10026: Shoemaker's Problem

1. 10026: Shoemaker's Problem • ★★★☆☆ • 題組：Problem Set Archive with Online Judge • 題號：10026: Shoemaker's Problem • 解題者：王振宇 • 解題日期：2014年3月16日 • 題意：鞋匠有N件工作要完成。他每天只能做一件工作。並且他知道這些工作分別要幾個工作天才能完成（1<=工作天<=103）另外，他也知道每個工作被延誤一天所需被罰的罰金（1<=罰金<=104）。 • 延誤的天數為從今天算起到該工作開始的那天（所以只有第一件工作沒有罰金）。 • 你的任務是寫一個程式幫助鞋匠找出完成這N個工作的先後順序，使得罰金最少。 1

2. 題意範例： • 編號天數 罰金 • 134 • 211000 • 32 2 • 455 • 以第一組測試資料為例說明： • 若工作的順序是1 2 3 4，那罰金為 : 0*4 + 1000*3 + 4*2 + 6*5 =3038。 • 若工作的順序是2 1 3 4，則罰金為：0*1000 + 1*4 + 4*2 + 6*5 =42。 • 所以第二種工作順序的罰金較少（42 < 3038）。 • 輸出條件：對每組測試資料輸出一列，為這N個工作的順序使得罰金最少。工作之間以一空白字元分隔。 • 如果有不只一組答案，請輸出字典順序最小的那組。各組測試資料間亦請輸出一空白列。 2

3. Discussion : • Solution : 排序，排程 • 如果有不只一組答案，請輸出字典順序最小的那組 • 工作編號最小的 • 不能用陣列的index來記錄，因為排序後就不是原來的編號了，因此需要新變數來記錄輸入順序的編號。 • 使用Struct記錄 1. 編號 2. 天數 3. 罰金 • 衡量權重？ • 用性價比的概念 • 罰金 / 天數 : 找出只要一天不做會罰最多的先做 • 類似於貪婪的想法 • 在電腦的世界用除法會有誤差，可能被測資影響。 • 編號天數 罰金 性價 • 134 4/3 • 211000 1000 • 32 2 1 • 455 1 順序： 2 => 1 => 3 => 4 2

4. 用排序+比較的想法 • std:: Sort <algorithm> • template <class RandomAccessIterator, class Compare> • void sort (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last, Compare comp); • return value convertible to bool • return TRUE then => arg1 , arg2 • Not modify any of its args => use const for args • How do we define function ? • I . a天數*b罰金 vs. b天數*a罰金 • II. 當上述的值相同時，輸入編號的比較 • Imp : • If ( a天數*b罰金 == b天數*a罰金 ) • then return a編號 < b編號 • Else return a天數*b罰金 < b天數*a罰金 2

5. Tips： • 輸出的每列資料用換行做間隔 • 第一個資料前不用換行 • 代替Struct且不須傳入Compare comp • 使用Operator Overloading • T = O ( N * log2 (N)) 2