低温等离子体物理基础 王友年 大连理工大学物理与光电工程学院 Plasma Simulations and Experiments Group

1. 2014年低温等离子体模拟暑期讲习班 低温等离子体物理基础 王友年 大连理工大学物理与光电工程学院 Plasma Simulations and Experiments Group http://pseg.dlut.edu.cn 2014-08-15北京

2. 内 容 一、低温等离子体的特性 二、低温等离子体的产生方式 三、低温等离子体理论模型 1、粒子模型 2、动理学模型 3、流体力学模型 4、整体模型 5、等效回路模型 6、其他问题 四、开展低温等离子体数值模拟的必要性

3. 普通气体 等离子体 放电 一、低温等离子体的特性 低温等离子体：一般是由带电粒子（包括电子、正离子、负离子、离子团）和中性粒子（受激的活性粒子、背景气体分子）组成的系统。具体地讲，等离子体就是一种特殊的电离气体，是主要是由实验室里气体放电产生的。 说明：需要有足够的电离度的电离气体才具有等离子体的性质 ( 电离度 >10-4)

4. 等离子体与中性气体的区别 （1）在中性气体中，原子或分子之间的相互作用是一种短程力（范德瓦尔斯力），是通过碰撞形式来实现的，而且这种短程相互作用可以声波的形式来传播。 原子或分子之间的碰撞 （2）在等离子体中，带电粒子之间的相互作用是一种长程力（库仑力），是通过电磁场形式来实现的，而且这种长程相互作用可以电磁波的形式来传播。 带电粒子之间的碰撞 正是由于这种长程力的作用，使得等离子体的性质明显地不用于中性气体的性质！

5. （1）准电中性： 宏观上不显电性，即电子密度近似地离子密度 对于工艺上所使用的等离子体，除了电子外，还有不同种类的正离子和负离子，则准电中性条件为：

6. （2）振荡性： 电 中 性 区 Plasma n0 外界扰动 电中性区 负电荷区 正电荷区 等离子体振荡：是电场力和惯性力共同作用的结果，是等离子体的固有属性。 对于实验室里的气体放电等离子体，wpe的值一般位于微波波段。

7. （3）屏蔽性 在外界扰动下，plasma中要出现电荷分离现象，产生局域电场。但这种局域电场要受到等离子体的屏蔽。电子的屏蔽长度为： 对于实验室里的气体放电等离子体，德拜屏蔽长度一般在mm-mm之间。 一个电量为Q 的带电小球的电势为： 在真空中： 在等离子体中：

8. 以上三种性质是所有等离子体共有的性质，但对低温等离子体，它还有其它一些特殊性质： （1）成份的复杂性：含有电子、正离子、负离子、离子团；受激活性的原子、分子、分子团；背景气体的原子、分子。 （2）系统的开放性：在气体放电中，要不断地进气和泵气；外界电源不断地提供能量。 （2）热力学非平衡性：在一般情况下，电子、离子、中性粒子具有不同的热力学温度，很难整体上到达热力学平衡。 （3）空间非均匀性：在气体放中，等离子体总是要受到器壁、电极、工件等边界的约束，被约束在空间中一个特定的区域。因此，低温等离子体具有很强的空间非均匀性。 （4）时间瞬变性：对于脉冲或脉冲调制的直流、射频放电，等离子体的性质是随时间瞬变的。

9. 二、低温等离子体的产生方式 1、低温等离子体的分类 1）按温度分：  热等离子体 （Te≈Ti≈10000K)  冷等离子体 (Te>>Ti) 2)按放电气压分  大气压等离子体  低气压等离子体（mTorr-Torr) 3)按放电方式分  直流等离子体（电弧等离子体）  射频等离子体  微波等离子体 4)按电源波形分  连续波放电等离子体  脉冲等离子体

10. Target atom 等离子体 阴极 阳极 plasma 直流电源 2、不同的低温等离子体源 （1）直流辉光等离子体（低气压、小电流）  直流溅射等离子体源

11.  离子推进器 离子推进器，又称离子发动机，其原理是先将气体电离，然后用电场力将带电的离子加速后喷出，以其反作用力推动火箭。这是目前已实用化的火箭技术中，最为经济的一种。

12.  Hall推进器

13. 阴极 气流 气流 阳极 （2）直流电弧等离子体（高气压、大电流） 热等离子体

14. HF power Gas in LF power Gas out plasma RF power （3）低气压射频容性耦合等离子体 CCP的放电腔室一般包含一对平行的金属电极和腔室器壁，射频电源施加在其中的一个电极上，另一个电极及腔室的壁接地。通常由两种CCP腔室结构：对称性的腔室结构和非对称性的腔室结构，见上图。 这是一种冷等离子体，主要用于半导体芯片的刻蚀沉积及太阳能薄膜电池的沉积

15.  CCP放电装置类似于一个平行板电容器。为了维持放电，需要在两个电极之间施加很高的射频电压。气体放电形成的等离子体类似于电容器中的电介质；  CCP是一个“三明治”结构，即“鞘层/等离子体/鞘层”结构，因为在放电时要在两个电极附近形成鞘层(sheath)；  射频电源在两个电源之间的电位降基本上都分布在两个鞘层中，等离子体中的电位降几乎为零；  对于射频放电，鞘层的电位降包含一个直流的负电位成分和一个交变的成分，其中等离子体中的离子在直流电位降的加速下向电极表面运动。也就是说，鞘层控制着轰击 到电极（基片）上的离子通量和 能量，即控制着等离子体表面处 理工艺。 Sheath Plasma Sheath CCP的结构

16. 主电源 主电源 偏压电源 偏压电源 （4）低气压射频感性耦合等离子体 • 主电源是用来控制等离子体密度，其频率一般为 13.56 MHz； • 偏压电源是用来控制粒子能量，可以是射频或脉冲偏压。

17. 在ICP放电中，线圈中的射频电流（角向）将产生一个交变的磁场（又沿径向和轴向的两个分量），这个变化的磁场由产生一个变化的射频电场(沿角向），即这种放电是一种电磁模式(H mode)，导致放电为感性放电。 此外，线圈两端的电压降，可以在放电腔室中产生类似于CCP放电中的静电场，导致放电为容性或静电模式(E mode)。它主要局域在石英窗下方。 当线圈功率很低时，放电以容性放电模式为主；当线圈功率很高时，放电以感性为主；在某一个功率附近，可以发生E-H模式转换，甚至出现会滞现象。 除了线圈中的电流及两端的电压产生射频电场外，在ICP放电腔室中还存在如下因素产生的静电场： （1）偏压电源产生的静电电场（它类似于容性放电），它主要局域在下电极的上方； （2）等离子体中电荷分离产生的静电场，主要局域在下电极的周围及腔室的侧壁。

18. 因此，对于ICP放电，在一般情况下腔室中的电场由如下四部分组成：因此，对于ICP放电，在一般情况下腔室中的电场由如下四部分组成： 1）线圈电流产生的涡旋电场； 2）线圈两端的电压产生的静电场； 3）施加在下电极上的偏压电源产生的静电场； 4）等离子体扩散产生的静电场。 无论射频电磁场，还是静电场，均由如下麦克斯韦方程组确定：

19. （5）低气压螺旋波（Helicon）等离子体 天线 螺旋波等离子体（Helicon）是由射频驱动的天线激发，并通过绝缘器壁发射到等离子体中，在那里螺旋波具有横波模式结构并且沿着等离子体柱传播。螺旋波模式是由与磁场成同一角度传播的多个低频哨声波叠加而成的。典型的Helicon源的天线驱动频率大约在1-50 MHz，磁场强度一般为100-1000 G。工业上在材料处理放电中通常使用13.56 MHz的射频源和100 G的磁场。Helicon源的等离子体密度一般在1011-1014 cm-3。Helicon源的优点是等离子体密度高并且等离子体密度与离子能量能够得到独立的控制。

20. （6）低气压微波ECR等离子体 共振带 微波 微波 共振带 线圈 线圈 射频偏压 射频偏压 是一种冷等离子体，主要用于材料表面处理或空间推进技术。

21. （7）大气压冷等离子体  介质阻挡放电（dielectric barrier discharge)  大气压射流放电 是一种冷等离子体，在材料表面处理、生物医学、空间技术（如减阻） 方面由应用。

22. 不同的等离子体源产生的等离子体密度 CCP、ICP: p= mTorr ~ Torr; n =109 ~ 1012 cm-3

23. Gas Pressure (Torr) 103 101 10-1 10-3 1 1k 1M 1G Frequency (Hz) DC 不同的等离子体源的放电频率范围 APCVD CCP PECVD LPCVD VHF CCP/ICP HDP PECVD DC Sputtering CCP Etch RF Sputtering ICP Etch Magnetron Sputtering ECR Etch PECVD PVD Sputtering Etch PECVD

24. 三、低温等离子体的理论模型 描述低温等离子体性质的主要理论模型有： 粒子模型 动力学模型 PIC模型 流体力学模型 整体模型 PIC/MC模型 流体力学/MC模型 电磁场模型 中性气体模型 化学反应模型 外界回路模型

25. 1、粒子模型 运动方程 电磁场方程 电荷密度 电流密度

26. 问题之一：对于Na个粒子，需要求解6Na个运动方程，计算问题之一：对于Na个粒子，需要求解6Na个运动方程，计算 量太大。这种做法这不太现实，也没有必要。 解决办法：采用“赝粒子”方法，即particle-in-cell (PIC)方 法。 问题之二：没有考虑带电粒子与带电粒子、带电粒子与中性 粒子之间的碰撞过程。 解决办法：采用Monte-Carlo方法确定粒子之间的随机性碰撞 过程。

27. PIC方法： 采用计算机模拟，跟踪大量有限大小的粒子（称为宏粒子）在自洽电磁场中的运动轨迹。宏粒子代表103∼109个真实粒子，其荷质比等于真实粒子的荷质比，这些粒子具有共同的坐标和速度。引入空间格点，并在格点内放置宏粒子，将电磁场、等离子体物理量、电流密度等在格点上定义。粒子之间的相互作用通过格点来计算。再对大量电荷粒子进行统计平均，由此可以得到宏观系统的物质特性和运动规律。

28. m2 m1 qc Monte-Carlo方法： 对于低温等离子体，一般指考虑带电粒子（尤其是电子）与中性粒子之间的碰撞，而忽略带电粒子之间的碰撞。带电粒子与中性粒子之间的碰撞过程是随机的，可以采用Monte-Carlo（MC）抽样方法来描述。 （1）在没发生碰撞时，粒子的运动服规律从牛顿方程； （2）在发生碰撞时，通过对碰撞截面进行随机抽样，确定碰撞类型。有两类碰撞类型：弹性和非弹性碰撞：

29. 2、动理学模型 等离子体中带电粒子（电子、离子）的状态可以用分布函数fa(r,v,t)来描述（a=e, i）。该函数遵从Boltzmann方程： 粒子的相密度 原则上讲，通过求解这个方程，可以得到如下信息： 1）输运系数，如迁移率、电导率等； 2）电子的能量分布函数(EEDF）； 3）等离子体的状态参数，如密度、温度、流速等。

30. 遇到的困难： 这是一个具有7个变量的积分-微分（非线性）方程，目前的数值分 析技术还无法直接求解这样一个方程。 通常的做法： 1）对于无碰撞情况，该方程即为所谓的Vlasov方程，可以用来研究等离子体中的波动现象及波加热过程。特别是在线性情况下，可以采用傅立叶分析方法进行求解。 2）在强碰撞情况下，可以采用所谓的两项近似方法来求解： EEDF 输运系数 见： 《等离子体放电原理与材料处理》，Lieberman等著，蒲以康等译，科学出 版社，2007年。

31. 将等离子体看成是一个多种成份的带电流体，其状态分别用一些宏观物理量来描述，如带电粒子密度、流速及温度等。将等离子体看成是一个多种成份的带电流体，其状态分别用一些宏观物理量来描述，如带电粒子密度、流速及温度等。 3、流体力学模型 利用Boltzmann方程，可以得到这些宏观物理量所满足的偏微分方程组，等离子体流体力学方程组。 这些带电粒子的流体学方程组依赖于电磁场，因此还需要与麦克斯韦方程组（或泊松方程）进行耦合。

32. 等离子体流体力学方程组（原始形式）：

33. 等离子体与电磁场的自洽耦合过程，它是一个非线性、紧耦合过程：等离子体与电磁场的自洽耦合过程，它是一个非线性、紧耦合过程： 等离子体 电磁场

34. 局域热平衡等离子体的流体力学方程组： 对于处于局域热平衡的电弧等离子体，由于带电粒子的温度相等，即 Ta =T，通常采用单流体力学方程来描述。 这里利用了： 粒子数守恒、动量守恒、准点中性条件

35. 冷等离子体的流体力学方程组： 对于冷等离子体，电子温度远大大于离子温度，通常采用多流体力学方程来描述。这里仅考虑电正性气体放的，且为电子-离子的双流体情况。 电子流体： 离子流体：

36. （1）对于电正性气体放电，在主等离子体区，带电粒子只能产生（电离）没有损失：（1）对于电正性气体放电，在主等离子体区，带电粒子只能产生（电离）没有损失： （2）对于冷等离子体区，一般认为带电粒子处在热平衡附近，因此可以压强张量近似地表示为（忽略粘滞效应）： （3）对于电子及离子，可以近似地把动量输运表示为（摩擦力）： （4）可以把电子的热流矢量近似地表示为（傅里叶定律）： （5）碰撞引起电子的损失（略去弹性碰撞的贡献）

37. 冷等离子体的流体力学方程组：

38. （1）低气压直流等离子体 对于低气压直流放电等离子体（如等离子体推进器），在放电过程中所有的物理量不随时间变化，因此有：

39. 迁移-扩散近似： （1）假设放电气压不是太低，忽略动量平衡方程中的对流项； （2）只考虑电场存在； （3）假设带电粒子的温度为常数。 这样电子及离子的动量平衡方程为： 由此，可以得到带电粒子的通量为：

41. 双极扩散近似： 进一步假设： （1）准电中性条件成立，即电子密度等于离子密度： ne = ni； （2）电子的通量等于离子的通量。 这样有：

42. 等离子体密度分布：

43. （2）低气压容性耦合等离子体  如果放电频率不是太高（如 13.56 MHz）,放电腔室直径不是太大，则在等离子体中只有射频电场存在，可以忽略射频磁场的存在。  射频电场由泊松方程确定:  如果放电气压不是太低，并考虑到电子的质量很小，这样可以忽略 电子动量平衡方程左边的两项，有 如果不考虑外磁场的存在，则可以进一步地得到： 由于离子的质量较重，在低气压放电下，对离子成份不采用迁移-扩散近似。

44. 电子成份： 离子成份： 静电场： 思考题：当有外磁场存在时，推导出等离子体的流体力学方程组。

45. （3）低气压感性耦合等离子体  对于感性耦合放电，腔室中的电场为： 其中Eq 为射频电场，由线圈中的射频电流长生的涡旋场，仅作用在电子上，且由麦克斯韦方程组确定；Er和Ez为静电场，由等离子体扩散或射频偏压产生的，由泊松方程确定。  与容性耦合放电不一样，这时电子的流速为 其中 uq由如下动量平衡方程确定： 由此可以确定出射频电流jq与射频电场Eq 之间的关系，进而可以确定出射频电源的沉积功率：

47. 这样，感性耦合等离子体的流体力学方程组为：这样，感性耦合等离子体的流体力学方程组为： 射频电源的沉积功率 说明：（1）这里的电子流速为径向分量和轴向分量； （2）电场为静电场。

48. （4）大气压冷等离子体等离子体 对于大气压等离子体（如介质阻挡放电、等离子体射流等），是一种容性耦合等离子体。由于这时放电气压较高，对电子和离子成份，均可以采用迁移-扩散近似。这样，等离子体的流体力学方程组为：

49. 4、整体模型 可以看出，流体方程是在时间和空间上的一组偏微分方程组，需要借助于复杂的数值计算才能完成。如果对该方程进行空间积分，就可以得到一种简化的整体模型（Global Model） （1）粒子数平衡方程 为了简单起见，首先考虑位于两个无限大平板之间的电正性等离子体（一维几何模型），两个无限大平板分别位于一维坐标 x=-l/2 和 x=l/2 处。 平面壁 平面壁 两个间距为l 的无限大平行板之间的体电离等离子体的一个区域，图中灰色的强度表示等离子体密度，灰色箭头表示粒子流的大小和方向。粒子最终到达平板并在平板表面复合。

50. 将连续性方程中的每一项在位置空间中积分，可得到： 式中第二项可以分成两部分，并化简为指向两个平板的粒子流。由于所用一维几何模型的对称性，中心处的粒子流为零： 所以，可以得出有效的全局（普适）粒子平衡方程： 可以将上面的粒子平衡方程推广到体积为V 和总面积为A的三维腔室情形。具体方法是：用V/A 取代平板半间隔l/2，另平板的面积Asect>>l2，并定义一个体积为lAsect 的块状等离子体，其面积近似地为2Asect）。