Introduzione ai Circuiti Elettronici

1. Introduzione ai Circuiti Elettronici

2. Sommario • Natura dei Segnali • Analogici e Digitali • Bipoli • Bipoli Elementari • Connessione di Bipoli • Analisi dei Circuiti Lineari e Tempo-Invarianti • Equazioni differenziali • Fasori • Funzione di Trasferimento • Diagrammi di Bode

3. N+ N+ V(t) V(t) I(t) I(t) N- N- Resistore Ideale Rnome N+ N-valore in  V(t)=R·I(t) I(t)=G·V(t) G·R=1

4. N+ N+ V(t) V(t) I(t) I(t) N- N- Condensatore Ideale Cnome N+ N- valore in F

5. N+ V(t) I(t) N- Induttore Ideale Lnome N+ N- valore in H N+ V(t) I(t) N-

6. I I(t) E(t) E V(t) = E(t)  I(t) V I(t) I(t) E V = E = cost.  I(t) V=0  I(t): cortocircuito Generatore Indipendente di Tensione

7. I . E V . Generatore Dipendente di Tensione

8. I I(t) = H(t)  V(t) H V(t) H(t) V I=0  V(t): ramo aperto I = H = cost.  V(t) V(t) H V(t) Generatore Indipendente di Corrente

9. . I V . Generatore Dipendente di Corrente

10. R I(t) Vb(t) Va(t)=VA cos(0 t) C Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Eq. differenziali: ingresso sinusoidale

11. Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Eq. differenziali: ingresso sinusoidale Vedi RC_sinInput.cir

12. R I(t) Vb(t) Va(t)=VA H(t) C Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Eq. differenziali: ingresso a gradino: H->:funzione di Heavyside Vedi RC_stepInput.cir

13. Fasori Perche è comoda? • Se sommiamo un numero di sinusoidi : • Tutte la stessa frequenza • Diverse ampiezze (volt o correnti) • Diverse fasi • Ad es. • Il risultato sarà un’altra sinusoide della forma

14. Fasori Esempio… • Esempio di cinque sinusoidi con la loro somma

15. Fasori Come si usano… • Invece che usare identità trigonometriche, un modo più semplice per fare I conti • Se w è fissato, associamodove è il numero complesso con ampiezza v e argomento f

16. Fasori Come si usano… • La somma di sinusoidi è equivalente alla somma di fasori (numeri complessi) Dominio del tempo Fasori Somma di numeri complessi trigonometria

17. Fasori Come si usano… • Ricordiamo la regola di Eulero • Quindi…

18. Fasori esempio… • Date le due sinusoidi • Usando I fasori: • Il risultato è

19. Fasori Altro esempio… • Questi grafici mostrano: • I singoli fasori • La loro somma

20. Fasori Circuiti lineari… • Trattando correnti alternate (AC): • La generalizzazione della resistenza è l’impedenza complessa Z = R + jX • La generalizzazione della conduttanza è l’ammettenza complessa Y = G + jB • La generalizzazione della legge di Ohm: V = IZ

21. Fasori fasori Dominio tempo

22. N+ v i N- Resistore Ideale

23. N+ N+ v v i i N- N- Condensatore Ideale

24. Induttore Ideale N+ v i N-

25. Fasori Circuiti lineari… • In AC, I circuiti lineari si comportano come fasori induttore con induttanza L resistore con resistenza R condensatore con capacità C • Possiamo determinare la tensione ai capi dei bipoli lineari in AC: V = IZ

26. R I(t) Vb(t) Va(t)=VA cos(0 t) C Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Fasori Circuito lineare tempo-invariante: se VA cos(0 t)  VBcos(0 t+), alloraVAcos[0 (t-π/20)]= VAsin(0 t) VBcos[0 (t-π/20)+]=VBsin(0 t+) e qundiVA [cos(0 t) +j sin(0 t)] VB [cos(0 t+)+j sin(0 t+)]

27. R I(t) Vb(t) Va(t)=VA cos(0 t) C Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Fasori

28. R I Va C Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Fasori

29. Funzione di Trasferimento • Dato un sistema lineare e tempo-invariante • F. di Trasf. definita come il rapporto tra FASORE della risposta e della sollecitazione di ingresso

30. Funzione di Trasferimento • Parametri concentrati f. di Trasf. Razionale a coefficienti reali (ai,bi) • Poli e zeri (pi,zi) sono reali o complessi coniugati

31. Funzione di Trasferimento • Consente di calcolare la risposta a regime Su(t)ad eccitazioni sinusoidali Si(t)

32. Funzione di Trasferimento • …o a una somma finita o numerabile di contributi sinusoidali

33. Funzione di Trasferimento • …o a una “somma” di infiniti contributi sinusoidali infinitesimi

34. Diagrammi di Bode • Un diagramma di Bode è un grafico (semilog) dall’ampiezza e della fase della funzione di trasferimento in funzione della frequenza • L’ampiezza è spesso espressa in decibels (dB) dB = 20 log10 A dove A è l’ampiezza o il guadagno • Una decade è definita come ogni 10-a-1 range di frequenze (ad es 10-100Hz)

35. Diagrammi di Bode Singolo polo: ampiezza p Gain 0 dB Ad es. guadagno max = 1 –20 dB ω Una Decade Una Decade Polo a ω=p(=1/t) 20 log10

36. Diagrammi di Bode Singolo polo: fase Una Decade Fase Una Decade 0° Ad es. guadagno max = 1 –45° –90° ω Polo a ω=p(=1/t) Vedi RC_ACanalysis.cir

37. Diagrammi di Bode Singolo zero: ampiezza Gain +20 dB Ad es. guadagno max = 1 0 dB Una Decade Una Decade Zero a ω=z(=1/t) 20 log10

38. Diagrammi di Bode Singolo zero: fase Fase +90° Ad es. guadagno max = 1 +45° 0° ω Una Decade Una Decade