Programación Matemática

1. Programación Matemática • Problemas de optimización con restricciones: • Maximizar o minimizar la función objetivo • Sujeto a las limitaciones que definen la región de factibilidad del espacio de solución • Métodos de solución: • La programación lineal (LP): Función objetivo y las restricciones son lineales • Programación no lineal (PNL): Función objetivo y / o algunas restricciones no son lineales • La programación entera (PE): Espacio factible consiste en variables enteras • Programación entera mixta (MIP): Espacio factible se compone de un número entero y algunas variables reales • La programación de metas (GP): Trata de encontrar al menos una solución en la región de factibilidad • Programación dinámica (DP): Buscar política óptima en la toma de decisiones secuenciales problema • Programación matemática tradicional ignora la incertidumbre

2. Ejemplo de Programación Lineal Una empresa fabrica 3 tipos de muebles: Objetivo: Encontrar la combinación de fabricación que de la ganancia más alta Restricciones: - Horas de trabajo disponibles = 400 - Maderas disponible = 300 - Debe hacer por lo menos la cantidad mínima de cada tema

3. Formulación del LP • Maximizar 50 c + 100 b + 75 t ganancia • c = sillas; b = bancos; t = mesas • s.a. • 10.5 c + 100 b + 17 t ≤ 400 trabajo • 5 c + 15 b + 10 t ≤ 300 madera • c ≥ 5 sillas • b ≥ 7 bancos • t ≥ 5 mesas • Programe el problema en excel y suba el archivo a la tarea llamada ejercicio3

4. Solución del problema Método Simplex - desarrollado por Dantzig en 1940, - Método estándar- Exponencial con el número de variables de - Garantiza solución óptima - Búsquedas puntos extremos en la región de factibilidad Algoritmo de Karmarkar - 1980's - Tiempo polinómico - Muy rápido en los problemas grandes - Habilidad limitada para hacer análisis de sensibilidad Algoritmos especiales explotan caso de estructuras especiales- Método de transporte - Simplex de la red