Der Höhensatz des Euklid

1. Der Höhensatzdes Euklid Griechischer Mathematiker - lebte im 3. Jahrhundert v. Chr. in Alexandria (Ägypten). Er sammelte das Wissen der griechischen Mathematik seiner Zeit und stellte es in seinen Werken einheitlich dar. Damit schuf er die Grundlagen der heutigen Mathematik.

2. Wir starten mit einem rechtwinkligen Dreieck. Durch die Höhe auf der Hypotenuse wird es in zwei Dreiecke aufgeteilt. a b h h p p q c

3. Wir starten mit einem rechtwinkligen Dreieck. Durch die Höhe auf die Hypotenuse wird es in zwei Dreiecke aufgeteilt. Wir fügen das Quadrat über der Höhe ein. h h q p

4. Wir starten mit einem rechtwinkligen Dreieck. Durch die Höhe auf die Hypotenuse wird es in zwei Dreiecke aufgeteilt. Wir fügen das Quadrat über der Höhe ein. Anschließend bilden wir aus den drei Flächen ein rechtwinkliges Dreieck, indem wir die beiden Teildreiecke an das Quadrat anlegen. q h² h p h

5. Wir starten mit einem rechtwinkligen Dreieck. Durch die Höhe auf der Hypotenuse wird es in zwei Dreiecke aufgeteilt. Anschließend bilden wir aus den drei Flächen ein rechtwinkliges Dreieck, indem wir die beiden Teildreiecke an das Quadrat anlegen. Wir können das rechtwinklige Dreieck aber auch anders entstehen lassen: q h² h p • q q p h p

6. Demnach gilt: h² = p • q q h² h p • q q p h p

7. Höhensatz des Euklid