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Quanten - Gravitation. Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie. zwei Pfeiler im Gebäude der theoretischen Physik Passen sie zusammen ? Oder brauchen wir ganz neue theoretische Konzepte ?. Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie. QM.
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Quantenmechanik und allgemeineRelativitätstheorie zweiPfeilerimGebäudedertheoretischenPhysik Passensiezusammen ? Oder brauchenwirganzneue theoretischeKonzepte ?
Quantenmechanik und allgemeineRelativitätstheorie QM GR Raum-ZeitPunkte schwarzes Loch hat keineHaare klassischeFeldgleichungen • Unbestimmtheit des Ortes • Erhaltungder Information • Wahrscheinlichkeits-Amplitude ( Wellenfunktion )
Quanten-Gravitation VereinheitlichungderfundamentalenWechselwirkungen Braucht man Quantengravitation ?
Gravitations - Gleichung Einstein Tensor hängt ab von Metrik und ihren Ableitungen Energie-Impuls Tensor : Materie und Strahlung Newton
Planck – Masse (reduzierte) Planck Masse experimentell nicht gerade gut zugänglich ...
Energie - Impuls Tensor istQuantenobjekt ρ : Energiedichte p : Druck EnergiedichteistErwartungswerteinesQuantenobjekts Wasserstoffatom : nichtpunktförmig Quark-Gluon Plasma , Higgs Potential
Braucht man Quanten-Gravitation ? Gravitations-Gleichung links : klassischesGravitationsfeld , rechtsQuantenmaterie ( Energie- Impuls – Tensor istQuantenobjekt ) Kann man eineGleichunghaben , beider links einklassischesFeld und rechtseinQuantenobjektsteht ?
Kann man eineGleichunghaben , beider links einklassischesFeld und rechtseinQuantenobjektsteht ? ja : Gleichung für Erwartungswerte !
Metrik und Einstein- TensorsindErwartungswertevon Quanten - Observablen
Metrik und Einstein – Tensor sindErwartungswertevon QuantenobjektenQuanten – Feld – Theorieder Gravitation
Quantenfeldtheorieder Gravitation Quantenfelder : unendlichvieleFreiheitsgrade zentraleGrössen : Erwartungswerte, Korrelationsfunktionen nicht : Wellenfunktion des Universums Es frägtauchniemandnachderWellenfunktion des Higgs- Mechanismus …
ObjektederQuantengravitation Erwartungswerte : Metrik( ähnlich Higgs- Feld ) Korrelationsfunktion : wichtigfürkosmische Hintergrundstrahlung (ähnlichPropagatoren in QFT )
Ähnlichkeit : Standardmodell der Elementarteilchenphysik (SM)und Gravitation (GR) SM GR Feldgleichungen Wirkungkannals effektiveWirkung interpretiertwerden Quantenfeldtheorie EffektiveWirkung exakteFeldgleichungen ( z.B. MaxwellgleichungenmitQuantenkorrekturen )
Quantenmechanik und allgemeineRelativitaetstheorie QM GR Raum-ZeitPunkte schwarzes Loch hat keineHaare klassischeFeldgleichungen • Unbestimmtheit des Ortes • Erhaltungder Information • Wahrscheinlichkeits-Amplitude ( Wellenfunktion )
Ähnlichkeit : Standardmodell der Elementarteilchenphysik (SM)und Gravitation (GR) SM GR Diffeomorphismen – Symmetrie ( InvarianzunterallgemeinenKoordinaten-Transformationen ) istlokaleEichsymmetrie lokaleEichsymmetrie Kaluza-Klein : Eichsymmetrien des SM in d=4 aus Diffeomophismen in d> 4 ( Isometrien des inneren Raums )
ProblemeeinerQuantenfeldtheorieder Gravitation ( 1 ) keineRenormierbarkeit in Störungstheorie ( 2 ) kein ( regularisiertes ) Funktional - Integral bekannt ( vergleicheGitter- Eichtheorie ) ProblemesindnichtkonzeptionellerNatur !
Brauchenwir Superstrings ? ( 1 ) EndlicheTheorielöst Problem der Renormierbarkeit ( 2 ) KeinFunktional - Integral , keine nicht - störungstheoretischeFormulierung Grundzustandsproblem
Es kannvieleverschiedeneFormeneinerQuantenfeldtheorieder Gravitation geben
Renormierbarkeitder GravitationjenseitsderStörungstheorie AsymptotischeSicherheit( S.Weinberg , M. Reuter ) FunktionaleRenormierung( Flussgleichungen ) bietetMöglichkeit , nicht – störungstheoretisch renormierbareTheorienzubehandeln Renormierbarkeit = ExistenzeinesUltraviolett – FixpunktesimFluss
UV – Fixpunkt in Einstein - Gravitation Martin Reuter
Quanten – Dilaton - Gravitation mit T. Henz , A. Rodigast, J. Pawlowski Effektive Wirkung am Fixpunkt , k=0 Trunkierung
Quanten – Dilaton - Gravitation Kann Fixpunkt etabliert werden ?
RegularisiertesFunktional - Integral Gitterformulierung Symmetriensindentscheidend ( DiffeomorphismusSymmetrie ) Freiheitsgradewenigerwichtig Metrik, Vierbein , Spinoren , Dreiecke , konforme Felder… Graviton , Metrik : kollektiveObjekte in TheoriemitDiffeomorphismusSymmetrie
Skalare Gravitation in d=2 mit D.Sexty QuantenfeldtheoriefürSkalar d=2 , zweikomplexe Felder i=1,2 nichtlineares sigma-Modell Diffeomorphismus-SymmetriederWirkung keineMetrik !
GitterRegularisierung klassisch statistisches System, ähnlich Festkörper
KollektiveMetrik Metrik des flachen Minkowski Raums
GibtesModell dieses Typsin vierDimensionen , mit Lorentz – SymmetrieimKontinuumslimit ?Diffeomorphismus – SymmetriedereffektivenWirkung ?
UniversalitätderGeometrie VerschiedenemöglicheDefinitionen von Metrik – Observablen Welchenehmen ? EinBeobachtermissteineKugel , derandereeineBirne ?
UniversalitätderGeometrie FürgrosseLängenverglichenmit Planck-Länge : verschiedeneMetrikensind proportional zueinander UniverselleGeometrie , bis auf Einheiten In derNäheder Planck-Länge : Universalitätbrichtzusammen – Raum und Zeitverschwindenim NebelderFluktuationen
GibtesbeobachtbareKonsequenzenderQuantengravitation ? Korrekturenzur Einstein - Hilbert - Wirkung Neue Felder ?
Gravitations - Gleichung Ist Einstein - Hilbert Wirkungausreichend ? Dies kannnicht die exakteeffektiveWirkungeinerTheoriederQuantengravitationsein ! IsteseineausreichendgenaueNäherungfür die effektiveWirkung ? AntwortfürdieseFragebrauchtkonsistenteTheoriederQuanten Gravitation !
Einstein - Gravitation alseffektiveTheoriefürgrosseAbständeoderkleine Impulse Diffeomorphismen - Symmetrie EntwicklungnachAbleitungen keineAbleitung : kosmologischeKonstante zweiAbleitungen : Krümmungs - Skalar R vierAbleitungen : R2, zweiweitere Tensor - Strukturen Man erwartethöhereAbleitungen , die durchQuanten – Fluktuationeninduziertwerden. AberbeierreichbarenEnergiennurwinzigeKorrekturen
ModifikationenbeikleinenAbständen Korrekturenzu den Einstein – GleichungenkönneneinewchtigeRollespielenfür R ~ M2 SingularitätderschwarzenLöcher, inflationäresUniversum
Neue Felder ? PhotonalsKonsequenzderVereinheitlichung von Elektrizität und Magnetismus Higgs Boson alsResultatderVereinheitlichung von elektromagnetischer und schwacherWechselwirkung KosmonalsResultatderVereinheitlichung von Standard-Modell und Gravitation ?
DynamischeDunkleEnergie UV Fixpunkt : addiere beliebige kosmologische Konstante oder Massenterm χ2 Dynamische Dunkle Energie
Quintessenz : neue fundamentale Wechselwirkung Auf astronomischen Skalen: Graviton + Kosmon Starke,elektromagnetische,schwache Wechselwirkung Gravitation Kosmodynamik