sismorresistentes).

8. Cuando sean importantes, también se considerarán las siguientes acciones: CE : Acciones debidas a empujes de tierra, materiales granulares y agua presente en el suelo. (Capítulo 7 de la Norma COVENIN - MINDUR 2002). CF : Acciones debidas a fluidos de los cuales se conoce su peso unitario, presión y máxima variación en altura. (Capítulo 7 de la Norma COVENIN – MINDUR 2002). CT : Acciones reológicas o térmicas, asentamientos diferenciales o combinaciones de estas acciones. (Capítulo 6 de la Norma COVENIN- MINDUR 2002).

9. 10.3 HIPÓTESIS DE SOLICITACIONES PARA EL ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO RESISTENTE Las solicitaciones mayoradas sobre la estructura, sus miembros, juntas y conexiones, así como su sistema de fundación, se determinarán de la hipótesis de solicitaciones que produzca el efecto más desfavorable. El efecto más desfavorable puede ocurrir cuando una o más solicitaciones no están actuando, por lo que todas las combinaciones indicadas a continuación deben ser investigadas, igualmente se investigarán las cargas de magnitud inferior a las máximas especificadas pero que actúan con un gran número de ciclos. Cuando la solicitación pueda cambiar de dirección, se tendrá en cuenta en todas las combinaciones posibles, cambiando adecuadamente sus signos: 1.4 CP (10-1) 1.2 CP + 1.6 CV + 0.5 CVt (10-2) 1.2 CP + 1.6 CVt + (0.5 CV o 0.8 W) (10-3) 1.2 CP + 1.3 W +0.5 CV+ 0.5 CVt (10-4) 0.9 CP ± 1.3 W (10-5) 1.2 CP +  CV ± S (10-6) 0.9 CP ± S (10-7)

10. El factor de mayoración de la Carga Variable CV en las combinaciones (10-3), (10-4) y (10-6) será igual a 1.0 en los garages, las áreas destinadas a concentraciones públicas, y en todas aquellas áreas donde la carga variable sea mayor que 500 kgf/m2 o en todos los casos en que el porcentaje de las acciones variables sea mayor del 25 %, como se establece en el Capítulo 7 de la Norma COVENIN - MINDUR 1756-98 Edificaciones Sismorresistentes. En la combinación (10-6) el factor  corresponde al porcentaje de la acción variable de servicio con el cual se ha calculado el peso total de la edificación de acuerdo con el Artículo 7.1 de la Norma COVENIN – MINDUR 1756-98. 1.2 CP + 1.6 CVt + (0.5 CV o 0.8 W) (10-3) 1.2 CP + 1.3 W +0.5 CV+ 0.5 CVt (10-4) 1.2 CP +  CV ± S (10-6)

11. -P P Consideraciones iniciales: • La manera más eficiente de usar el acero estructural es a tracción. • Para que el miembro sea lo más efectivo posible, las conexiones en los extremos deben ser más resistentes que el cuerpo del elemento. • Las posibles fallas por tracción se producen en las zonas de alta concentración de esfuerzos: las conexiones soldadas o apernadas y en los puntos de aplicación de las cargas. En ambos casos, estamos en los extremos del elemento a tracción.

12. P s = A -P P El esfuerzo de un miembro cargado en tensión viene dado por: Donde P es la magnitud de la carga axial y A es el área de la sección transversal normal a la carga. (Esto es válido siempre que no estemos en un punto adyacente a la aplicación de la carga, en donde el esfuerzo no es uniforme) Cuando las conexiones son más resistentes que el cuerpo del miembro, si sobrecargamos hasta la falla obtendremos no solo Fy, sino que podemos llegar a Fu.

13. -P P Análisis de la Tracción En vigas y columnas: - La falla del metal se concentra en posiciones de altos esfuerzos. - Siempre ocurre algún tipo de falla por pandeo en o por debajo del esfuerzo de fluencia. - Siempre que las conexiones no fallen, los miembros en tracción hacen un uso mas ventajoso de los aceros de alta resistencia. (existen cables hechos con alambres estirados en frío con resistencia a la tensión de hasta 150 ksi – 10.555 kgf/cm2)

14. Nunca un miembro estructural es perfectamente recto: Para miembros en compresión el momento producido por la excentricidad accidental produce deflexiones que a su vez amplifican este momento. Para miembros en tracción la deflexión producida reduce el momento.

15. Usos típicos • Bodegas y estructuras industriales. • Edificios urbanos • Armaduras de puentes • Armaduras de techo en bodegas y fábricas • Vigas de alma abierta en edificios urbanos • Torres de transmisión de energía eléctrica • Puentes colgantes y atirantados (cables) • Cubiertas colgantes (Estructuras de grandes claros) • Arcos

16. (2) (4) (1) (5) (4) (1) (4) (1) (3) Galpones industriales Funciones: • Proporcionar soporte lateral • Resistir las fuerzas horizontales (viento y sismo) 1. Marco rígido 2. Tensor horizontal en cubierta 3. Tensor vertical 4. Columnas de fachada 5. Tensor de columnas de fachada

17. Ejemplos de Tensores verticales en edificios de varios pisos En Vinv En K En X

18. Cargas Cargas Cargas = compresión = tensión = sin carga diagonal cuerda Apoyos Apoyos Armadura típica de entrepisos • Evitar problemas de pandeo de un entrepiso o de la estructura completa • Resistir fuerzas horizontales sismo o viento • Reducir los desplazamientos laterales de la estructura

19. Estructura típica de armadura a dos aguas con tirante como elemento en tensión

20. Barras redondas macizas como elementos de tensión en estructuras ligeras

21. Columnas La estructura de edificios soportados por un núcleo central se combina con elementos en tensión como el caso de las columnas exteriores de esta estructura

22. Cubiertas colgantes Las estructuras ligeras con luces grandes, con mucha frecuencia se resuelven con miembros en tensión

23. Cubiertas colgantes Cubiertas ligeras soportadas sistemas de cables principales y secundarios

24. Cubiertas tridimensionales Las estructuras tridimensionales modernas tienen una gran cantidad de barras trabajando a tensión

25. Diseño en Tracción A B A B Area total.- El área total de la sección transversal Ag en un punto cualquiera de un miembro se determina sumando las áreas obtenidas al multiplicar el espesor y el ancho de cada uno de los componentes, midiendo los anchos perpendicularmente al eje del miembro. Area neta.- El área neta An se determina sumando las áreas obtenidas al multiplicar el espesor y el ancho neto de cada uno de los elementos componentes, calculando el ancho neto de la siguiente manera: Los diámetros de los agujeros dn se considerarán 2 mm (1/16 pul) mayores que la dimensión nominal del agujero dh o 3 mm (1/8 pul) mayores que el diámetro nominal del perno d. Corte B - B dn = dh +2 mm = d + 3 mm Corte A - A

26. Diseño en Tracción å £ f g Q R i i n < P FA P < F A Criterio de diseño: Seleccionar un miembro con la sección transversal suficiente para que la carga factorizada no exceda la resistencia de diseño • Resistencia de Diseño: Un miembro en tracción fallará cuando se alcance uno de dos estados límites: • Deformación Excesiva • Fractura • Para prevenir la deformación excesiva la carga sobre la sección total debe ser tal que no se alcance el esfuerzo de fluencia Fy. • Para prevenir la fractura, el esfuerzo sobre la sección neta debe ser menor que la resistencia última a la tracción Fu.

27. = F A P n y g = P F A n u e El lado izquierdo de la inecuación es la carga aplicada factorizada y el lado derecho representa la resistencia. Resistencia nominal por fluencia: Resistencia nominal por fractura: Ae = área neta efectiva, igual al área neta, o en algunos casos, menor. El factor de resistencia Ø = Øt es menor por fractura que por fluencia. Fluencia Øt = 0.90 Fractura Øt = 0.75 Para miembros en tracción podemos escribir: Siempre que:

28. En los miembros en tracción es muy importante la forma de conexión. Normalmente una conexión debilita al miembro, y la medida de su influencia se llama eficiencia de la junta. Ductilidad del material Espaciamiento entre conectores Concentración de esfuerzos en los agujeros Procedimiento de fabricación Retraso de cortante Eficiencia de junta: Área Neta Efectiva.- Si un miembro con conexiones es sometido a carga axial hasta que ocurre la falla en su sección neta, el esfuerzo real de falla es menor que el esfuerzo nominal, a menos que los esfuerzos se transmitan uniformemente a través de la sección. La causa de la reducción del esfuerzo de falla son las concentraciones de esfuerzo cortante alrededor de la conexión. Así, el flujo del esfuerzo de tensión entre la sección transversal del miembro principal y la sección del miembro conectado no es 100% efectiva. En consecuencia: Area efectiva Ae = U An . Retraso de cortante: Se presenta cuando algunos elementos de la sección no están conectados, por lo tanto el elemento conectado resulta sobrecargado en relación a la parte no conectada. Podemos reducir el efecto alargando la región conectada. Los investigadores recomiendan usar un área neta reducida o área efectiva.

29. Los agujeros en placas y perfiles estructurales utilizados como miembros en tensión, ocasionan concentraciones de esfuerzo, de manera que estos no se distribuyen uniformemente en las secciones transversales.

31. x x x x Para conexiones atornilladas: Ae = UAn Para conexiones soldadas: Ae = UAg El factor de reducción U es: Donde x es la distancia desde el centroide del área conectada hasta el plano de la conexión Si se tienen dos planos simétricamente localizados de conexión se mide desde el centroide de la mitad del área más cercana

32. L L L L L es la longitud de la conexión en la dirección de la carga. En soldaduras se mide de un extremo de la conexión al otro Si los segmentos son de longitudes diferentes se toma el más largo

33. Valores sugeridos por AISC: Conexiones apernadas: Perfiles W, M y S (ancho / peralte > 2/3) y perfiles T: U = 0.90 Para todos los otros perfiles (incluidos los compuestos) con por lo menos tres sujetadores por línea: U = 0.85 Para todos los miembros con solo dos sujetadores por línea: U = 0.75 Conexiones soldadas: Perfiles W, M y S (ancho / peralte > 2/3) y perfiles T conectados en las alas: U = 0.90 Para todos los otros perfiles: U = 0.85

34. Casos especiales para conexiones soldadas: Ae < An sólo cuando algunos elementos de la sección transversal no están conectados - Para placas y barras simples Ae = An - Para placas y barras conectadas por soldaduras longitudinales en sus extremos Ae = UAg U = 1.00, para l ≥ 2w U = 0.87, para 1.5w  l < 2w U = 0.75, para w  l < 1.5w l w Longitudinal Transversal

35. Conexiones atornilladas: Tornillos alineados: Todos los tornillos en una misma línea maximizan el área neta. Tornillos no alineados: Razones de espacio nos pueden obligar a colocar varias líneas, produciendo una reducción significativa del área neta Se puede minimizar la reducción del área utilizando un patrón alternado para colocar los pernos

36. Patrón alternado: Si los agujeros están demasiado juntos, la influencia de un agujero excéntrico puede ser sentida por una sección transversal cercana y se puede producir una fractura a lo largo de una trayectoria inclinada Los esfuerzos sobre la línea de falla inclinada son una combinación de tracción y cortante (esfuerzos biaxiales), así que ya es posible utilizar la expresión s = P/A

37. g g Patrón alternado: Método de Cochran (1922) El área neta será la menor de las áreas obtenidas por las diferentes líneas de falla posibles. Para cada línea de falla obtendremos el área neta restando al ancho neto total un valor de d (diámetro del orificio) por cada agujero no alternado y un valor de d’ por cada agujero alternado. s s s = paso g = gramil AISC usa la misma aproximación pero con un procedimiento diferente: calcula el ancho neto restando al ancho total la suma de los diámetros de los agujeros y sumando un valor de s2/4g por cada línea inclinada en la cadena.

38. Bloque de cortante: • Este análisis se basa en la hipótesis que una de las dos superficies de falla se fractura y la otra fluye (cedencia). • La fractura sobre la superficie de corte es acompañada con fluencia (cedencia) sobre la superficie de tensión • La fractura sobre la superficie de tensión es acompañada por la fluencia (cedencia) en la superficie de corte. En cualquiera de los casos, ambas superficies contribuyen con la resistencia total y la resistencia por bloque de cortante será la suma de las resistencias de las dos superficies Cortante a b Tensión c

39. Bloque de cortante: • Se tomará el mayor valor entre los dos casos: • Cuando Fu Ant≥ 0,6Fu Anc el mecanismo de falla es: fractura por tracción y cedencia por corte. Nn = 0,6 Fy Ac + Fu Ant • Cuando 0,6 Fu Anc ≥ Fu Ant el mecanismo de falla es: cedencia por tracción y fractura por corte. Nn = 0,6 Fu Anc + Fy At Plano de corte Plancha de espesor t s Plano de tracción b Ac = área total de corte = b t At = área total en tracción = s t Anc = área neta en corte = t (b - ncda) Ant = área neta en tracción = t (s - ntda) t = espesor del la pieza de conexión s = ancho del bloque de corte nc= n° de agujeros en el plano de corte nt = n° de agujeros en el plano de tracción da = Ø del perno + (3 mm o 1/8 pul.) En la figura, nt = 0,5 y nc = 2,5

40. g En teoría, si cada perno resiste una porción desigual de carga puede ocurrir que diferentes líneas de posible falla estén sometidas a diferentes cargas. En la práctica, se calculan las posibles líneas de falla más desfavorables. Conectores a ambos lados de un ángulo (alternados): El área se obtiene desdoblando el ángulo para obtener una placa equivalente. Desdoblamos a lo largo de la superficie media, así que el ancho total de la placa equivalente es la suma de los lados menos el espesor del ángulo. A cualquier línea de gramil que cruce el talón del ángulo se le resta el espesor de éste

41. Esbeltez: La esbeltez (parámetro crítico para el diseño a compresión) no tiene influencia en la resistencia de los miembros en tracción. Sin embargo es prudente limitarla para evitar que ocurran comportamientos no deseados si por alguna razón se retira la fuerza de tensión. Se define esbeltez λ a la relación L/r en donde L es la longitud no arriostrada lateralmente del miembro y r el menor radio de giro del área de la sección transversal El AISC y COVENIN 1618:98 recomiendan que la relación de esbeltez no se exceda de 300. (se excluyen expresamente cables y barras). Esto es con el fin de controlar la flexibilidad, vibración, el combamiento y aflojamiento que puedan producirse en condiciones de servicio.

42. Resumen para Diseño de Miembros en Tracción: Diseño: encontrar un miembro con áreas total y neta adecuadas Si la conexión es atornillada: pérdida de área debido a los agujeros Área Neta Efectiva Si la conexión es soldada: Área Neta Efectiva (para los casos indicados) Verificar la relación de esbeltez L/r  300

43. = - £ U 1 0 . 90 x x = 2,14 cm x = ? L x Ejercicio 1: Un perfil angular de alas iguales 75x75x7 está sometido a una fuerza de tracción, y se conecta a una placa mediante tres pernos de 19 mm de diámetro cada uno. Determine la capacidad del perfil. La longitud de la conexión es de 15 cm. Ae = UAn 15 cm Fy = 2500 kgf/cm2 Fu = 3700 kgf/cm2 Ag = ? Ag = 10,01 cm2 Pu1 = ? Pu2 = ? Pu1 = 22.522 kg Pu2 = 20.151 kg

44. 45 15 30 45 15 30 Ejercicio 2: Determinar el área neta An y el Area neta efectiva Ae del ángulo 90x90x7 si la unión se realiza con pernos de Ø = ¾” (19 mm). Todas las distancias en mm L = 62 x 5 = 180 62 15 bn Área seccional Angulo rebatido

45. Ejercicio 3: Una pletina de 100 x 9 mm está sometida a una fuerza de tracción y se conecta a una placa tal como se indica en la figura (pernos: Ø12 mm ). Determine la capacidad del perfil. 25mm 25mm 30mm 30mm Fy = 3500 kgf/cm2 Fu = 5200 kgf/cm2

46. x = ? x = 1,18 pul Ejercicio 4: Determinar la capacidad resistente del perfil ASTM A36 L4x4x1/2 con pernos de ¾”, dos por cada ala. El largo de la conexión es 18”. Además, calcule la longitud máxima del elemento. L = 18” L 4x4x1/2” bn Área seccional Fy = 36 ksi Fu = 58 ksi Ag = ? Ag = 3,75 pul2

47. Ejercicio: Diseñar el miembro más desfavorable a tracción de la cercha indicada utilizando un arreglo de doble ángulo SIDETUR. Cargas de servicio: P(CP) = 2000 kgf P(CV) = 1600 kgf Conexión: 4 pernos de 12 mm @ 50mm en dos líneas Fy = 2500 kgf/cm2 Fu = 3700 kgf/cm2 P C B 15´ A F E D P P 3 tramos x 20´c/u

48. Ejercicio: Diseñar el miembro más desfavorable a tracción de la cercha indicada utilizando un arreglo de doble ángulo SIDETUR. Cargas de servicio: P(CP) = 2000 kgf P(CV) = 1600 kgf Conexión: 4 pernos de 12 mm @ 50mm en dos líneas Fy = 2500 kgf/cm2 Fu = 3700 kgf/cm2 P 3 F C G 4 0,75 m A B 0,75 m D E 6 tramos x 0,5 m c/u

49. Ejercicio: Diseñar el miembro más desfavorable a tracción de la cercha indicada utilizando un arreglo de doble ángulo SIDETUR. Cargas de servicio: P(CP) = 2000 kgf P(CV) = 1600 kgf Conexión: 4 pernos de 12 mm @ 50mm en dos líneas Fy = 2500 kgf/cm2 Fu = 3700 kgf/cm2 C D B E F 15´ M N O P 15´ A G L K J I H 3P 8P 6 tramos x 20´c/u

50. P P P P P 2.00 m 2.00 m Ejercicio: Diseñar el miembro más desfavorable a tracción de la cercha indicada utilizando un arreglo de doble ángulo SIDETUR. Cargas de servicio: P(CP) = 2000 kgf P(CV) = 1600 kgf Conexión: 4 pernos de 12 mm @ 50mm en dos líneas Fy = 2500 kgf/cm2 Fu = 3700 kgf/cm2