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1. Herramientas de Análisis en didáctica de las Matemáticas Integrantes: Yéssica Matus
Manuela Vásquez
3. Los conceptos en Matemáticas No se copian, se construyen en interacción con el medio.
No todos los individuos usan las mismas estrategias para aprender.
Los errores no se corrigen simplemente porque el profesor lo señale.
La repetición no lleva necesariamente a la comprensión.
Los conceptos Matemáticos no son independientes unos de otros.
5. El profesor debe disponer de herramientas y técnicas profesionales que le permitan abordar la enseñanza de la matemáticas.
“¿Puede un profesor desconocer los resultados más relevantes relativos al oficio de enseñar Matemáticas?”
6. El Profesor
7. La relación Didáctica
8. El aprendizaje a través de las situaciones didácticas Un concepto no puede ser aprendido a partir de una sola clase de situaciones.
El aprendizaje se produce por adaptación al medio y la situación juega el papel de medio con el que el alumno interactúa.
9. Situación didáctica: Una situación busca que el alumno construya con sentido un conocimiento matemático, y nada mejor que dicho conocimiento aparezca a los ojos del alumno como la solución óptima del problema a resolver:
Ejemplo: El alumno debe traer el número necesario de gorros de cumpleaños para cada uno de los invitados.
Se presenta la situación como un juego, al alumno (a) le divierte y le interesa, produciéndose la devolución
10. Formas de resolver el problema: Correspondencia término a término.
Si modificamos la situación de manera tal que la correspondencia biyectiva fracase imponiendo una nueva condición:
“que se traigan los gorros en un solo viaje”
11. Cualquier estrategia ganadora tiene que pasar inevitablemente por el conteo, por el uso del número, por el reconocimiento de que el número permite memorizar una cantidad en ausencia de ésta.
Usar el número como memoria de la cantidad es el concepto matemático que se busca que el alumno construya con esta situación.
El alumno sabe por sus propios medios si el procedimiento usado es el correcto o no ( validación interna de la estrategia usada)
12. Lo que denominamos aprendizaje se basa en el cambio de estrategia, ,lo que implica el cambio de los conocimientos que le están asociados
Hipótesis didáctica:
“un medio sin intensión didáctica, es decir, no organizado para enseñar un saber,es insuficiente para inducir en el alumno los conocimientos que la sociedad desea que adquiera”
Las situaciones de este tipo reciben el nombre de “situaciones a-didácticas” en que la acción del alumno tiene un carácter de necesidad en relación con el saber en juego.
13. Condiciones para que una situación sea a-didáctica El alumno debe poder entrever una respuesta al problema planteado (debe tener los conocimientos mínimos que le permitan comprender cuál es el desafío de la situación)
La estrategia de base debe mostrarse rápidamente como insuficiente ( de lo contrario no se produciría una evolución hacia la estrategia óptima que se busca)
Debe existir un medio de validación de las estrategias (la propia situación, sin la intervención del profesor(a), debe decir al alumno si su estrategia es o no válida para resolver el problema propuesto.
14. El medio debe permitir retroacciones (la información sobre el resultado de sus acciones debe venir de la propia situación, no del maestro)
La situación debe ser repetible (debe poder repetirse sin que se devele cuál es el procedimiento adecuado, de lo contrario el alumno estaría obligado a aprender a la primera, no habría espacio para el error.
El conocimiento buscado debe aparecer como el necesario para pasar de la estrategia de base a la estrategia óptima.
15. Desde el punto de vista del alumno una situación es a-didáctica sólo si el tiene conciencia de implicarse, no por razones ligadas al contrato didáctico, porque el profesor lo manda, sino al razonamiento matemático únicamente. Un análisis a priori de la situación busca determinar si una situación puede ser vivida como una situación a-didáctica por el alumno (buscando condiciones necesarias y si se produce una relación matemática del alumno con su problema).
16. Es una situación que se lleva a cabo normalmente en la clase entre un maestro y uno o varios alumnos en torno a un saber. No siempre es a-didáctica.
No está organizada para
permitir un aprendizaje
Puede ser imultáneamente
a-didáctica
17. El alumno es el responsable de la resolución del problema que le plantea la situación y a él le corresponde encontrar una solución.
El alumno debe implicarse en la situación
La acción mediante la cual el profesor busca la aceptación por parte del alumno se denomina DEVOLUCIÓN
19. Los distintos tipos de situaciones Situación de acción:
El alumno se envía un mensaje a sí mismo a través de los ensayos y errores que hacen para resolver el problema Situación de formulación:
El alumno intercambia información con uno o varios interlocutores Situación de validación:
Justificación de la estrategia puesta en marcha.
Verificación que justifica el uso del modelo para tratar la situación .
20. Situación diseñada para trabajar la longitud con alumnos de tercer año: Situación de formulación:
21. Condiciones para que una situación de formulación funcione . Que haya necesidad de comunicación entre alumnos cooperantes
Que las posiciones de los alumnos sean asimétricas en lo que se refiere a los medios de acción sobre el medio las informaciones (unos ven las bandas a reproducir otros no)
Que el medio permita retroacciones para la acción, con el receptor del mensaje (los alumnos no necesitan al profesor para saber si su banda está correcta)
22. Requisitos para que haya una situación de validación: Que haya necesidad de comunicación entre alumnos
Que las posiciones de los alumnos sean simétricas
Que el medio permita retroacciones a través de las acciones (mensajes) y con el juicio del interlocutor
23. La ingeniería didáctica El profesor debe realizar un un análisis a priori de la situación
Respondiendo a preguntas como:
¿Hasta dónde transformar el saber-sabio?
¿Qué adquisiciones previas del sujeto son necesarias?
¿Cuál es la naturaleza del saber adquirido?
¿Qué sentido toma para el alumno?
¿Le permite adaptarse a las situaciones?
¿Le permite resolver problemas?
24. Herramientas para producir secuencias de aprendizaje Epistemología e historia del saber matemático
El conocimiento de la transposición didáctica clásica que se ha hecho de ese concepto.
Los obstáculos, errores y fenómenos didácticos
Las relaciones de ese concepto con otros.
Todas ellas deben conocer y controlar los
profesionales para un trabajo eficaz.
25. La ingeniería didáctica
Permite construir la
Génesis artificial de un saber
que
Busca el camino más rápido y seguro para que el alumno construya con sentido el concepto matemático, evitando retrocesos.
Objetivos de la Ingeniería didáctica.
- Estudio de los procesos de aprendizaje de un concepto determinado.
La elaboración de génesis artificiales (caminos) de un saber concreto o estudios de tipo transversal.
26. Transposición Didáctica Conjunto de transformaciones que sufre un saber a efectos de ser enseñado
Saber-Sabio Saber - enseñado
27. Observemos los ejemplos de la pág. 84
28. Características del saber - enseñado
30. Actividad: ¿Cuáles son el saber sabio, el saber a enseñar y el saber enseñado para el objeto “numeración decimal”
31. Consecuencias de la Transposición didáctica
32. Contrato Didáctico ( Aporte de Brousseau)
33. Efectos por el disfuncionamiento del contrato Didáctico
Efecto Topaze : ( Respuesta a la baja)
Efecto Jourdain: (Admite el indicio de un conocimiento sabio
Efecto de Analogía: (Reemplazo)
Efecto de deslizamiento Metacognitivo: (Técnica útil)
34. Epistemología y enseñanza de las matemáticas Conocer la historia de un saber nos informa sobre cómo ha evolucionado, sus distintas significaciones de un concepto, los problemas que ha motivado su nacimiento y a los que pretende dar solución
35. Tres matemáticas cualitativamente distintas
36. El problema del sentido se halla ligado a la construcción de concepciones correctas del conocimiento. Una de las hipótesis fuertes de la teoría es que el conocimiento de una noción adquiere parte de su sentido en aquellas situaciones en las que interviene como solución.
La noción de concepción está fuertemente ligada a la de situación.
Una concepción se caracteriza por un conjunto de conocimientos reagrupados, que producen ciertos comportamientos y decisiones, frente a un conjunto de situaciones
37. Ejemplo: La concepción que tienen los alumnos de 5º año con respecto a la superficie. Los alumnos tienen una concepción que tiende a identificar superficie y forma, de manera que están convencidos de que un cambio de forma lleva aparejado necesariamente un cambio de superficie.
También tienen una concepción perimétrica de la superficie ; según ésta concepción para determinar una superficie poligonal basta con dar la medida de sus lados.
38. Aprendizaje por adaptación: Las dificultades que el alumno encuentra son fundamentales para provocar una adaptación, y son el elemento indispensable para la comprensión de nuevos saberes, siendo a veces constitutivas de estos.
Las dificultades en el aprendizaje de los alumnos están ligadas a concepciones antiguas que serán sustituidas por otras nuevas.
En ocasiones, se enseñan saberes falsos que mas adelante serán reemplazados por otros.
Ejemplo: En el caso de las medidas de longitud. Cuando los alumnos no conocen los números decimales, se juega a la ficción induciendo a los alumnos a hacer solo medidas exactas, lo que solo es posible en la teoría.
