Représentation multi-échelle d’énumérations spatiales

1. Représentation multi-échelle d’énumérations spatiales Xavier Heurtebise Sébastien Thon LSIS / LXAO Université de Provence, Marseille Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

2. Présentation • Projet « Sculpture Virtuelle » • Une matière composée de voxels Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

3. Présentation • L’utilisateur peut créer ses outils par sculpture Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

4. Présentation • Modélisation de matière et d’outils • Modification de la matière • Interaction utilisateur/objet 3D temps réel • Rendu réaliste  Modèle multi-échelle de matière Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

5. Introduction • Représentation multi-échelle liée • A la proximité de l’objet • A la puissance de la machine • Aux opérations à effectuer sur l’objet Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

6. Domaines d’applications • Sculpture virtuelle • Imagerie médicale : • IRM, tomodensitométrie • Simulation numérique en 3D : • Éléments finis, maillages volumiques • Scanner 3D • … Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

7. Travaux existants Énumérations spatiales Représentation multi-échelle Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

8. 1. Énumérations spatialesÉnumération uniforme et Arbre Octal (« Octree ») • Énumération uniforme • Finesse objet / pas • Coûteuse en espace mémoire • Octree • Moins coûteux en mémoire • Finesse objet / niveau desubdivision Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

9. 1. Énumérations spatialesArbres de boites englobantes et arbre de sphères • Taille des pavés variables /Orientation variable • Nombreuses inconnues • Optimisation • Volume élémentaire : sphère • Volume élémentaire simple • Temps de constructionimportant Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

10. C={n1, n2, n3} C={n1,2, n1,3, n1,4, n2,1, n2,3, n2,4, n3,1, n3,2, n3,4} 2. Représentation multi-échelleMéthode d’octree et n-tree • Intérêt : • Simple • Inconvénient : • Résolution fine = niveau important Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

11. 2. Représentation multi-échelleMéthode par ondelettes • Intérêt : • Outil mathématique simple • Hiérarchie • Compression • La plus simple : Haar Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

12. Modèle proposé Modèle d’énumération Méthodes d’affichage Méthodes de compression Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

13. 1. Modèle d’énumérationDéfinitions • Énumération uniforme • Matrice 3D • Données : binaire ou niveau de gris  Énumération par ondelettes 3D Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

14. 1. Modèle d’énumération Énumération par ondelettes Matrice IMAGE3D 1 2 Matrice MOYENNE Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

15. 1. Modèle d’énumération Énumération par ondelettes Matrice IMAGE3D - Matrice MOYENNE agrandie et interpolée = Matrice ERREUR Matrice IMAGE3D 1 3 4 2 Matrice MOYENNE agrandie et interpolée Matrice MOYENNE Matrice ERREUR Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

16. 1. Modèle d’énumération Énumération par ondelettes Matrice IMAGE3D Matrices MOYENNE Matrices ERREUR Matrice REDUC Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

17. 1. Modèle d’énumération Énumération par ondelettes Matrice IMAGE3D On ne code en mémoire que la matrice REDUC et les matrices ERREUR. Matrices MOYENNE Matrices ERREUR Matrice REDUC Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

18. 1. Modèle d’énumération Énumération par ondelettes Niveau 0 646464 Niveau 1 323232 Niveau 2 161616 Niveau 3 888 Niveau 4 444 Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

19. 1. Modèle d’énumération Comparaisons : mémoire • Énumération uniforme • Taille : t = nx  ny  nz • Énumération par ondelettes • 1.143  t > taille totale > t Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

20. 1. Modèle d’énumération Comparaisons : temps • Énumération par ondelettes • Inconvénients • Temps de construction • Temps de pré-calculs pour l’affichage • Avantages • Temps d’affichage diminue avec niveau d’affichage • Meilleure interactivité temps-réelutilisateur/objet Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

21. 2. Méthodes d’AffichageLes méthodes • Affichage des voxels : • Volumique (tous les voxels) • Surfacique (voxels en surface) • Affichage de la surface : • Faces externes des voxelsen surface • Marching Cubes Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

22. 2. Méthodes d’AffichageLes Marching Cubes • 1987 : Lorensen et Cline • Intérêt : lisser l’enveloppe • But : définir une enveloppe triangulée • Utilisation des 16 cas de Lorensen et Cline Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

23. 2. Méthodes d’AffichageLes Marching Cubes Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

24. 2. Méthodes d’AffichageLes Marching Cubes Affichage volumique Marching Cubes Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

25. 2. Méthodes d’AffichageLes Marching Cubes et énumération par ondelettes Objet original Niveau 2 Niveau 1 Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

26. 2. Méthodes d’AffichageComparaisons marching cubes/affichage volumique • Avantages : • Temps d’affichage plus court • Rendu convenable • Inconvénients : • Temps de pré-calculs important Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

27. Méthode de Compression Principe de la compression Compression sans perte Compression avec pertes Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

28. 3. Méthode de Compression • Intérêt : réduire le coût mémoire • Utilisation de la compression de Huffman • Code simple, rapide • Utilisation d’un arbre • Basé sur des statistiques Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

29. 0 vert : 12 0 transparent : 8 27 0 1 bleu : 6 1 15 1 7 rouge : 1 3. Méthodes de CompressionCompression de Huffman : principe (transparent,8/27) (vert,12/27) (bleu,6/27) (rouge,1/27) 10 0 10 0 110 0 10 0 10 0 110 0 110 111 110 0 110 0 10 0 10 0 110 0 10 010 Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

30. 3. Méthodes de CompressionCompression sans perte • Taux de Compression • Objet en niveaux de gris : • Voxel : 1 octet • Taux de compression : faible < 8 Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

31. 3. Méthodes de CompressionCompression avec pertes • Compression avec pertes : • Matrices ERREUR : Seuil • Taux de compression meilleur • Qualité de l’image moins bonne • Compromis qualité / taux decompression Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

32. 3. Méthodes de CompressionCompression avec pertes  = Taux de compression Seuil à ± 12  = 6.37 Seuil à ± 55  = 7.9 Objet original  = 3.35 Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

33. 3. Méthodes de CompressionCompression avec pertes  = Taux de compression Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

34. Conclusion • Énumération par ondelettes : • Représentation multi-échelle • + coûteux en mémoire / énumération uniforme • Compression : • Réduction du coût mémoire • Marching Cubes : • Bonne vitesse d’affichage • Affichage lissé des voxels Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr

35. Travaux futurs • Meilleure utilisation des Marching Cubes • Modification globale/locale de l’objet 3D • Compression variable par matrice ERREUR • Transmission par réseau Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr