Algoritmos de Dibujo de Líneas

1. M.I.A Daniel Alejandro García López Algoritmos de Dibujo de Líneas

2. Algoritmo de dibujo de líneas • Un segmento de línea recta dentro de una escena esta definido por las coordenadas de los dos extremos del segmento. • Digitalizar la línea para obtener un conjunto de posiciones enteras discretas • Así una posición de línea calculada como (10.48, 20,51) se convierte en la posición del píxel (10,21)

3. Ecuaciones de las líneas • Para determinar las posiciones de los píxeles a lo largo del un trayecto de línea recta se utilizan las propiedades geométricas de la línea. • La ecuación punto-pendiente cartesiana • Y=m.x+b (m])pendiente (b) intersección en y • M=(y-y0)/(x-x0) • B=y0-m.x0

4. Para cualquier intervalo horizontal ãx correspondiente a un ãy especificado mediante la formula: ãx=ãy/m

5. Algoritmo de Análisis diferencial digital • Basado en calcular ãy o ãx: las líneas se muestrean a intervalos unitarios según una de las coordenadas y los correspondientes valores enteros más próximos al trayecto lineal se calculan para la otra coordenada. • Si m<=1 podemos muestrear a intervalos unitarios según el eje de las x(ãx=1) y calculamos los valores sucesivos de y como: yk+1=yk+m

6. El subíndice k adopta valores enteros comenzando en 0 para el primer punto e incrementándose en una unidad cada vez hasta alcanzar el extremo de la línea • Si m>1.5 invertimos los papeles x e y, es decir muestreamos a intervalos unitarios de y y calculamos los valores de x consecutivos mediante xk+1=xk+(1/m)

7. en este caso, cada valor de x calculado se redondea a la posición del píxel más cercana en la línea de exploración actual. • Si las líneas deben procesarse desde el extremo situado más a la izquierda hasta el extremo situado más a la derecha utilizamos • Yk+1=yk-m xk+1=xk-(1/m)

8. Desventajas • Requiere aritmética de punto flotante, la que es mas lenta y costosa. • Es inapropiado para implementar por hardware • El redondeo es una operación real adicional • Las líneas largas pueden verse afectada por errores de redondeo en m.

9. Algoritmo de Análisis diferencial digital • Camina a lo largo del eje x desde x0 hasta x1 • Para cada valor xi se calcula Yi y lo redondea al píxel mas próximo • El calculo de Yi+1=Yi +m lo que equivale a incrementar a X en 1 • Sustituyendo las coordenadas en los extremos • Yi=m*xi +B • Yi+1=m*(xi +1) +B

10. Algoritmo de Análisis diferencial digital • Simplificando • Yi+1 =yi + m

11. Extensión por simetría Dy<0 A Dx<0 B Abs(Dy)/Abs(Dx)>1 C

12. Algoritmo de Bresenham • Preciso y eficiente • Utiliza sólo cálculos enteros para determinar los incrementos • El algoritmo comprueba un signo de un parámetro entero cuyo valor es proporcional a la diferencia entre las separaciones verticales de las dos posiciones del píxel con respecto a la trayectoria lineal

13. Algoritmo de Bresenham • 1. Introducir los dos extremos de la línea y almacenar el extremo izquierdo • 2. Configurar el color para la posición del búfer de la imagen, es decir dibujar el primer punto • 3. calcular las constantes ⌂x,⌂y,2⌂y y 2⌂y-2⌂x, y obtener el valor inicial del parámetro de decisión que será p0=2⌂y-⌂x • 4. Para cada xk a lo largo de la línea, comenzando en k=0, realizar la siguiente comprobación. Si pk<0, el siguiente punto que hay que dibujar será (xk +1,yk) y

14. Pk+1=pk +2⌂y • En caso contrario, el siguiente punto que habrá que dibujar es (xk+1,yk +1) y pk+1=pk +2⌂y -2⌂x • 5. Realizar el paso 4, ⌂x -1 veces

15. Ejemplo • Digitalizar la línea definida por los vértices (20,10) y (30,18) • Pendiente =8/10 • ⌂x=10, ⌂y=8 • 2⌂y=16, 2⌂y-2⌂x=-4

16. Intdx=fabs(xEnd-x0), dy=fabs(yEnd-Y0); • Int p=2*dy –dx • InttwoDy=2*dy, twoDyMinusDx=2*(dy-dx); • Intx,y; • If(x0>xEnd){ • X=xEnd • Y=yEnd; • xEnd=x0; • }

17. Else{ • X=x0; • Y=y0; • } • setPixel(x,y); • While(x<xEnd){ • X++; • If(p<0) • P+=twoDy; • Else{ • Y++; • P+=twoDyMinusDx • } • setPixel(x,y); • }