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Integrationsunterricht zum Thema Differenzialgleichungen

Integrationsunterricht zum Thema Differenzialgleichungen. Daniel Diserens und Martin Lehner Deutsches Gymnasium Biel Workshop Köniz, 27.10.03 http://www2.dgb.ch/users/le/iwshop.html. Workshop Übersicht.

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Integrationsunterricht zum Thema Differenzialgleichungen

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Presentation Transcript

  1. Integrationsunterricht zumThema Differenzialgleichungen Daniel Diserens und Martin Lehner Deutsches Gymnasium Biel Workshop Köniz, 27.10.03 http://www2.dgb.ch/users/le/iwshop.html

  2. Workshop Übersicht • Die fächerübergreifende Kursform ‚Integrationsunterricht‘ (IU) am Deutschen Gymnasium Biel (DGB) • Maturprüfung im Schwerpunktfach PAM am DGB • Inhalt und Hauptziele unseres IU‘s • Organisation des IU‘s Differenzialgleichungen • Zwei konkrete Beispiele aus dem IU • Erfahrungen, Material zum IU • Diskussion

  3. Die fächerübergreifende Kursform ‚Integrationsunterricht‘ (IU) am Deutschen Gymnasium Biel (DGB) • Dauer 1 Semester (2 Lektionen/Woche) • Die zwei Lehrkräfte der beiden Fächer sind in beiden Lektionen anwesend. • Kosten: In jedem Fach eine zusätzliche Lehrer/innen-Lektion. • Die Anzahl Lektionen für die Klasse bleibt unverändert. • Inhalt: Ein fächerübergreifendes Thema.

  4. Die Maturprüfung im SPF PAM am DG Biel • Schriftliche AM-Prüfung mit einer ‚physiknahen‘, obligatorischen Aufgabe aus dem IU • Beispiele siehe mat-am.doc auf http://www2.dgb.ch/users/le/wshop/ • Mündliche Physikprüfung

  5. Hauptziele des IU Differenzialgleichungen • Verbindung der Teile P+AM zu PAM • Erkennen des Zusammenhangs zwischen physikalischem Problem und Differenzialgleichung • Programmierung und Anwendung numerischer Verfahren

  6. Semesterplanung

  7. Semesterplanung

  8. Semesterplanung

  9. Einschaltvorgänge • Kondensatorladung (Einfaches RC-Glied) • RLC-Glied • Messung mit ULI (Interface) und PC • Rechnung mit MATHEMATICA

  10. RC-Glied mit MATHEMATICA

  11. Eulerverfahren

  12. Runge-Kutta 2. Ordnung

  13. RLC-Glied (Messung und Theorie)

  14. Eulerverfahren für RLC-Glied

  15. Eulerverfahren für RLC-Glied Abweichung von der exakten Kurve für h = 0.1 s

  16. Populationsmodelle • Modell 1: Exponentielles Wachstum • Modell 2: Logistisches Wachstum • Modell 3: Räuber-Beute Modell von Lotka/Volterra

  17. Exponentielles Wachstum kan(t): Anzahl Kaninchen zum Zeitpunkt t

  18. Logistisches Wachstum Die Differenzialgleichung zum exponentiellen Wachstum wird um den Faktor in der Klammer erweitert. K ist dieKapazitätsgrenze.

  19. Beispiel: Hefewachstum http://www.learn-line.nrw.de/angebote/modell/hefe/hefe.htm befindet sich eine Tabelle mit Messdaten des Hefe-Wachstums. Tab. 1: Wachstum einer Hefekultur (Carlson 1913) Zeit t (in Std.) Hefemenge, N(t) (in mg) Zeit t Hefemenge 0 9,6 10 513,3 1 18,3 11 559,7 2 29,0 12 594,8 3 47,2 13 629,4 4 71,1 14 640,8 5 119,1 15 651,1 6 174,6 16 655,9 7 257,3 17 659,6 8 350,7 18 661,8 9 441,0 Quelle: Krebs 1972,S.218

  20. Hefewachstum (2) Die Messdaten ergeben folgenden Kurve:

  21. Hefewachstum (3) Durch Ausprobieren finden die Schüler c=0.29, K=665 und f(0)=9.6: (Euler-Verfahren)

  22. Räuber-Beute Modell • kan(t): Kaninchen zum Zeitpunkt t • fu(t): Füchse zum Zeitpunkt t • Gekoppelte Differenzialgleichung

  23. Parameter • c und K aus dem Modell logistisches Wachstum • j: Jagderfolg der Füchse • gf: Vermehrung der Füchse aufgrund von Fresserfolg • s: Sterben der Füchse aufgrund von Konkurrenz

  24. Berechnung mit Euler-Verfahren kan(0)=2000, K=4000, fu(0)=10, c=0.1, j=0.05, gf=0.00005, s=0.025. Kaninchen

  25. Berechnung mit Euler-Verfahren Füchse

  26. Populationen konvergieren gegen ein Gleichgewicht

  27. Material zum IU Skripte, MATHEMATICA-Dateien, Einführungsübungen, etc. siehe http://www2.dgb.ch/users/le/iwshop.html

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