Пол Джозеф КОЭН (1934-2007) Американский математик, обладатель премии Филдса.

1. «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!» Пол Джозеф КОЭН (1934-2007) Американский математик, обладатель премии Филдса.

2. Тема урока: Отыскание наибольших и наименьших значений функций. Урок в 10 классе.

3. Задачи урока Повторить свойства функции и её производной. Совершенствовать умения находить точки экстремума функции Готовиться к ЕГЭ (отработка В8, В14 и др.)

4. Что называется производной функции? Физический смысл производной? v = s ′ (t) Геометрический смысл производной? k = f ′ (a) При каких условиях функция возрастает? f ′ (x) ≥ 0 При каких условиях функция убывает? Устная работа: f ′ (x) ≤ 0 Что такое «точки экстремума» функции? ,

5. Устная работа (В 8) На рисунке изображен график функцииy = f(x), определенной на интервале (-5; 5) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямойy = -16 .

6. Устная работа (В 8) (№ 6413) На рисунке изображен график y = f′(x) — производной функции y = f(x) , определенной на интервале (-6; 6) . В какой точке отрезка [-5; 1] функция принимает наибольшее значение.

7. Устная работа (В 8) На рисунке изображен график y = f′(x) — производной функции y = f(x) , определенной на интервале (-6; 8) . Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них.

8. Устная работа (В 8) На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6; 6) . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

9. Устная работа (В 8)

10. Устная работа (В 8)

11. Найдите точку минимума функции y = (x – 6)²(x - 4) -2 Задание В14.

12. Задание В14.

13. Задание В14.

14. Задание В1(1) Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Задание В1(2) Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 140 рублей за штуку и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей? Проверка карточек.

15. Задание В2На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков. Проверка карточек.

16. Задание В4 Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 850 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих? Проверка карточек.

17. . Проверка карточек.

18. . Проверка карточек.

19. . Задание В10 В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Проверка карточек.

20. . Проверка карточек (В14).

21. Задачи урока Повторить свойства функции и её производной. Совершенствовать умения находить точки экстремума функции Готовиться к ЕГЭ (отработка В8, В14 и др.)

22. Индивидуальные карточки - задания. Домашнее задание

23. Viam supervadet vadens. дорогу осилит идущий … а математику мыслящий.