Negace složených výroků

1. Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole

2. Negace složených výroků Mgr. Petr Vanický

3. Opakování – složené výroky • Druhy • Konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence • Doplňte tabulku:

4. Negace konjunkce • Vyjdeme z tabulky • Je vidět, že negací konjunkce je disjunkce negací. • v: Platí a a zároveň b. • ¬v: Neplatí a nebo neplatí b. • ¬(a  b)= (¬a ¬b)

5. Negace konjunkce - příklad • Ideální manželka ráda myje nádobí a umí dobře vařit. • Výrok ve tvaru (a  b) • a: Ideální manželka ráda myje nádobí. • b: Ideální manželka umí dobře vařit. • Negace ve tvaru ¬(a  b)= (¬a ¬b) • ¬a: Ideální manželka nemyje ráda nádobí. • ¬b: Ideální manželka neumí dobře vařit. • Negace: Ideální manželka nemyje ráda nádobí nebo neumí dobře vařit.

6. Negace konjunkce - příklady • Číslo 12 je dělitelné 3 a 4. • Číslo 12 není dělitelné 3 nebo není dělitelné 4. • Kočka leze dírou, pes oknem. • Kočka neleze dírou nebo pes neleze oknem. • K obědu si dám hrachovou kaši a párek. • K obědu si nedám hrachovou kaši nebo si nedám párek. ? ? ?

7. Negace disjunkce • Vyjdeme z tabulky • Je vidět, že negací disjunkce je konjunkce negací. • v: Platí a nebo b. • ¬v: Neplatí a a zároveň neplatí b. • ¬(a  b)= (¬a ¬b)

8. Negace disjunkce - příklady • Odpoledne půjdu plavat nebo běhat. • Odpoledne nepůjdu ani plavat ani běhat. • Číslo x je prvočíslo nebo násobek pěti. • Číslo x není prvočíslo a zároveň není násobkem pěti. • Je odemčeno nebo je klíč pod rohožkou. • Je zamčeno a zároveň není klíč pod rohožkou. ? ? ?

9. Negace implikace • Vyjdeme z tabulky • Je vidět, že negací implikace je konjunkce prvního výroku a negace druhého. • v: Je-li a, pak b. • ¬v: Platí a a zároveň neplatí b. • ¬(a  b)= a ¬b

10. Negace implikace - příklady • Pokud je zeměkoule koule, pak je to krychle. • Zeměkoule je koule a zároveň to není krychle . • Pokud bude ráno pršet, pak nepůjdeme při TV ven. • Ráno bude pršet a přesto půjdeme při TV ven. • Pokud je číslo 5 prvočíslo, pak je číslo 11 také prvočíslo. • Číslo 5 je prvočíslo a 11 není prvočíslo. • Nebude-li pršet, nezmoknem. • Nebude pršet a zároveň zmokneme. ? ? ? ?

11. Negace ekvivalence • Vyjdeme z tabulky • Negace: • ¬v: Platí a právě tehdy když neplatí b. • ¬v: Neplatí a právě tehdy když platí b. • ¬(a b)= (a ¬b)  (¬a  b) • ¬(a b)= (¬a  b) • ¬(a b)= (a  b) - Exkluzivní (vylučovací) disjunkce (XOR)

12. Negace ekvivalence - příklady • Číslo je sudé, právě tehdy, když je dělitelné dvěma. • Číslo je sudé a není dělitelné dvěma nebo není sudé a je dělitelné dvěma. • Číslo není sudé právě tehdy když je dělitelné dvěma. • Dostaneme jedničku právě tehdy, když se budeme učit. • Budeme se učit a nedostaneme jedničku nebo se nebudeme učit a dostaneme jedničku. • Přijdu pozdě do školy, právě když bude mít autobus zpoždění. • Přijdu pozdě do školy, právě když autobus přijede včas. ? ? ?

13. Zdroje: • Formální logika (výroky). KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: když (se) chcete naučit... [online]. 2010 [cit. 2012-09-13]. Dostupné z: http://www.realisticky.cz • BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-366-0.