1 / 10

M.C. Escher

M.C. Escher. M.C. Escher  1898-1972 niederländischer Künstler. „Welle-Teilchen-Dualismus“. (Image by Nicolas Brunner, Jamie Simmonds). Fragen der letzten Stunde. Trajektorie = Flugbahn, mathematisch:. Schrödinger-Gleichung: Wieso lässt sich y nicht wegkürzen?.

nemo
Download Presentation

M.C. Escher

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. M.C. Escher M.C. Escher  1898-1972 niederländischer Künstler „Welle-Teilchen-Dualismus“ (Image by Nicolas Brunner, Jamie Simmonds)

  2. Fragen der letzten Stunde Trajektorie = Flugbahn, mathematisch: Schrödinger-Gleichung: Wieso lässt sich y nicht wegkürzen? y lässt sich auf der linken Seite nicht ausklammern! wichtig! Kommutativgesetz gilt hier nicht

  3. Koordinatensysteme A) kartesisches Koordinatensystem kartesische Koordinaten: x, y, z B) polares Koordinatensystem polare Koordinaten: r, j,  Abstand zum Ursprung r Azimutwinkel j Polarwinkel Koordinaten- transformation x = r ·cos ·cosj y = r ·cos ·sinj z = r ·sin theta q1 = xp1= px q2 = y p2= py q3= z p3= pz q1 = r p1= pr q2 = jp2= pj q3 =  p3= p phi C) verallgemeinertes Koordinatensystem verallgemeinerte Ortskoordinaten qi: q1, q2, q3 verallgemeinerte Impulskomponenten pj: p1, p2, p3

  4. komplexe Zahlen Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x2+1=0  lösbar wird. Dies gelingt durch Einführung einer neuen Zahl i mit der Eigenschaft i2 = -1. Diese Zahl iwird als imaginäre Einheit bezeichnet. Auf die so dargestellten komplexen Zahlen lassen sich die üblichen Rechenregeln für reelle Zahlen anwenden, wobei i2 stets durch -1 ersetzt werden kann und umgekehrt. Weitere wichtige Beziehungen: Betragsquadrat: Euler-Formel: reelle Zahlen imaginäre Einheit komplexe Zahl komplex-konjugiert

  5. Korrektur: Kapitel 3.5 Herleitung quantenmechanischer Operatoren 1) Die betreffende physikalische Eigenschaft wird klassisch-mechanisch als Funktion der verallgemeinerten Ortskoordinaten qiun der Impulskomponenten pjausgedrückt. 2) Alle qi und pj werden durch die entsprechenden Orts- und Impulsoperatoren wie folgt ersetzt:

  6. Kapitel 3: Stichworte Trajektorie (klassische Mechanik) Schwarzer Körper, Ultraviolett-Katastrophe, Energiequantelung, Planck‘sches Wirkungsquantum h Photoelektrischer Effekt, Lichtquanten, Photonen, Austrittsarbeit, Compton-Effekt Experiment von Davisson & Germer, Materiewelle, de-Broglie Beziehung Welle-Teilchen Dualismus Wellenfunktion y, Schrödinger-Gleichung, Hamilton-Operator, Observable, Operator, Schrödinger-Gleichung und Wellenfunktion für ein freies Teilchen, Wahrscheinlichkeitsdichte, Normierungsbedingung, Eigenschaften von y

  7. Kapitel 3: Quantentheorie 3 Quantentheorie 3.1 Ultraviolett-Katastrophe 3.2 Photoelektrischer Effekt 3.3 Die Wellennatur des Elektrons 3.4 Dualismus Welle-Teilchen 3.5 Schrödinger-Gleichung 3.6 Born‘sche Interpretation 3.7 Heisenberg´sche Unschärferelation Literatur Wedler: Einführung 1.4.4-6, 1.4.10 (S. 111-130, 138-146) großer Atkins: Kapitel 7.1-7.2 (S. 263-280) kleiner Atkins: Kapitel 12.1-12.8 (S. 525-551)

  8. Heisenberg‘sche Unschärferelation A) Eine ausgedehnte harmonische Welle wird durch eine einzige Wellenlänge (Impuls) charakterisiert. Der Ort des Teilchens ist vollständig delokalisiert! Impuls -unschärfe Orts -unschärfe Werner Heisenberg 1901-1976 deutscher Physiker Nobelpreis Physik 1932 Leipzig (1927-42)  C) Überlagerung von unendlich vielen Wellen verschiedener Wellenlänge führt zur vollständigen Lokalisierung des Teilchens. (Impuls vollständig unbestimmt) B) Überlagerung von Wellenfunktionen verschiedener Wellenlänge (Impulse) führt zur Lokalisierung des Teilchens.

  9. Kapitel 3: Stichworte Trajektorie (klassische Mechanik) Schwarzer Körper, Ultraviolett-Katastrophe, Energiequantelung, Planck‘sches Wirkungsquantum h Photoelektrischer Effekt, Lichtquanten, Photonen, Austrittsarbeit, Compton-Effekt Experiment von Davisson & Germer, Materiewelle, de-Broglie Beziehung Welle-Teilchen Dualismus Wellenfunktion y, Schrödinger-Gleichung, Hamilton-Operator, Observable, Operator, Schrödinger-Gleichung und Wellenfunktion für ein freies Teilchen, Wahrscheinlichkeitsdichte, Normierungsbedingung,Eigenschaften von y Heisenberg‘sche Unschärferelation, komplementäre Eigenschaften

  10. Kapitel 4: Anwendungen der Quantenmechanik 4 Anwendungen der Quantenmechanik 4.1 Translation: Bewegung in einer Dimension 4.2 Teilchen im 3-dimensionalen Kasten 4.3 Tunneleffekt 4.4 Rotation: Teilchen auf einer Kreisbahn 4.5 Schwingung: der harmonische Oszillator Literatur Wedler: Kapitel 1.4.12-15, 3-3.1.2 (S. 149-169, 531-549) großer Atkins: Kapitel 8 (S. 303-340) kleiner Atkins: Kapitel 12.9-12.11 (S. 551-567) Elements of PC: Chapter 12.7-12.9 (S. 297-311)

More Related