ONDALIK KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ

1. + ONDALIK KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ Örnekler: 0,3 ve 0,5 ondalık kesirlerini alt alta ve yan yana toplayalım: birler basamağı onda birler basamağı olur veya dir.

2. + + Şimdi de 40,05 ; 185,4 ; 6,973 ondalık kesirlerini alt alta ve yan yana toplayalım: (Eksik basamaklar, 0 ile tamamlanabilir.) veya olur. • Ondalık kesirlerin alt alta toplama işlemi yapılırken şu yol izlenir: • Virgüller ve aynı adlı basamaklar alt alta gelecek biçimde yazılır. • Doğal sayılarda olduğu gibi, toplama işlemi yapılır. • Toplam, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır. • Ondalık kesirlerin yan yana toplama işlemine, en sağdan ve aynı basamaklardaki rakamların sayı değerleri toplanarak başlanır. Kesir kısmındaki toplama işlemi bitince, virgül konur ve tam kısımlar toplanır.

3. + + + + Örnekler: Aşağıdaki toplama işlemlerinde, verilmeyen basamaklarda bulunan harflerin yerine yazılacak rakamları bulalım: a. n = 12 – 8 = 4 p = 0 m = 8 -2 = 6 k = 1 olur. Bu işlem şöyle gösterilir: b. a = 10 – 5 = 5 k = 17 – 11 = 6 m = 13 – 11 = 2 n = 7 olur. Bu işlem şöyle gösterilir:

4. - - ONDALIK KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ Örnekler: 0,9 ile 0,5 ondalık kesirleri arasındaki fark kaçtır? Bulalım: İki sayı arasındaki farkı bulmak için, çıkarma işlemi yapılacağını biliyorsunuz. Bunun için, 0,9 – 0,5 işlemini yapalım: Sağlama eksilen 0,9 – 0,5 = 0,4 çıkan veya fark eksilen çıkan fark

5. - - - Eksilenin ondalık kısmı çıkanın ondalık kısmından küçük olan iki ondalık kesrin çıkarma işlemini yapalım. Örnek: 8,15 – 3,984 işlemini alt alta yazarak yapalım: 7 10 14 10 ? ?

6. - - Bir doğal sayıdan, bir ondalık kesrin çıkarma işlemini yapalım. Örnek: 9 – 2,785 işlemini yapalım: Eksilenin kesir kısmındaki basamaklarına sıfır konur ve çıkarma işlemi yapılır. ? • Ondalık kesirlerin çıkarma işlemi yapılırken şu yol izlenir: • Virgüller ve aynı adlı basamaklar alt alta gelecek şekilde; büyük sayı üste, küçük sayı alta yazılır. • Doğal sayılarda olduğu gibi çıkarma işlemi yapılır. • Fark, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

7. - + - Çıkarma işleminde, belirtilen basamaklarda verilmeyen rakamları bulalım. Örnek: Aşağıdaki çıkarma işleminde, basamaklarda verilmeyen rakamları bulalım: çıkan Verilmeyen rakamlar eksilendedir. fark eksilen Rakamları yerine koyalım: Bu işlem, 9 0 3 biçimindedir.

8. - + - Örnek: Aşağıdaki çıkarma işleminde, basamaklardaki verilmeyen rakamları bulalım: eksilen Verilmeyen rakamlar çıkan ondalık kesirdedir. fark çıkan çıkan çıkan Rakamları yerine koyalım: Bu işlem, Verilmeyen rakamlar 2 6 3 9 biçimindedir.

9. - - Örnek: Aşağıdaki çıkarma işleminde, harflerin bulundukları basamaklardaki rakamları yazalım: m = 13 – 8 = 5 9 + 2 + 1 = 1 2 3 0 13 elde n = 2 k = 10 – 4 = 6 P = 4 – 1 = 3 olur.

10. x + + ONDALIK KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ İki Ondalık Kesirle Çarpma İşlemi Örnek: 2,5 ile 1,7 ondalık kesirlerini çarpalım: Bunun için, çarpanları kesir biçimde yazalım ve çarpma işlemini yapalım: = bulunur. = = = Şimdi de bu ondalık kesirleri alt alta yazalım. Çarpma işlemi, virgülleri dikkate almadan yapalım: Kesir kısmının basamak sayısı: Kesir kısmının basamak sayısı: Çarpım, sola doğru iki basamak virgülle ayrılır.

11. x + + Örnek: 12,54 ve 7,23 ondalık kesirlerini çarpalım: Çarpma işlemi, virgüller dikkate alınmadan yapılır. Kesir kısmının basamak sayısı: Kesir kısmının basamak sayısı: Çarpım,sola doğru iki basamak virgülle ayrılır.

12. x + Örnek: 24 doğal sayısı ile 8,57 ondalık kesrini çarpalım: Kesir kısmının basamak sayısı: 2 Çarpma işlemi virgül dikkate alınmadan yapılır. Çarpım,sağdan iki basamak virgülle ayrılır.

13. x + + Örnek: 0,263 x 0,24 işlemini yapalım: Kesir kısmının basamak sayısı: Kesir kısmının basamak sayısı: Toplam: Çarpım, sağdan 5 basamak virgülle ayrılır ve eksik basamak yerine sola 0 konur. O halde, 0,263 x 0,24 = 0,06312 olur. Ondalık kesirlerle yapılan çarpma işlemlerinde, aynı adlı basamakların alt alta getirilmesine gerek yoktur.

14. x + + Örnek: 0,475 x 6,28 işlemini yapalım: Kesir kısmının basamak sayısı: Kesir kısmının basamak sayısı: Toplam: Çarpım, sola doğru virgülle 5 basamak ayrıldı. Öyleyse, 0,475 x 6,28 = 2,98300 = 2,983 olur. (Kesir kısmının sağındaki sıfırlar atılabilir.

15. olur. 2 de 6 yok - - - - - - ONDALIK KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ Bir Ondalık Kesri, Kendisinden Küçük Bir Sayma Sayısına Bölme İşlemi Örnek: 18,24 : 6 işlemini yapalım: I.aşama II.aşama III.aşama

16. - - - - Bir Ondalık Kesri, Kendisinden Küçük Bir Sayma Sayısına Bölme İşlemi Örnek: 8,16 : 12 işlemini yapalım: Bölünenin tam kısmı, bölenden küçüktür.(8 < 12) 8 de 12 yoktur. Bunun için bölüme 0 yazılır ve sıfırın sağına virgül konulur. Bölme işlemi, virgül dikkate alınmadan yapılır ve bölüm bulunur. Sağlama : Bölünen = bölen x bölüm 0,68 x 12 = 8,16 olur. Yapılan bölme işlemi doğrudur.

17. - - Bir Doğal Sayıyı Ondalık Kesre Bölme İşlemi Örnek: 15 doğal sayısını 1,25 ondalık kesrine bölelim: 15 : 1,25 Bölenin virgülü kaldırılır. Bunun için, bölen ve bölünen 100 ile çarpılır. Sonra 1500 sayısı 125’ e bölünür. Bir doğal sayıyı bir ondalık kesre bölmek için; bölen, virgülden kurtarılır. Bu amaçla, bölünenin sağına, bölenin kesir kısmındaki basamak sayısı kadar sıfır konur ve bölme işlemi yapılır.

18. - - - Ondalık KesriOndalık Kesre Bölme İşlemi Örnek: 59,96 : 0,08 işlemini yapalım : 59,96 : 0,08 işlemini yapalım : Böleni virgülden kurtarmak için, böleni ve bölüneni 100 ile çarparız. Sonra bölme işlemini yaparız. 56,96 : 0,08 = 712 olur. Örnekte de görüldüğü gibi; iki ondalık kesrin bölme işleminde, bölen ve bölünenin kesir kısımlarındaki basamak sayıları eşit olabilir. Böyle durumlarda; bölme işlemi, bölen ve bölünenin virgülleri kaldırılarak yapılır.

19. 0 - - Örnek: 46,8 : 0,36 işlemini yapalım :

20. - - Örnek: 12,24 : 7,2 işlemini yapalım : Olur. Örnekte de görüldüğü gibi; bir ondalık kesir bir ondalık kesre bölünürken bölenin virgülü kaldırılır. Bölenin virgülden sonraki basamak sayısına göre; bölen ve bölünen, 10 un uygun kuvveti ile çarpılır. Sonra bölme işlemi yapılır.

21. Bir Ondalık Kesri 10 un Tam Kuvvetine Kısa Yoldan Bölme İşlemi • Aşağıdaki örnek bölme işlemlerini inceleyiniz. • 0,4 : 10 = 0,04 (Virgül bir basamak sola kaydırıldı.) • 120,5 : 100 = 1,205 (Virgül iki basamak sola kaydırıldı.) • 3,6 : 102 = 0,036 (Virgül iki basamak sola kaydırıldı.) • 438,2 : 1000 = 0,4382 (Virgül üç basamak sola kaydırıldı.) • 0,8 : 103 = 0,0008 (Virgül üç basamak sola kaydırıldı.) • 1500 : 104 = 0,1500 = 0,15 (Bölünen, sağdan sola doğru virgülle 4 basamak ayrıldı.) Bir ondalık kesir; 10,100,1000 gibi 10 un bir tam kuvvetine kısa yoldan şöyle bölünür: Ondalık kesrin virgülü 10 un kuvvet sayısı kadar basamak sola kaydırılır. Solda yeteri kadar basamak yoksa sıfır ile tamamlanır.

22. Aşağıdaki bölme işlemlerini inceleyiniz. • 45 : 10 = 4,5 (Bir basamak ayrıldı.) • 278 : 102 = 2,78 (İki basamak ayrıldı.) • 3700 : 103 = 3,700 (Üç basamak ayrıldı.) • 758215 : 105 = 7,58215 (Beş basamak ayrıldı.) Bir doğal sayı 10 un bir tam kuvvetine şöyle bölünür: Doğal sayının 10 un kuvvet sayısı kadar basamağı, sağdan sola doğru sayılarak virgülle ayrılır.

23. - - Ondalık Kesirlerde Bölme İşleminin Sağlaması 100,8 : 0,24 işlemini yapalım ve doğruluğunu kontrol edelim: bölünen bölen bölüm kalan

24. x + Ondalık kesirlerin bölme işleminin sağlaması, doğal sayıların bölme işleminin sağlaması gibi yapılır. Bölen ile bölüm çarpılır. Çarpım; varsa, kalan ile toplanır. Bu toplam böleni veriyorsa bölme işlemi doğrudur. Bölünen = (bölen x bölüm) + kalan olduğunu biliyorsunuz. bölen bölüm bölünen =