Design of Network Schedules

Design of Network Schedules Université des sciences et de la technologie d’Oran Mohamed BOUDIAF « USTOMB » Faculté des sciences Département d’informatique 1ere année MASTER Projet de Recherche Opérationnel

Présenté par : FARSI Houari Supervisé par: Mr HAMDAOUI Année universitaire 2010-2011

Plan de travail • Introduction • Le problème de capacité Ferroviaire • Méthode d’évaluation du problème • Formalisation linéaire et Méthode de Résolution(Set Packing) • Adaptation de la Métaheuristique du GRASP • Conclusion 1

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Introduction

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Introduction Le transport ferroviaire a donné lieu à de très nombreuses applications en Recherche Opérationnelle. Ce mode de transport est actuellement en pleine évolution, et est appelé à croître dans les prochaines années, notamment pour répondre à des besoins de mobilité accrue et pour des raisons environnementales et de développement durable. Ces évolutions font émerger de nombreux problèmes auxquels la Recherche Opérationnelle peut apporter des solutions. L'objectif de cette session est de présenter les résultats obtenus par les recherches menées sur des problèmes liés au transport ferroviaire, mais aussi de montrer l'apport possible de la Recherche Opérationnelle pour des problématiques émergentes 2

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Le Problème de Capacité Ferroviaire Définition: consiste à déterminer la quantité maximale de circulation pouvant passer sur une infrastructure donnée pendant une période temporelle donnée tous, en respectant compte d’une qualité de service requise. 3

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Le Problème de Capacité Ferroviaire Position du problème: • Le problème de l'évaluation de la capacité trouve tout son intérêt dans le cadre d'un processus de planification ferroviaire. En effet, elle permet de concevoir et d'évaluer une offre répondant à la demande future (c'est-à-dire avec un taux de saturation acceptable) sans surdimensionné les investissements. • les infrastructures (nombre de voies, signalisation, vitesse autorisée, maintenance, cisaillements de voies...) 4

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Le Problème de Capacité Ferroviaire Position du problème: • le plan de transport (ordonnancement des trains, hétérogénéité des circulations, contraintes horaires dues aux correspondances ou aux dessertes de voyageurs...) • la qualité de l'exploitation (ou qualité de service) qui dans le cas présent est assimilée à la stabilité de l'horaire vis à vis des perturbations (travaux, retards...) et donc est liée à l'importance des marges prévues lors de l'élaboration de la grille horaire (afin d'éviter les effets <<boule de neige>>). • les caractéristiques techniques des trains (vitesse, accélération, freinage, longueur...) 5

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Le Problème de Capacité Ferroviaire Difficulté du problème: • Suivant la typologie de l'infrastructure (voir Figure ) dont on cherche à évaluer la capacité, la difficulté de cette évaluation peut énormément varier. Éléments d'une infrastructure ferroviaire 6

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Méthode d’évaluation du Probléme • Les formules analytiques qui se basent sur une évaluation de la moyenne des temps minimums de succession entre les différents trains, On peut citer parmi elles les méthodes FS et NS. • Les méthodes probabilistes qui se basent sur une évaluation probabiliste de la répartition des trains. • méthodes de construction d'horaires qui correspond à la situation où le niveau de saturation est maximum. On peut citer parmi elles les méthodes du compactage graphique, de la saturation graphique. • Les méthodes de simulation qui n'effectuent aucun calcul théorique mais se contentent de simuler la circulation des différents trains connus et des différents événements survenant sur le réseau afin de se rendre compte du niveau de qualité et de robustesse d'une grille. On peut citer parmi elles les logiciels SISYFE. 7

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Formalisation Linéaire et Méthode de Résolution 10

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Formalisation Linéaire et Méthode de Résolution Résolution :Set Packing Problème ............(a) (b) 11

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Formalisation Linéaire et Méthode de Résolution Modélisation: Retard 12

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Formalisation Linéaire et Méthode de Résolution Modélisation: Utilisation du Zones 13

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Politique de blocage des wagons • Plan de consolidation de la marchandise 15

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Politique d’habillage des trains • Affectation des blocs aux trains problème 16

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Résolution Exacte du SPP • la formulation entraine une augmentation impacte du nombre de contrainte • inégalité valide Méthode de Branch & Cut • Temps de réponse très important • Relaxation linéaire trés mauvaise MAIS problème NP-difficile 19

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Adaptation de la Métaheuristique du GRASP • Proposé par [ Féo et Resende, 1989] • Appliqué avec succès à de nombreux problèmes combinatoire • Méthode multi-départ Répéter phase gloutonne aléatoire Recherche locale [Intensification] Jusqu’à critère d’arret [Post-Optimisation] 20

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Adaptation de la Métaheuristique du GRASP • La méthode GRASP (pour Greedy Randomized Adaptative Search Procedure), Elle est adaptée aux problèmes dont les solutions se construisent pas à pas, comme le problème d’ordonnancement de tâches, dont la solution consistera en une certaine suite d’opérations à ordonner sur des machines. • Son algorithme contient deux phases : • une phase de construction d’une solution • une étape d’amélioration de la solution 21

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Adaptation de la Métaheuristique du GRASP • s*← Æ • Répeter • s’ ← ConstruireSolution() • Améliorer(s’) • Si f(s’) < f(s*) alors s* ← s’ • Jusqu’à ce que le critère de terminaison soit satisfait • Fin} • Procédure ConstruireSolution() { • S ← Æ • Tant que s n’est pas complète { • RCL ← GenererCandidat(s) • x← ChoisirAuHasard(RCL) • s ← s U {x}; • } • Retourner s • } • Procédure methode_GRASP () { 22

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Adaptation de la Métaheuristique du GRASP Expérimentation: le nœud ferroviaire de Gonesse • La situation que nous avons choisi d'étudier pour expérimenter l'aptitude de GRASP à résoudre des problèmes ferroviaires réels est le nœud de Pierrefitte-Gonesse. Ce nœud se révèle très intéressant à étudier en raison du nombre et de l'hétérogénéité des trains qui le parcourent et des difficultés qui en découle. Il diffère quelque peu des travaux présentés précédemment du fait qu'il ne s'agit pas d'une gare. Cependant une modélisation semblable peut être réalisée: 23

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Adaptation de la Métaheuristique du GRASP Présentation de la situation • les voies grande ligne reliant Paris Nord et Chantilly • les voies grande vitesse reliant Paris Nord à Lille • les voies reliant Chantilly à la Grande Ceinture Schéma des voies du nœud de Pierrefitte-Gonesse 23

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Adaptation de la Métaheuristique du GRASP Expérimentation: instance ferroviaire 24

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel 1er cas: 27

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel 2eme cas: 28

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Adaptation de la Métaheuristique du GRASP Résultat Observé avec GRASP 31

Problème de capacité ferroviaire Projet de Recherche Opérationnel Résolution Approché du GRASP Adaptation de la Métaheuristique du GRASP • Résolution mutiobjectif • Amélioration des horaires • Efficace sur tous les problèmes • Temps assez faible 32

Conclusion • Au vu des expérimentation réalisées, GRASP se montre tout à fait capable de fournir des solutions de bonne qualité au contraire d’algorithmes moins sophistiqués, de plus, il permet d’obtenir des solutions sur des problème de grande taille avec des temps de calculs réalistes alors que les algorithmes exacts montrait leurs limites. Ces résultats valident donc l’interet de GRASP. 34

Site Web & Références: • http://www.emse.fr. • http://www.STRATEC.fr/ augmentation de la capacité du réseau ferroviaire • Thèse de doctorat année 2010 : »Modélisation et optimisation de la Gestion Opérationnelle du Trafic Ferroviaire en cas d’Aléas.» • Auguet (Benoît). -- Modélisation d'un nœud ferroviaire complexe. -- Rapport de stage de 3ème année, École Centrale de Lille, 2005. • Beasley (J.E.). -- An algorithm for set covering problem. European Journal of Operational Research, vol. 31, 2008, pp. 85--93. 35

Merci

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