FINITE ELEMENT METHODS IN ENGINEERING-1 036015

1. Winter Semester FINITE ELEMENT METHODS IN ENGINEERING-1036015 Pinhas Z. Bar-Yoseph Computational Mechanics Lab. Mechanical Engineering, Technion

2. תכנית הלימודים • רקע מתמטי. שיטות שקלול ויישומן לפתרון מקורב של בעיות תנאי שפה חד-ממדיות. אלמנט סופי לגראנז'י חד-מימדי. אלמנטים סופיים לפתרון בעיות אליפטיות דו-ממדיות. אלמנטים איזופרמטריים. מבנה אופייני של תכנית אלמנטים סופיים, ועיבוד ממוחשב של רשתות ותוצאות. הערכת שגיאה. בעיית ערכים עצמיים.

3. לציבור הסטודנטים ‏יום רביעי 24 אוקטובר 2012 בלימודי הסמכה ומוסמכים הפקולטה להנדסת מכונות הנדון: 036015 שיטות אלמנטים סופיים בהנדסה 1- שינוי מדיניות מתן הציונים שלום רב, לדעתנו לימוד והבנה של שיטות אלמנטים סופיים דורש הן הבנת הרקע התיאורטי והן יישום השיטה באמצעות כתיבת תכנית מחשב עצמאית הכוללת את כל המרכיבים שמאפיינים את כל תוכנות המחשב המבוססות על שיטת האלמנטים (לשימושים מדעיים, והנדסיים). לאור זאת הוחלט שבקורס המוצע בסמסטר זה , הציון יהיה מורכב באופן הבא תרגילי בית (במהלך המחצית הראשונה של הסמסטר) 15% בוחן אמצע(מגן) 25% פרויקט תכנות או מבחן (במהלך המחצית השנייה של הסמסטר) 60/85% כל זאת נעשה במטרה להעמיק את ההבנה ולהטמיע את החומר הנלמד, תוך פריסת תרגילי הבית ומטלות הפרויקט (אותו ניתן לבצע בזוגות) לאורך כל הסמסטר. אנו מקווים שבכך ניתן יהיה להוריד באופן ניכר את הלחץ והמתח הרב שמלווים את הבחינות, ובו בזמן לבצע באופן נינוח פרויקט איכותי תוך יישום עקרונות שיטת האלמנטים הסופיים למגוון רחב של בעיות בהנדסה. בברכה, פרופ' פינחס בר-יוסף, גיל מנור

4. *** ניתן לתאם במייל/טלפון שעות קבלה אחרות

5. פרק 1 – הקדמהשיטת האלמנטים הסופיים – Finite Element Method שימושים • אלסטוסטטיקה (כולל אי-לינאריות חומרית וגאומטרית) • אלסטודינמיקה (אינטגרציה ישירה בזמן; אנליזה מודלית) • מעבר חום (כולל מעבר למצבי צבירה שונים) • זרימה (דחיסה ובלתי דחיסה) תכניות מסחריות מדריך למשתמש GIGO

6. תכנית הלימודים הערה: החומר הנלמד בקורס ילווה בדוגמאות מכל תחומי ההנדסה

7. רשימת מקורות • Baker, A.J. and Pepper, D.W., “Finite Elements 1, 2, 3” McGraw-Hill, 1991. • 2. Becker, E.B., Carey, G.F. and Oden, J.T., “Finite Elements – An Introduction”, Vol. I, Prentice-Hall, 1981. • 3. Bathe, K.J. “Finite Element Procedures in Engineering Analysis”, Prentice-Hall, 1982. • 4. Cook, R.D., Malkus, D.S. and Plesha, M.E. “Concepts and Applications of F.E. Analysis” Wiley, 1989. • 5. Davies, A.J. “The Finite Element Method – A First Approach”, Clarendon Press, 1980. • 6. Hinton, E. and Owen, D. “F.E. Programming”, Academic Press, 1977. • 7. Hinton, E. and Owen, D. “An Introduction to F.E. Computations”, Pineridge Press, 1979. • 8. Hughes, T.J.R. “The Finite Element Method – Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis”, Prentice Hall, 1987. • 9. Ottosen, N. and Petersson, H. “Introduction to the Finite Element Method” Prentice-Hall, 1992. • 10. Reddy, J.N. “An Introduction to the Finite Element Method”, McGraw-Hill, 1984, 1993. • 11. Zienkiewicz, D.C. “The F.E.M”, McGraw-Hill, 1977.

8. מודל הנדסי-פיסיקלי • מודל מתמטי • מודל אלמנטים סופיים • הכנת נתונים ורישות התחום • פתרון אלמנטים סופיים • עיבוד תוצאות • ניתוח תוצאות

9. סכמת אלמנטים סופיים כוללת • ניסוח אינטגרלי של הבעיה • קרוב המשתנים הפיסיקליים • קרוב גאומטרי של תחום הפתרון • איסוף תרומות האלמנטים למערכת משוואות כוללת • פתרון מערכת המשוואות האלגבראיות • עיבוד ממוחשב של התוצאות • הערכת שגיאה • ניתוח תוצאות המודל המתמטי מותמר לפתרון מערכת משוואות עבור הנעלמים בצמתים

10. PREPROCESSOR Automatic Mesh Generator PROCESSOR FINITE ELEMENT PROGRAM POSTPROCESSOR GRAPHIC DISPLAY ADAPTIVE ALGORITHM שלבי האנליזה

11. preprocessing postprocessing

12. Impact crushing of steel nose cone: דוגמה • Delivery and impact of bomb; • Initial mesh of nose cone (before impact); • Deformed mesh (15 msec after impact); • Photograph of steel test specimen subjected to impact. After M. L. Cheisa and M. L. Callabresi “Nonlinear Analysis of a Mitigating Sreel Nose Cone” in A. K. Noor and H. G McComb, Jr. (eds.), Computational Methods in Nonlinear and Solid Mechanics, Pergamon, New York, 1981, pp. 295-300

13. Impact dynamics of a projectile showing large plastic deformations Effective stresses at 6 and 20 ms Actual deformed projectile

14. Steady State, inviscid flow supersonic (Mach 2) NASA High-Speed Prototype Boeing 747

17. פתרון משוואת פואסון בתחום מורכב

18. פתרון מקורב הנח פתרון מהצורה כאשר פרמטרים חופשיים פונקציות בסיס

19. הגדרת שארית בתחום הגדרת שארית על הגבול

20. בעיה פיסיקלית מודל מתמטי ניסוח דיפרנציאלי ניסוח אינטגרלי שיטת ההפרשים הסופיים שיטת האלמנטים הסופיים פרק 3 – שיטת השאריות המשוקללות

23. Method of Weighted residuals (MWR) כאשר תנאי השפה על המשתנה הראשי מקוימים במדויק אזי