Žvaigždžių spektrų interpretavimas I

1. Žvaigždžių spektrų interpretavimas I Boltzmann ir Saha lygtys

2. Žvaigždžių atmosferos • Žvaigždžių vidaus išorinis stebėtojas nemato. Visa mus pasiekianti informacija yra susiformavusi žvaigždžių atmosferose. • Tyrimui ir interpretacijai reikalingos žinios: • Plazmos fizika (pvz., linijų išplitimas), atominė fizika (mikroskopinė spinduliuotės ir medžiagos sąveika), spinduliuotės pernaša (makroskopinė spinduliuotės ir medžiagos sąveika), termodinamika (termodinaminės pusiausvyros galiojimo ribos?), hidrodinamika (greičių laukai). • Rezultatai: žvaigždžių globaliniai parametrai, žvaigždžių sandara ir evoliucija. spektrų interpretavimas - 1

3. Kas tai yra žvaigždės atmosfera? • Plonas, mažo tankio pereinamasis sluoksnis tarp žvaigždės vidinių (nematomų) sluoksnių ir žvaigždės aplinkos (vakuumo). • Fotosfera yra regimasis spinduliuojantis diskas. Atmosfera taip pat apima ir toli nusidriekiantį vainiką. • Atmosferoje energija pernešama spinduliavimo būdu. • Duotos cheminės sudėties žvaigždės atmosferą apibūdina du parametrai: • Teff, lg g spektrų interpretavimas - 1

4. (Teff, lg g) • Efektinė temperatūra (kelvinais, K) apibrėžiama per žvaigždės bolometrinį šviesį L=4πR2Teff4; siejasi su jonizacija. • Gravitacijos pagreitis (cm/s2), g =GM/R2; siejasi su slėgiu. • SaulėsTeff=5777K, lgg=4,44. Jos atmosferos storis – tik keli šimtai km arba <0,1% jos spindulio. • Raudonoji milžinė - lg g~1 (išplėsta atmosfera); baltoji nykštukė - lgg~8 (atmosferos storis nykstamai mažas). spektrų interpretavimas - 1

5. Pagrindinės prielaidos • Lokalinė termodinaminė pusiausvyra. • Dalelių greičiams galioja Maxwell’o pasiskirstymas. • Sužadinimo būsenos apibūdinamos Boltzmann lygtimi. • Jonizacijos būsenos apibūdinamos Saha lygtimi. • Spinduliavimo šaltinis apibūdinamas Planck funkcija (juodasis kūnas). • Hidrostatinė pusiausvyra. • Nėra žymaus masės praradimo. • Fotosferose nėra medžiagos judėjimų su pagreičiais, palyginamais su laisvojo kritimo pagreičiu paviršiuje. • Nėra pulsacijų ar stambaus masto srautų. • Plokščia atmosfera • Viena erdvinė koordinatė (gylis). • Smulkioji struktūra nesvarbi. spektrų interpretavimas - 1

6. Ar LTP tinkama prielaida? • LTP galios, kai dalelių laisvojo kelio ilgiai bus žymiai mažesni už atstumų intervalus, kuriuose žymiai pakinta temperatūra. • Dujų būsena artima LTP, kai atomų sužadinimo ir jonizacijos procesuose lemiamą vaidmenį vaidina susidūrimai, o ne spinduliavimas. • LTP geras artinys žvaigždžių gelmėms, bet atmosferose galioja ne visada. spektrų interpretavimas - 1

7. Maxwell greičių skirstinys • Žvaigždžių spektrų ypatumams paaiškinti reikia žinoti: • Kokiose orbitalėse bus pasiskirstę elektronai? • Koks atomų santykinis skaičius įvairiose jonizacijos stadijose? Maxwell greičių pasiskirstymo funkcija nusako dalelių, turinčių greičius nurodytame greičių intervale (v, v+dv), santykinį kiekį. m – dalelės masė; n – dalelių koncentracija; k – Boltzmann konstanta; T – temperatūra. spektrų interpretavimas - 1

8. Maxwell greičių skirstinys Tikimiausias greitis Vidutinis kvadratinis greitis arba spektrų interpretavimas - 1

9. Boltzmann lygtis Dujų atomai, susidurdami tarpusavyje, praranda arba įgyja energiją. Dėl to elektronų pasiskirstymas tarp įvairių orbitalių nusistovi priklausomai nuo to, koks yra susiduriančių atomų greičių pasiskirstymas. sa– kvantinių skaičių rinkinys, apibūdinantis dalelių energijos būseną Ea; sb – kvantinių skaičių rinkinys, apibūdinantis dalelių energijos būseną Eb; (pvz., H atomo žemiausia orbita Ea= –13,6eV, sa:[n=1; l=0; ml=0; ms=+1/2]) Santykis tikimybės, kad sistema bus būsenoje sb, su tikimybe, kad sistema bus būsenoje sa, bus lygus Boltzmann daugiklis spektrų interpretavimas - 1

10. Boltzmann lygtis Sistema išsigimusi, jei daugiau kaip viena kvantinė būsena turi tą pačią energiją. Energijos lygmenų statistiniai svoriai padeda teisingai suskaičiuoti būsenų skaičių su duota energija. ga – būsenų skaičius su energija Ea; gb – būsenų skaičius su energijaEb Vandenilio atomui lygmens statistinis svoris Santykis tikimybės, kad sistema bus kokioje nors būsenoje gb su energija Eb,su tikimybe, kad sistema bus būsenoje sa, su energija Ea,bus lygus spektrų interpretavimas - 1

11. Boltzmann lygtis Žvaigždžių atmosferose daug atomų. Todėl tikimybių santykis atitinka atomų skaičiaus santykį. Taigi, Boltzmann lygtis spektrų interpretavimas - 1

12. Boltzmann lygtis Skaičiavimai vandenilio atomams rodo, kad tik itin aukštose temperatūrose pasiekiamas pakankamai didelis atomų skaičius pirmoje sužadintoje būsenoje. Pvz., N1=N2, jei T=85000 K. Tačiau žinome, kad Balmerio serijos linijos stipriausios, kai žvaigždės Sp A2 arba T=9500 K. O aukštesnėse T šios linijos silpnėja. Dėl ko toks nesutapimas? Atsakymas: Saha lygtis. spektrų interpretavimas - 1

13. Saha lygtis Pažymėkime χi energiją, reikalingą atplėšti elektronui iš atomo (jono) pagrindinėje būsenoje, t.y. perkelti atomą iš jonizacijos būsenosiį būseną i+1. (Jonizacijos energija H atomui, χi=13,6 eV) Tačiau nebūtinai visi jonizuojamieji atomai turi būti pagrindinėje būsenoje. Reikia atsižvelgti į elektronų pasiskirstymą tarp orbitalių. Šis pasiskirstymas įvertinamas skaičiuojant pasiskirstymo funkciją (partition function), u, pradiniams ir galutiniams atomams (jonams). spektrų interpretavimas - 1

14. Saha lygtis Pažymėkime pasiskirstymo funkcijas uiir ui+1,atitinkamai atomams pradinėje ir galutinėje jonizacijos būsenose. Tuomet santykis atomų skaičiaus pradinėje būsenoje su skaičiumi galutinėje jonizacijos būsenoje yra apibūdinamas išraiška, vadinama Saha lygtimi (Saha 1920): Jonizacijos lygis priklauso nuo elektronų koncentracijos. Kuo daugiau elektronų, tuo didesnė rekombinacijos tikimybė. spektrų interpretavimas - 1

15. Saha lygtis Vietoje elektronų koncentracijos Saha lygtyje kartais naudojamas elektronų slėgis, Pe Kitokia Saha lygties išraiška spektrų interpretavimas - 1

16. Tipiškos H atmosferos Pasiskirstymo funkcija HII (protonas): Pasiskirstymo funkcija HI (atomai pagrindinėje būsenoje): spektrų interpretavimas - 1

17. Tipiškos H atmosferos spektrų interpretavimas - 1

18. Tipiškos H atmosferos Jonizacijos priklausomybė nuo temperatūros 3 elektronų koncentracijoms n=1021 m-3 n=1020 m-3 n=1019 m-3 Dalinė jonizacija spektrų interpretavimas - 1

19. Tipiškos H atmosferos Balmerio linijos: spektrų interpretavimas - 1

20. Tipiškos H atmosferos Balmerio linijos: Max ties 9000 K spektrų interpretavimas - 1

21. Kodėl stiprios CaII linijos Saulės spektre? Saulėje milijonui H atomų tenka tik 2 Ca atomai. Tačiau CaII linijos (sužadinamos iš jonizuoto Ca pagrindinės būsenos) stipresnės už H linijas (Balmerio serija).Kodėl? spektrų interpretavimas - 1

22. Saha-Boltzmann Iš Saha lygties gauname, kad H neutralus Saulės atmosferoje. Iš Boltzmann lygties seka, kad labai mažai sužadintų atomų, galinčių sukelti Balmerio absorbciją. Ca: ion=6.1eV, u0=1.32, u+=2.3, todėl Beveik visas Ca jonizuotas spektrų interpretavimas - 1

23. Saha-Boltzmann Beveik visi Ca+jonai yra pagrindinėje būsenoje. Gauname N(Ca)/N(H)*N(CaII g.s.)/N(H n=2)=(1/500,000)*(0.99/5x10-9)=400 Taigi, Ca+ jonų pagrindinėje būsenoje yra 400 kartų daugiau negu sužadintų H atomų. spektrų interpretavimas - 1