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Quanten - Gravitation

Quanten - Gravitation. Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie. zwei Pfeiler im Gebäude der theoretischen Physik Passen sie zusammen ? Oder brauchen wir ganz neue theoretische Konzepte ?. Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie. QM.

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Presentation Transcript

  1. Quanten - Gravitation

  2. Quantenmechanik und allgemeineRelativitätstheorie zweiPfeilerimGebäudedertheoretischenPhysik Passensiezusammen ? Oder brauchenwirganzneue theoretischeKonzepte ?

  3. Quantenmechanik und allgemeineRelativitätstheorie QM GR Raum-ZeitPunkte schwarzes Loch hat keineHaare klassischeFeldgleichungen • Unbestimmtheit des Ortes • Erhaltungder Information • Wahrscheinlichkeits-Amplitude ( Wellenfunktion )

  4. BrauchenwireineWellenfunktionfüreinschwarzes Loch ?

  5. Quanten-Gravitation VereinheitlichungderfundamentalenWechselwirkungen Braucht man Quantengravitation ?

  6. Gravitations - Gleichung

  7. Massives Teilchen ändert Geometrie der Umgebung

  8. Gravitations - Gleichung Einstein Tensor hängt ab von Metrik und ihren Ableitungen Energie-Impuls Tensor : Materie und Strahlung Newton

  9. Planck – Masse (reduzierte) Planck Masse experimentell nicht gerade gut zugänglich ...

  10. Metrik gμνbestimmt die Geometrie

  11. Energie - Impuls Tensor istQuantenobjekt ρ : Energiedichte p : Druck EnergiedichteistErwartungswerteinesQuantenobjekts Wasserstoffatom : nichtpunktförmig Quark-Gluon Plasma , Higgs Potential

  12. Braucht man Quanten-Gravitation ? Gravitations-Gleichung links : klassischesGravitationsfeld , rechtsQuantenmaterie ( Energie- Impuls – Tensor istQuantenobjekt ) Kann man eineGleichunghaben , beider links einklassischesFeld und rechtseinQuantenobjektsteht ?

  13. Kann man eineGleichunghaben , beider links einklassischesFeld und rechtseinQuantenobjektsteht ? ja : Gleichung für Erwartungswerte !

  14. Metrik und Einstein- TensorsindErwartungswertevon Quanten - Observablen

  15. Metrik und Einstein – Tensor sindErwartungswertevon QuantenobjektenQuanten – Feld – Theorieder Gravitation

  16. Quantenfeldtheorieder Gravitation Quantenfelder : unendlichvieleFreiheitsgrade zentraleGrössen : Erwartungswerte, Korrelationsfunktionen nicht : Wellenfunktion des Universums Es frägtauchniemandnachderWellenfunktion des Higgs- Mechanismus …

  17. ObjektederQuantengravitation Erwartungswerte : Metrik( ähnlich Higgs- Feld ) Korrelationsfunktion : wichtigfürkosmische Hintergrundstrahlung (ähnlichPropagatoren in QFT )

  18. Ähnlichkeit : Standardmodell der Elementarteilchenphysik (SM)und Gravitation (GR) SM GR Feldgleichungen Wirkungkannals effektiveWirkung interpretiertwerden Quantenfeldtheorie EffektiveWirkung exakteFeldgleichungen ( z.B. MaxwellgleichungenmitQuantenkorrekturen )

  19. Quantenmechanik und allgemeineRelativitaetstheorie QM GR Raum-ZeitPunkte schwarzes Loch hat keineHaare klassischeFeldgleichungen • Unbestimmtheit des Ortes • Erhaltungder Information • Wahrscheinlichkeits-Amplitude ( Wellenfunktion )

  20. Ähnlichkeit : Standardmodell der Elementarteilchenphysik (SM)und Gravitation (GR) SM GR Diffeomorphismen – Symmetrie ( InvarianzunterallgemeinenKoordinaten-Transformationen ) istlokaleEichsymmetrie lokaleEichsymmetrie Kaluza-Klein : Eichsymmetrien des SM in d=4 aus Diffeomophismen in d> 4 ( Isometrien des inneren Raums )

  21. ProblemeeinerQuantenfeldtheorieder Gravitation ( 1 ) keineRenormierbarkeit in Störungstheorie ( 2 ) kein ( regularisiertes ) Funktional - Integral bekannt ( vergleicheGitter- Eichtheorie ) ProblemesindnichtkonzeptionellerNatur !

  22. Brauchenwir Superstrings ? ( 1 ) EndlicheTheorielöst Problem der Renormierbarkeit ( 2 ) KeinFunktional - Integral , keine nicht - störungstheoretischeFormulierung Grundzustandsproblem

  23. Es kannvieleverschiedeneFormeneinerQuantenfeldtheorieder Gravitation geben

  24. Renormierbarkeitder GravitationjenseitsderStörungstheorie AsymptotischeSicherheit( S.Weinberg , M. Reuter ) FunktionaleRenormierung( Flussgleichungen ) bietetMöglichkeit , nicht – störungstheoretisch renormierbareTheorienzubehandeln Renormierbarkeit = ExistenzeinesUltraviolett – FixpunktesimFluss

  25. UV – Fixpunkt in Einstein - Gravitation Martin Reuter

  26. Quanten – Dilaton - Gravitation mit T. Henz , A. Rodigast, J. Pawlowski Effektive Wirkung am Fixpunkt , k=0 Trunkierung

  27. Quanten – Dilaton - Gravitation Kann Fixpunkt etabliert werden ?

  28. RegularisiertesFunktional - Integral Gitterformulierung Symmetriensindentscheidend ( DiffeomorphismusSymmetrie ) Freiheitsgradewenigerwichtig Metrik, Vierbein , Spinoren , Dreiecke , konforme Felder… Graviton , Metrik : kollektiveObjekte in TheoriemitDiffeomorphismusSymmetrie

  29. Skalare Gravitation in d=2 mit D.Sexty QuantenfeldtheoriefürSkalar d=2 , zweikomplexe Felder i=1,2 nichtlineares sigma-Modell Diffeomorphismus-SymmetriederWirkung keineMetrik !

  30. GitterRegularisierung klassisch statistisches System, ähnlich Festkörper

  31. Position derGitterpunktespieltkeineRolle

  32. KollektiveMetrik Metrik des flachen Minkowski Raums

  33. KorrelationsfunktionderMetrik

  34. GravitationspotenzialeinesPunktteilchens

  35. Massives Teilchen ändert Geometrie der Umgebung

  36. GibtesModell dieses Typsin vierDimensionen , mit Lorentz – SymmetrieimKontinuumslimit ?Diffeomorphismus – SymmetriedereffektivenWirkung ?

  37. UniversalitätderGeometrie VerschiedenemöglicheDefinitionen von Metrik – Observablen Welchenehmen ? EinBeobachtermissteineKugel , derandereeineBirne ?

  38. UniversalitätderGeometrie FürgrosseLängenverglichenmit Planck-Länge : verschiedeneMetrikensind proportional zueinander UniverselleGeometrie , bis auf Einheiten In derNäheder Planck-Länge : Universalitätbrichtzusammen – Raum und Zeitverschwindenim NebelderFluktuationen

  39. GibtesbeobachtbareKonsequenzenderQuantengravitation ? Korrekturenzur Einstein - Hilbert - Wirkung Neue Felder ?

  40. Gravitations - Gleichung Ist Einstein - Hilbert Wirkungausreichend ? Dies kannnicht die exakteeffektiveWirkungeinerTheoriederQuantengravitationsein ! IsteseineausreichendgenaueNäherungfür die effektiveWirkung ? AntwortfürdieseFragebrauchtkonsistenteTheoriederQuanten Gravitation !

  41. Einstein - Gravitation alseffektiveTheoriefürgrosseAbständeoderkleine Impulse Diffeomorphismen - Symmetrie EntwicklungnachAbleitungen keineAbleitung : kosmologischeKonstante zweiAbleitungen : Krümmungs - Skalar R vierAbleitungen : R2, zweiweitere Tensor - Strukturen Man erwartethöhereAbleitungen , die durchQuanten – Fluktuationeninduziertwerden. AberbeierreichbarenEnergiennurwinzigeKorrekturen

  42. ModifikationenbeikleinenAbständen Korrekturenzu den Einstein – GleichungenkönneneinewchtigeRollespielenfür R ~ M2 SingularitätderschwarzenLöcher, inflationäresUniversum

  43. Neue Felder ? PhotonalsKonsequenzderVereinheitlichung von Elektrizität und Magnetismus Higgs Boson alsResultatderVereinheitlichung von elektromagnetischer und schwacherWechselwirkung KosmonalsResultatderVereinheitlichung von Standard-Modell und Gravitation ?

  44. DynamischeDunkleEnergie UV Fixpunkt : addiere beliebige kosmologische Konstante oder Massenterm χ2 Dynamische Dunkle Energie

  45. Quintessenz : neue fundamentale Wechselwirkung Auf astronomischen Skalen: Graviton + Kosmon Starke,elektromagnetische,schwache Wechselwirkung Gravitation Kosmodynamik

  46. Es gibtschonnochdickeBretterzubohrenin diesemHaus !

  47. end

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