1 / 29

Határozatlan integrál

Határozatlan integrál. Antideriválás. A primitív függvény. Ha f ( x )-hez létezik F ( x ) függvény úgy, hogy F ( x ) differenciálható egy [ a , b ] intervallumon és F ' ( x ) = f ( x ) x  [ a , b ] akkor F ( x ) az f ( x ) primitív függvénye .

nikki
Download Presentation

Határozatlan integrál

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Határozatlan integrál Antideriválás

  2. A primitív függvény • Ha f(x)-hez létezik F(x) függvény úgy, hogyF(x) differenciálható egy [a,b] intervallumon és F '(x) = f(x) x [a,b] akkor F(x) az f(x) primitív függvénye. • A primitív függvény keresése a deriválás műveletének ellentett művelete (antiderivált) Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  3. Keressük azt a függvényt, amelynek deriváltja 13. mert mert mert Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  4. A primitív függvény tulajdonságai primitív, ha is primitív. , tehát Tóth István – Műszaki Iskola Ada Ha F(x) primitív függvénye f(x)-nek, akkor minden C valós számra az F(x)+C is primitív függvény.

  5. A primitív függvény tulajdonságai • Ha F(x) és G(x) primitív függvényei az f(x)-nek, akkor csak állandóban térnek el egymástól. G(x) = F(x) + C • Egy függvénynek végtelen sok primitív függvénye van. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  6. A határozatlan integrál • Egy f(x) függvény összes primitív függvényeinek halmazát a függvény határozatlan integráljának nevezzük. Rövidebben: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  7. A határozatlan integrál Az integrál műveleti jele Az x változó differenciálja (megmutatja, mely változó szerint integrálunk) Az integrálandó függvény (integrandus) Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  8. A határozatlan integrál kiszámítása • alapintegrálok táblázata • integrálási szabályok • integrálási módszerek • helyettesítés módszere • parciális integrálás Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  9. Integrálok táblázata Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  10. Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  11. Integrálási szabályok Tóth István – Műszaki Iskola Ada Ha f(x)-nek létezik primitív függvénye és c tetszőleges valós szám, akkor Ha f(x), g(x)-nek létezik primitív függvénye, akkor

  12. Integrálási szabályok Tóth István – Műszaki Iskola Ada Szorzatra, hányadosra, összetett függvényre NINCS általános integrálási szabály !!!!!!!!

  13. Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  14. Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  15. Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  16. Integrálás helyettesítéssel Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  17. Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  18. Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  19. Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  20. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  21. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  22. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  23. Parciális integrálás Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  24. A parciális integrálás alkalmazása • A parciális integrálást akkor célszerű használni, ha az integrálandó függvény a következők valamelyike (p(x) egy polinom): Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  25. Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  26. Példák Ismételt parciális integrálás: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  27. Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  28. Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  29. Példák A keresett integrálra vonatkozó egyenlet: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

More Related