1 / 9

DISKRETNE STRUKTURE

DISKRETNE STRUKTURE. TEORIJE Literatura :

noel
Download Presentation

DISKRETNE STRUKTURE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DISKRETNE STRUKTURE TEORIJE Literatura: vaje: Batagelj in Klavžar, Diskretne strukture 1, DMFA (izbrana poglavja iz... st.25)učbenik: Batagelj, Diskretne strukture, logika in množice (samozaložba)pa še dodatna  literatura in alternative:     Batagelj in Hafner, Matematika, Logika, DZS (nekdanji učbenik za srednjo šolo)     Prijatelj, Uvod v matematično logiko, DMFA (sigma st. 3)     Prijatelj, Matematične strukture I, DMFA (sigma st. 9)

  2. TEORIJE • Osnovni pojmi • Deduktivne teorije • Lastnosti teorij • Interpretacije teorij

  3. Osnovni pojmi Teorija T = ( E, I ) E je odločljiv razred “izjav”, • pa podrazred “resničnih izjav” ali izrekov Podteorija, nadteorija (razširitev teorije). Teorija je odločljiva, če je razred izrekov odločljiv.

  4. Zgodovina geometrije • Babilonci, Egipčani, • Stari Grki (prvo sistematično zbiranje in logično povezovanje znanja) Tales, Evdoks, Aristotel, Evklid (Elementi ~300 p.n.š) • Arabci • Descartes, analitična geometrija (1637) • Lobačevskij (1829), Bolyai (1833), Gauss (neodvisnost aksioma o vzporednicah) Kleinova geometrija (notranjost kroga, notranje točke, tetive) Poicarejeva geometrija (notranjost kroga, notranje točke, pravokotni loki) Riemannova geometrija (sfera, točke na sferi, glavne krožnice) • Hilbert (Osnove Geometrije, 1900)

  5. Zgodovina geometrije (nad.) • Hilbertova aksiomatizacija geometrije (Osnove Geometrije, 1900) … ne definira reči, o katerih govore aksiomi Pristop imenujemo formalna aksiomatika.

  6. Zgodovina geometrije (nad.) • Hilbertova aksiomatizacija geometrije (Osnove Geometrije, 1900) … ne definira reči, o katerih govore aksiomi Pristop imenujemo formalna aksiomatika.

  7. Formalna aksiomatika Vprašanje, ali obstaja razred reči, ki zadošča aksiomom ? Teorija je lahko: • Prazna • Večlična • Kategorična (če aksiomi do izomorfizma natanko določajo en sam razred)

  8. TeorijaT = ( E, I ) je deduktivna (ali končno aksiomatizabilna), če je razred izrekov induktivni razredI = Cn( A ,D ) z odločljivo bazo.D so pravila izpeljevanja. Zgledi: 1. izjavni račun 2. Hoareva semantika programskih jezikov 3…

  9. Omejimo se na teorije, ki vsebujejo izjavni račun (teorije z negacijo). • Neprotislovnost (teorija je protislovna, če obstaja A  E, tako da je A I in A I ) • Polnost (teorija je polna, če za vsak A  E velja A I ali A I ) • Neodvisnost (razred K je neodvisen od razreda L, če … )

More Related