Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikroekonomii, :)…

1. Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikroekonomii, :)…

2. NARZĘDZIA EKONOMISTY 2

3. ZADANIE Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją?

4. ZADANIE Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją?

5. Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn: 100•(1+5%)•(1+4%)•(1+3%) ≈ 112,5

6. Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn: 100•(1+5%)•(1+4%)•(1+3%) ≈ 112,5 Inny sposób zapisu: 105•(104/100)•(103/100) = (105•104•103)/10 000 ≈ 112,5

7. Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych.

8. Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’99.

9. Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’99. O 6,1%.

10. Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’99. O 6,1%. c) O ile wzrosły ceny średniorocznie w 2000 r.? (Chodzi o średnią arytmetyczną wszystkich wskaźników, które informują, o ile ceny w końcu danego miesiąca były wyższe od cen w końcu analogicznego miesiąca ubiegłego roku).

11. Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’99. O 6,1%. c) O ile wzrosły ceny średniorocznie w 2000 r.? (Chodzi o średnią arytmetyczną wszystkich wskaźników, które informują, o ile ceny w końcu danego miesiąca były wyższe od cen w końcu analogicznego miesiąca ubiegłego roku). O (112,5+109,3+106,1)/3 = 109,3.

12. Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’99. O 6,1%. c) O ile wzrosły ceny średniorocznie w 2000 r.? (Chodzi o średnią arytmetyczną wszystkich wskaźników, które informują, o ile ceny w końcu danego miesiąca były wyższe od cen w końcu analogicznego miesiąca ubiegłego roku). O (112,5+109,3+106,1)/3 = 109,3. d) Dlaczego inflacja z pytania (b) jest niższa od inflacji z pytania (c)?

13. Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III. A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100. a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’99. O 6,1%. c) O ile wzrosły ceny średniorocznie w 2000 r.? (Chodzi o średnią arytmetyczną wszystkich wskaźników, które informują, o ile ceny w końcu danego miesiąca były wyższe od cen w końcu analogicznego miesiąca ubiegłego roku). O (112,5+109,3+106,1)/3 = 109,3. d) Dlaczego inflacja z pytania (b) jest niższa od inflacji z pytania (c)? Ponieważ średnia arytmetyczna grupy malejących wskaźników jest wyższa od ostatniego z tych wskaźników. Wszak jest on najmniejszy ze wszystkich tych wskaźników. Te wskaźniki maleją, bo inflacja jest z miesiąca na miesiąc też maleje (zob. odpowiedź na pytanie a).

14. ZADANIE • Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. • Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

15. Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. • Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? • 1 → 1/[(1+10%)•(1+10%)] = 1/1,21 • 500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł. • b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”?

16. Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. • Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? • 500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł. • b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? • Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

17. Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. • Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? • 500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł. • b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? • Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

18. Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. • Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? • 500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł. • b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? • Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! • c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik-nąć TYCH strat?

19. Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. • Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? • 500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł. • b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? • Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! • c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik-nąć TYCH strat? • W ciągu dwóch lat ceny wzrosły z umownego poziomu 1 do (1+10%)•(1+10%)=1,21, czyli o 21%. Uniknąłbyś strat, o których mowa w podpunkcie (b), jeśli podniósłbyś cenę mieszkania także o 21%, czyli do 500 000 zł•(1+10%)•(1+10%)=605 000 zł, .

20. WARTOŚĆ A CZAS

21. Kiedy ten, kto pożycza innym, dostaje za to wynagrodzenie, siła nabywcza (wartość) pożyczonej komuś sumy zmienia się w miarę upływu czasu, niczym pod wpływem inflacji.

22. Stosowane w takiej sytuacji metody znajdowania PRZYSZŁEJ WARTOŚCI KWOT PIENIĄDZA, KTÓRE MAMY DZIŚ (ang. future value), a także DZISIEJSZEJ WARTOŚCI KWOT PIENIĄ-DZA, KTÓRE BĘDZIEMY MIELI W PRZYSZŁOŚCI (ang. Pre-sent value), są ważnym narzędziem ekonomisty. • Dzięki tym metodom potrafimy np.: • ocenić opłacalność zakupu maszyny lub obligacji; • prywatne firmy stosują je m. in. po to, aby wybrać najlepszy projekt budowy nowej fabryki; • państwo zaś – budowy tamy, mostu lub autostrady. Podobne kumulacyjne procesy rządzą m. in. wzrostem gospodarczym.

23. Co to jest STOPA PROCENTOWA? Na okres (rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie okresu (ro-ku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł Pomyśl o stosunku wynagrodzenia za pożyczenie komuś złotowki do wysokości pożyczonej kwoty. 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. STOPA PROCENTOWA JEST TO STOSUNEK WYNA- GRODZENIA ZA UDZIELENIE POŻYCZKI DO WY- SOKOŚCI TEJ POŻYCZKI.

24. Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gbwypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen-tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? c) Oblicz roczną stopę procentową. d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rokudostępnia pożyczkobiorcy? e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki. g) Dla pożyczki z pytania (d) oblicz roczną stopę procentową.

25. NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. Ta stopa procentowa zasłuje na miano NOMINALNEJ (in), ponie-waż obliczając ją nie uwzględniliśmy zmian wartości pieniądza spowodowanych inflacją.

26. Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy?

27. Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? UPROSZCZONY WARIANT ODPOWIEDZI: Wynagrodzenie pożyczkodawcy wyniosło 0,05 zł. Aby w momencie zwrotu pożyczonej złotówki i wypłaty wynagro-dzenia przeciętny pożyczkodawca mógł kupić to, co mógł sobie kupić za złotówkę w momencie udzielania pożyczki, musi wydać nie 1,0 zł, lecz 1,05 zł. Ponieważ jest mu zwracane łącznie 1,1 zł, jego wynagrodzenie wynosi (1,1-1,05) zł = 0,05 zł.

28. Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? DOKŁADNY WARIANT ODPOWIEDZI: Realna wartość wynagrodzenia pożyczkodawcy równego nomi-nalnie 0,05 zł wynosi : 0,05/(1+5%)zł. (Wyrażam ją w złotych o sile nabywczej równej sile nabywczej pożyczanej złotówki). A zatem realne wynagrodzenie za udzielenie pożyczki wynosi ≈0,0476 zł. W efekcie szukana stopa procentowa wynosi 0,0476 zł/1,0zł ≈4,76%.

29. W praktyce i tak najczęściej: ir = in – π.

30. FUTURE VALUE, CZYLI DO JAKIEJ WARTOŚCI UROŚNIE POŻYCZONA DZIŚ NA PROCENT KWOTA PIENIĄDZA?

31. 1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł.

32. 1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł.

33. 1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł. Zauważmy, że po 2. roku wierzyciel dostaje nie tylko oprocento-wanie pożyczonego 1 zł, lecz także oprocentowanie odsetek, któ-rych nie zażądał po upływie pierwszego roku. Sa zatem naliczane odsetki od odsetek. Nic dziwnego, że taki sposób liczenia nazywa się PROCENTEM SKŁADANYM.

34. Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł.

35. Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł. I tak dalej. Rozumowanie to możemy uogólnić, mówiąc, że po n latach wartość pożyczonego 1 zł zwiększa się do 1•(1+i)n zł. Natomiast wartość A zł rośnie do An = A•(1+i)n zł. Np. jeśli stopa procentowa wynosi 10%, po 3 latach dzisiejsza kwota 1000zł urośnie do 1000•(1+i)3zł = 1000•1,331zł = 1331zł.

36. Lata Stopa procentowa 4% 7% 10% 1 2 3 4 5 10 20 50 100 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,5 2,2 7,1 50,5 1,1 1,2 1,2 1,3 1,4 2,0 3,9 29,5 867,7 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 2,6 6,7 117,4 13 780,6 Popatrzmy, z jak wielką siłą działa procent składany! Lata Nie należy lekceważyć niewielkich różnic poziomu stopy procento-wej. Nawet małe różnice oprocentowania po wielu okresach kapita-lizacyjnych skutkują ogromnymi różnicami przyszłych wartości dzi-siejszej kwoty pieniądza.

37. A zatem w gospodarce, w której cena pożyczek, czyli stopa pro-centowa wynosi i, mając dziś kwotę A, za n lat możemy się stać właścicielami kwoty An=A•(1+i)n (An to po angielsku future va-lue).Wystarczy ulokować pieniądze w banku lub kupić pa-piery wartościowe. Czy jest możliwa operacja odwrotna? Nic prost-szego!

38. Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości: A = An•[1/(1+i)n] zł. Przy stopie procentowej i kwota, którą za n lat musimy zwrócić, wyniesie: A•(1+i)nzł=[An•[1/(1+i)n]•(1+i)n]zł=An zł. Tyle przecież będziemy mieli! W TEN SPOSÓB ZA-MIENIAMY PIENIĄDZE, JAKIE NA PEWNO DOSTANIEMY ZA N LAT, NA GOTÓWKĘ, KTÓRĄ MOŻEMY PŁACIC JUŻ DZISIAJ.

39. A = An•[1/(1+i)n] zł. Kwotę A z naszego przykładu ekonomiści nazywają war-tością zaktualizowaną (ang. present value) kwoty An. Za-uważmy, że wartość zaktualizowana danej kwoty z przy-szłości zmienia się odwrotnie niż stopa procentowa. WARTOŚĆ ZAKTUALIZOWANA PRZYSZŁEJ KWO- TY TO SUMA, KTÓRA PRZY DANEJ STOPIE PRO- CENTOWEJ – DZIĘKI DZIAŁANIU PROCENTU SKŁADANEGO – ZMIENI SIĘ W TĘ PRZYSZŁĄ KWOTĘ.

40. An = A•(1+i)n zł (ang. future value). A = An•[1/(1+i)n] zł (ang. present value).

41. ZADANIE Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić?

42. Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić? czas 0 • • • • 1100 1331 1210 ??? Założenia: in=10% π = 0.

43. Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić? czas 0 • • • • 1100 1331 1210 ??? Założenia: in=10% π = 0. 1100zł•1/[(1+i)1]+1210zł•1/[(1+i)2]+1331zł •1/[(1+i)3] = 1000 zł + 1000 zł + 1000 zł = 3000 zł.

44. O MODELOWANIU I ZWIĄZKACH ZMIENNYCH

45. Do tej pory, opisując różne rodzaje danych statystycznych, zajmo-waliśmy się – przede wszystkim – sposobami prezentacji wyników obserwacji gospodarki. Otóż ekonomistów bardzo interesują również ZWIĄZKI OB-SERWOWANYCH ZMIENNYCH (np. poziomu bezrobocia i wiel-kości inflacji). Znając te związki, można stworzyć UPROSZCZONY OBRAZ PROCESU GOSPODARCZEGO, czyli jego MODEL (np. słowny, rysunkowy, matematyczny, mechaniczny). MODEL przedstawia za-leżność części tego procesu, ułatwiając myślenie i działanie.

46. PRZYKŁAD: W wyniku obserwacji gospodarki powstały dwa szeregi czasowe, opisujące zmiany produkcji i bezrobocia w pewnym kraju w pew-nym okresie. Analiza tych danych ujawniła taki związek produkcji i bezro-bocia: „ILEKROĆ PRODUKCJA SIĘ ZWIĘKSZA, Z PEWNYM OPÓŹNIENIEM ZMNIEJSZA SIĘ BEZROBOCIE”. W efekcie stworzono matematyczny model tego procesu: Ut = -1/2•Yt-1, gdzie: Ut – zmiana wielkości stopy bezrobocia w okresie t, (w p.proc.); Yt-1 – zmiana wielkości produkcji w okresie t-1 (w %). Znając ten związek, Prezydent doprowadził do wzrostu pro-dukcji o 10%, co spowodowało spadek stopy bezrobocia o 5 p. proc. (z 15% do 10%). W efekcie Partia Prezydenta wygrała wybory! Opisujące związki zmiennych ekonomicznych modele ekono-miczne są bardzo ważnym narzędziem ekonomistów! 

47. A zatem, ekonomistów bardzo interesują ZWIĄZKI OBSERWO-WANYCH ZMIENNYCH. Kiedy właściwie zaobserwowaną regularność zmian zmiennych uznajemy za ZWIĄZEK PRZYPADKOWY, a kiedy za ZWIĄZEK PRZYCZYNOWY?

48. ZADANIE W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów.

49. W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. c) Kiedy euro jest drogie, import samochodów do Polski maleje. d) Jakim kryterium kierowałeś się, udzielając odpowiedzi? Odpo-wiedz szczegółowo.

50. O PUŁAPKACH CZYHAJĄCYCH NA POSZUKIWACZY ZWIĄZKÓW PRZYCZYNOWYCH…