11354: Bond

1. 11354: Bond • ★★★☆☆ • 題組：Problem Set Archive with Online Judge • 題號：11354: Bond • 解題者：蔡權昱 • 解題日期：2008年12月08日 • 題意：龐德又來拯救世界了! 他希望從s到t去偷車子來使用，但是每條路上都有警察。由於每條路警察的注意力都不同，所以我們定義由s走到t這條路徑的危險程度ds-t，等於s到t中每一段的危險程度di最大的那一個dmax。題目會給你點和路徑的數目，和很多組s-t，你要回答每組s-t的危險程度ds-t是多少。

2. 題意範例：Sample input 4 5 // n,m 1 2 10 // 1-2 危險程度為10 1 3 20 1 4 100 2 4 30 3 4 10 2 // 2組問題 1 4 // 1-4的危險程度是多少? 4 1 Sample output 20 20

3. 解法：Greedy, Union and Find, Latest Common Ancestor • 先把所有的路徑依照危險 disort過(由小到大)O(m*logm) • 接著依序看每一條路徑(edge)所連接的兩個點i,j有沒有在同一個Set，有的話就跳過不用做。O(m*logm) • 沒有的話，就把就把i的root和j的rootUnion起來，且在那條edge上加上weight di 。 • 最後對於每個詢問s,t，只要在Union&Find tree上找到s和t的LCA k，然後答案就是max (dk-s,ds-t)。O(logn)

4. 解法範例： • 4 5 • 1 2 10 • 1 3 20 • 1 4 100 • 2 4 30 • 3 4 10 • 1 • 1 4 • Ans: 1 – 3 – 4 is 20 1 2 10 20 30 100 3 4 10

5. 解法範例： • s t di// after sort • 1 2 10 • 3 4 10 • 1 3 20 • 2 4 30 • 1 4 100 0 0 0 0 1 2 3 4

6. 解法範例： • s t di • 1 2 10 • 3 4 10 • 1 3 20 • 2 4 30 • 1 4 100 0 0 0 2 3 4 10 1

7. 解法範例： • s t di • 1 2 10 • 3 4 10 • 1 3 20 • 2 4 30 • 1 4 100 0 0 2 4 10 10 1 3

8. 解法範例： • s t di • 1 2 10 • 3 4 10 • 1 3 20 // 1’s root is 2, 3’s root is 4 • 2 4 30 • 1 4 100 0 4 20 10 2 3 10 1

9. 解法範例： • s t di • 1 2 10 • 3 4 10 • 1 3 20 • 2 4 30 // same set,skip • 1 4 100 0 4 20 10 2 3 10 1

10. 解法範例： • s t di • 1 2 10 • 3 4 10 • 1 3 20 • 2 4 30 • 1 4 100 // same set,skip 0 4 20 10 2 3 10 1

11. 解法範例： • Query:1 4 • 1&3 ‘s LCA is 4 • d4-1 is 20 • d4-3 is 10 • Max is 20 0 4 20 10 2 3 10 1