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Financial Engineering & Risk Management

Financial Engineering & Risk Management. KTB FUTURES & OPTIONS - PORTFOLIO INSURANCE. 제일선물 투자공학팀. Portfolio Insurance. KTB FUTURES & OPTIONS. 포트폴리오 보험 정의 : 약세 시장에서 기초자산 ( 현 , 선물 ) 포트폴리오의 가치를 투자자가 설정한 수준 (Floor) 이하로 하락 방지 강세 시장에서 포트폴리오의 가치상승에 편승하여 이익을 얻고자 하는 적극적인 투자전략 .

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Presentation Transcript

  1. Financial Engineering & Risk Management KTB FUTURES & OPTIONS - PORTFOLIO INSURANCE 제일선물 투자공학팀

  2. Portfolio Insurance KTB FUTURES & OPTIONS 포트폴리오 보험 정의: 약세 시장에서 기초자산(현,선물) 포트폴리오의 가치를 투자자가 설정한 수준(Floor) 이하로 하락 방지 강세 시장에서 포트폴리오의 가치상승에 편승하여 이익을 얻고자 하는 적극적인 투자전략. 종류: 방어적 풋옵션(Protective Put) 전략 : 행사가격이 초기 기초자산의 가치와 같은 풋 옵션을 매입. 동태적 헤징(Dynamic Hedging) 전략 : 포트폴리오에 대한 헤지비율을 계산, 선물을 매도하는 동태적 헷징. 일정비율 포트폴리오 전략(CPPI): 보험수준 결정, 위헙자산 /무 위험자산 비율 조정, 풋옵션 복제. 기간비율 포트폴리오 전략(TIPI): CPPI + 보험 수준 수정가능. 전제: 동적 헷징(Dynamic Balancing)가능. PUT CALL PARITY : 콜프리미엄과 풋프리미엄 사이의 균형을 통한 적정 프리미엄 산출 가격 결정의 연속성 가정시 : P – C = (F-X)e-rt 가격 결정의 이산성 가정시 : P – C = (F-X) /(1+Rf)t

  3. Portfolio Insurance KTB FUTURES & OPTIONS 채권 시장 적용 논점 !! 옵션 가격 결정모형의 적합성? (Black 모형/ 이항 모형/ Whaley 모형), 변동성 추정 ? 무위험(Riskless) 자산,위험자산의 구분? 기초자산이 선물인 옵션(FUTURES OPTION) : 현물(채권) 자산의 헷징 방법론? 헷징 타이밍 vs. 거래비용 확률(%) 수익률(%) +10 -10 0

  4. Portfolio Insurance KTB FUTURES & OPTIONS 옵션 - 방어적 풋 옵션(Protective Put) 전략 개념: 투자자가 KTB FUTURES SPOT 지수와 동일하게 움직이는 채권 인덱스 펀드를 구성한다고 가정, 펀드를 구성하는 시점에서 지수와 동일한 풋 옵션을 매입. 포트 폴리오의 가치가 K1, 풋 옵션의 거래 단위 승수 K2, 매도할 풋 옵션의 계약 수 K1 / K2 ( 지표 ~ 바스캣 채권간 움직임 상이: 베타계수 승수 배) 예) 100 억/ 국채선물 옵션 1억( 10000 * 100 * 100) = 100 계약 장점: 헤지 비율 계산 용이( 국채선물, 선물 옵션 거래단위 승수 동일: 10,000원 ) 안정적인 가격 움직임 전제시→ 델타 헷징, 현,선간 베타계수 조정의 용이성 단점: 해당 풋 옵션 가격(프리미엄) 과대 평가 : 비용 과다 가능성. 장기 (2 ~ 3년) 인 포트폴리오와 단기적인 풋 옵션 만기(최근 월물)에 따른 보험기간의 불일치. 기초자산(채권) ~ 선물옵션 가격 간의 추적 오차(Tracking error) 발생 옵션 매수: 시간가치 소멸.장기간 헷징, 큰 폭의 움직임; 부적절.

  5. Portfolio Insurance KTB FUTURES & OPTIONS 선물 - 동태적 헷징(Dynamic Hedging) 전략 개념: 투자자가 채궈 포트폴리오를 보유한 상황에서 델타중립(Delta Neutral) 전략을 사용, 선물매도 포트폴리오 가치 하락 예상: 헤지 비율 증가(선물매도)/ 상승 예상: 헤지 비율 축소(선물 매수) 장점: 시장 충격 비용(호가차이, 거래비용) 절감, ∵ 유동성 선물 > 옵션 단점: 모형의 선택(블랙, 이항 모형) 과 정교한 추정이 필요, 순수 할인채권(무위험 자산)정의 문제 블랙 –숄즈 모형에 의거 풋 옵션을 복제 (Replicate) Pt= exp(-r ζ) [X N(-d 2) ]- F t N(-d 1) / F + P = F t * N(d 1) + exp(-r ζ) [X * (1-N(d 2) ] F: 국채선물 가격 X : 풋 옵션의 행사가격 r: 무위험 이자율 s: 변동성 ζ: (T-t)/365 exp(.): 지수함수N(.): 누적 정규분포함수의 값 d 1 = ln(F t /X) + 0.5 s2ζ d 2 = d 1 - s * ζ1/2 s * ζ1/2 N(-d1)만큼 국채 선물을 매도하고 만기일에 X N(-d2) 만큼 받는 순수 할인채권을 매입하는 포지션을 취함으로써 KTB 선물 옵션(풋) 복제 가능 예) r= 4.5%, ζ: 91/365 =0.25 , exp(-r ζ) =0.99 N(-d 1 ) = - 0.44 / 포트폴리오의 가치 100 억/ 선물 가격 103.50 p/ 행사 가격 103.00 p 선물의 매도 포지션 계약 수 = 0.99 * (-0.44) * ((100 / 103)) / 0.01) = (-) 42 계약

  6. Portfolio Insurance KTB FUTURES & OPTIONS 효용이론 1. - 일정비율 포트폴리오 보험(CPPI: Constant Proportion Portfolio Insurance) 개념: 위험자산(채권 현,선물)과 무위험 자산 으로 포트폴리오를 구성하고 이 포트폴리오의 보험 수준 결정 포트폴리오에서 위험자산이 차지하는 비중을 쿠션의 승수(multiple) 배로 일정하게 유지하는 전략 장점: 헤지 비율(델타),변동성 추정 불필요/ 계산,이해가 쉬움, 모형 가정 & 제약 해소(점프 현상/정규성/ 단기금리,변동성의 일정/ 평균회귀,Back to Par) 단점: 상승과 하락시에 포트폴리오의 수익률을 극대화 할 승수(m)를 구하는 것이 쉽지 않음. 채권 상품의 리스크 회피성(원금 이상 보전), 위험자산과 무위험 자산의 정의 문제 e = mc e : 위험자산에 투자된 금액, c: 포트폴리오의 가치에서 최저가치 (보험수준)을 차감한 금액(cushion) m: 승수 위험자산 10% + : 포트폴리오 103 →쿠션: 13(=103-90) → 위험자산: 39(= 13*3)/무위험자산 64 위험자산 10% - : 포트폴리오 97 →쿠션: 14(= 97-90) → 위험자산: 21(= 7*3)/ 무위험자산 76

  7. Portfolio Insurance KTB FUTURES & OPTIONS 효용이론 2. –기간 독립적 포트폴리오 보험(TIPI: Time-Invariant Portfolio Insurance)전략 개념: CIPI 거래 전략과 동일하나 보험 수준 설정방법만을[MAX (현재보험 수준,과거보험수준)]을 수정한 전략임. 절차: 1.포트폴리오의 가치에 보험수준의 미리 정해 놓은 퍼센트(예,95%)를 곱하여 보험수준의 금액을 산출. 2.제 1 단계의 결과(산출된 보험 금액)를 이전의 보험수준과 비교, 높은 보험수준금액을 보험수준으로 사용 (예, 이전의 보험수준이 95억이고 지금 산출된 보험수준이 90억이면 신규보험수준 금액은 95억으로 결정) 3.포트폴리오의 가치에서 보험수준을 차감.(쿠션). 4.승수에 3 단계의 결과를 곱함. 5.보유 위험자산의 가치가 4 단계의 계산 결과금액과 같아질 때 까지 위험자산을 매입하거나 매도하고, 포트폴리오 내의 잔존액은 무 위험 자산에 투자함. 장점 : CPPI + 보완 (보험비율 조정),위험에 대한 태도가 부의 크기에 따라 조정, 시간의 영향을 받지않음 단점 : CPPI 동일

  8. Portfolio Insurance KTB FUTURES & OPTIONS [참고] Duration-adjusted CPPI (Hakanoglu, Kopprasch,& Emmanuel (1989) ) 위험 자산 : 금리 민감도가 큰 장기 국채(현/선물),회사채 무위험 자산: 금리 민감도가 작은 단기 통안채 등 할인채, CD, call 이 때 총 자산의 포트폴리오 듀레이션은 현물(선물)과 무위험(단기) 자산의 선형(Linear) 결합으로 표현 가능. D p = D a * F a + D r * F r (1) D p : 포트폴리오 듀레이션 D a : 현물(선물)의 듀레이션 D r : 단기(유동)자산의 듀레이션 F a : 현물(선물)의 비중 F r : 단기(유동)자산의 비중 또한 현물(선물)의 가치를 A 라 하면 CPPI 모형에서 쿠션(c)과 승수(m)의 곱으로 나타낼 수 있음. A = mC (2)

  9. Portfolio Insurance KTB FUTURES & OPTIONS 식(1)과 식(2)를 연결하여 정리하면 D p - D r = (D a - D r) m (C/P) 이를 간단히 쓰면 e d = m d * c m d = m(D a - D r) : 듀레이션 조정 (Duration-adjusted) 승수 c = C/ P : 비례 쿠션(proportional cushion) e d = D p - D r : 듀레이션 노출(Duration exposure) 현물(선물)가치 증가 →비례쿠션(C/P) 커짐 → 포트폴리오 D p 목표치 상향 → D a 상향 현물(선물)가치 감소 →비례쿠션(C/P) 작아짐→포트폴리오 D p 목표치 하향 →D r 상향 이러한 논리에 근거, 채권 시장에서는 단순한 승수(m)를 쓰지 않고 위험자산과 무위험 자산 간 (D a - D r) ; 듀레이션 조정 (Duration-adjusted) 승수를 초기 승수에 대비 탄력적으로 조정 자산 - 부채 관리 (ALM) 측면의 듀레이션 갭(gap) 개념과 유사

  10. Portfolio Insurance KTB FUTURES & OPTIONS OPTIONS HOLDING & FUTURES HEDGING[±DELTA] Long Options Short Options Call Long Futures Sell Put Long Futures Buy Call Short Futures Buy Put Short Futures Sell 역커버드 콜 프로텍티브 풋 커버드 콜 역프로텍티브 풋 Buy Buy Buy Sell Sell Buy Sell Sell Profit [Delta Adjustment] Loss [Delta Adjustment]

  11. Portfolio Insurance KTB FUTURES & OPTIONS 매수 계약수= 1/델타

  12. Portfolio Insurance KTB FUTURES & OPTIONS 제일선물(주) 투자공학팀 김 태선 팀장 박 태근 대리 윤 인구 주임 http://www.cjfutures.co.kr 제일선물주식회사

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