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Gumbel PARA RIOS

Gumbel PARA RIOS. Engenheiro Plinio Tomaz. Gumbel. Dois casos básicos para achar vazão máxima: A) Quando temos medições: Gumbel, Log-Pearson Tipo III B) Quando não temos medições: SCS, Clark, etc. Gumbel. Método de Gumbel para rios quando temos medições. Média X

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  1. Gumbel PARA RIOS Engenheiro Plinio Tomaz

  2. Gumbel • Dois casos básicos para achar vazão máxima: • A) Quando temos medições: Gumbel, Log-Pearson Tipo III • B) Quando não temos medições: SCS, Clark, etc

  3. Gumbel • Método de Gumbel para rios quando temos medições

  4. Média X É a soma dos dados dividido pelo número deles. Média e Desvio padrão Em Excel: X= MEDIA (A1:A50) Desvio padrão S É a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças da media dividido por n-1. Em Excel: S= DESVPAD (A1:A50)

  5. Distribuição de Gumbel conforme Subramanya • y Vamos fazer uma aplicação prática de Gumbel. • XT= Xm + K . σ • Sendo: • XT= valor extremo para um determinado período de retorno • Xm= valor médio da amostra • σ = desvio padrão da amostra • K= fator de frequência determinado por: • K= (yT – yn) / Sn • Sendo: • K= fator de frequência • yT= - ( Ln (Ln (T/ (T-1)))) • T= período de retorno (anos) • yn= média reduzida fornecida pela Tabela (151.3) em função do tamanho da amostra N • Nota 1: quando n —> ∞ yn= 0,577 • N= tamanho da amostra. • Sn= desvio padrão reduzido fornecido pela Tabela (151.4) em função do tamanho da amostra. • Nota 2: quando n —> ∞ Sn= 1,2825

  6. Valores da média reduzida yn para o método de Gumbel em função do tamanho da amostra NTabela 151.3

  7. Valores do desvio padrão reduzido Sn para o método de Gumbel em função do tamanho da amostra N. Tabela 151.4

  8. Exemplo: 27 anos de medições. As vazões máximas anuais. Temos a média e desvio padrão. Calcular vazão máxima para Tr= 100 anos ?

  9. Gumbel • N= 27 anos • Tabela 151.3 achamos yn=0,5332 • Tabela 151.4 achamos Sn= 1,1004 • yT= - ( Ln (Ln (T/ (T-1)))) • yT= - ( Ln (Ln(100/ (100-1)))) = 4,60 • K= (yT – yn) / Sn • K= (4,6 – 0,5332) / 1,1004 =3,70

  10. Gumbel • XT= Xm + K . σ • XT= 4263,52 + 3,70 x 1433= 9561 • Portanto, para Tr=100 anos a vazão máxima será 9561 m3/s.

  11. Gumbel • Intervalo de confiança para 95% de probabilidade. Então f (c)= 1,96 • O limite de confiança da amostra xT será: • x1= xT + f(c) . Se • x2= xT – f(c) . Se • b= ( 1+1,3K + 1,1K2) 0,5 • b= ( 1+1,3x3,7 + 1,1x3,72) 0,5 =4,56 • Se = b. σ / N 0,5 • Se = 4,56x1433,24 / 270,5 = 1258,89

  12. Gumbel • x1= xT + f(c) . Se • x1= 9561 + 1,96 . 1258,89= 13.288 m3/s • x2= xT – f(c) . Se • X 2= 9561 – 1,96 . 1258,89 =7.093 m3/s • Portanto, com 95% de probabilidade a vazão de pico estará entre 7093 m3/s a 13.288 m3/s

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