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Resumo das Fórmulas Utilizadas

AES- 200702 - Matemática Financeira. Resumo das Fórmulas Utilizadas. AES- 200702 - Matemática Financeira – Resumo. 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES. INT = PV * i * n. Onde: INT = Valor dos Juros = ??? PV = Valor presente i = Taxa de Juros n = Tempo, período. AES- 200702 - Matemática Financeira.

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Resumo das Fórmulas Utilizadas

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Presentation Transcript

  1. AES- 200702 - Matemática Financeira Resumo das Fórmulas Utilizadas

  2. AES- 200702 - Matemática Financeira – Resumo 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES INT = PV * i * n Onde: INT = Valor dos Juros = ??? PV = Valor presente i = Taxa de Juros n = Tempo, período

  3. AES- 200702 - Matemática Financeira 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.1.Valor Atual PV = i * n INT Onde: PV = Valor presente = ??? INT = Valor dos Juros i = Taxa de Juros n = Tempo, período

  4. AES- 200702 - Matemática Financeira 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.2.Taxa de Juros INT i = PV * n Onde: i = Taxa de Juros ??? PV = Valor presente INT = Valor dos Juros n = Tempo, período

  5. AES- 200702 - Matemática Financeira 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.3.Tempo INT n = PV * i Onde: n = Tempo, período = ??? i = Taxa de Juros PV = Valor presente INT = Valor dos Juros

  6. AES- 200702 - Matemática Financeira 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.4.Juros Ordinários São aqueles em que se utiliza o ano comercial para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo. Logo, em juros ordinários todos os meses tem 30 dias e o ano tem 360 dias. 1.5.Juros Exatos São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias, observando a quantidade de dias que tem cada mês e, sendo a taxa expressa ao ano, utiliza-se o ano civil para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo.

  7. AES- 200702 - Matemática Financeira 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.6.Juros Simples pela Regra dos Banqueiros São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias, observando a quantidade de dias que tem cada mês e, sendo a taxa expressa ao ano, utiliza-se o ano civil para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo.

  8. AES- 200702 - Matemática Financeira 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.MONTANTE FV = PV ( 1 + i * n) Onde: FV = Valor Futuro = ??? PV = Valor Presente i = Taxa de Juros n = Tempo, período

  9. AES- 200702 - Matemática Financeira 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.MONTANTE 1.7.1. VALOR ATUAL, PARTINDO DO MONTANTE FV PV = 1 +(i * n) Onde: PV = Valor Presente = ??? FV = Valor Futuro i = Taxa de Juros n = Tempo, período

  10. AES- 200702 - Matemática Financeira 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.MONTANTE 1.7.2.TAXA DE JUROS, PARTINDO DO MONTANTE INT i = PV * n Onde: i = Taxa de Juros = ??? PV = Valor Presente INT = Valor dos Juros n = Tempo, período

  11. AES- 200702 - Matemática Financeira 1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1.7.MONTANTE 1.7.3.TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE INT n = PV * i Onde: n = Tempo, período = ??? i = Taxa de Juros PV = Valor Presente INT = Valor dos Juros

  12. AES- 200702 - Matemática Financeira 2.DESCONTO SIMPLES 2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA) Db= FV * i * n Onde: Db = Desconto Bancário = ??? FV = Valor Nominal ou Valor Futuro ou Valor do Título i = Taxa de Juros n= Período

  13. AES- 200702 - Matemática Financeira 2.DESCONTO SIMPLES 2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA) 2.1.1.VALOR ATUAL OU RESGATE PV = FV ( 1 – i .n) Onde: PV = Valor Atual, ou Valor Presente FV = Valor Nominal ou Valor Futuro ou Valor do Título i = Taxa de Juros n= Período

  14. AES- 200702 - Matemática Financeira 2.DESCONTO SIMPLES 2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA) 2.1.VALOR Nominal ou Bancário Poderá ser calculado por duas fórmulas: PV = FV ( 1 – i * n) FV = PV / 1- i *n Se o problema nos fornecer o valor do desconto bancário: Db = FV * i * n FV = Db / i * n

  15. AES- 200702 - Matemática Financeira 2.DESCONTO SIMPLES 2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA) 2.1.1.VALOR Nominal ou Bancário 2.1.1.1.CÁLCULO DA TAXA Db= FV * i * n ib = DB/ FV * n Onde: ib = Taxa bancária Db = Desconto Bancário FV = Valor Nominal ou Valor do Título n = Período

  16. AES- 200702 - Matemática Financeira 2.DESCONTO SIMPLES 2.1.DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA) 2.1.1.VALOR Nominal ou Bancário 2.1.1.2.CÁLCULO DO VENCIMENTO Db= FV * i * n n= Db / FV * i Onde: i = Taxa de Juros Db = Desconto Bancário FV = Valor Nominal ou Valor do Título n = Período

  17. AES- 200702 - Matemática Financeira 2.DESCONTO SIMPLES 2.2.DESCONTO SIMPLES POR DENTRO OU DESCONTO RACIONAL Dr= FV * i * n / 1 + i * n Onde: ib = Taxa bancária Dr = Desconto Racional FV = Valor Nominal ou Valor do Título n = Período

  18. AES- 200702 - Matemática Financeira 2.DESCONTO SIMPLES 2.2.1.DESCONTO SIMPLES POR DENTRO OU DESCONTO RACIONAL 2.2.1.1.TAXA MÉDIA ∑FV * i * n im= ∑FV * n Onde: im = Taxa de Juros Média i = Taxa de Juros n = Período FV = Valor Futuro ∑ = Somatória

  19. AES- 200702 - Matemática Financeira 2.DESCONTO SIMPLES 2.2.1.DESCONTO SIMPLES POR DENTRO OU DESCONTO RACIONAL 2.2.1.2.VENCIMENTO MÉDIO ∑FV * i * n nm= ∑FV * i Onde: nm = Período Médio = ??? i = Taxa de Juros n = Período FV = Valor Futuro ∑ = Somatória

  20. AES- 200702 - Matemática Financeira 3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.1.Montante FV = PV * ( 1 + i)ⁿ 3.2.Valor Atual Onde: FV = Valor Futuro PV = Valor Presente i = Taxa de Juros n = Período FV PV = (1+i)ⁿ

  21. AES- 200702 - Matemática Financeira 3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.3. Juros INT = PV [(1+i)ⁿ -1] 3.4. Períodos de Capitalização Onde: INT = Valor dos Juros FV = Valor Futuro PV = Valor Presente i = Taxa de Juros n = Período FV (1+i)ⁿ = PV

  22. AES- 200702 - Matemática Financeira 3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.5.Taxa Onde: FV = Valor Futuro PV = Valor Presente i = Taxa de Juros n = Período FV (1+i)ⁿ = PV 3.6.Taxa Nominal i2 = i1 * n2 / n1

  23. AES- 200702 - Matemática Financeira 3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.7.1. Taxa Efetiva - Equivalente n2 / n1 i2 = (1 + i 1) - 1

  24. AES- 200702 - Matemática Financeira 3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 3.8.Período Fracionário Quando efetuamos cálculos através de juros compostos mas tendo também períodos de capitalização não inteiros, capitalizados a juros simples.

  25. AES- 200702 - Matemática Financeira 4. DESCONTO COMPOSTO 4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA 4.1.1.Valor Atual Onde: FV = Valor Futuro PV = Valor Presente i = Taxa de Juros n = Período PV = FV * ( 1 – i ) ⁿ 4.1.2.Valor Nominal PV = FV *(1-i) ⁿ Sendo: PV FV = (1-i) ⁿ

  26. AES- 200702 - Matemática Financeira 4. DESCONTO COMPOSTO 4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA 4.1.3. Valor do Desconto Bancário Db = FV – PV Ou Db = FV [ 1 – ( 1 – i ) ⁿ] Onde: Db = Desconto Bancário = ??? FV = Valor Futuro PV = Valor Presente i = Taxa de Juros n = Período

  27. AES- 200702 - Matemática Financeira 4. DESCONTO COMPOSTO 4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO 4.2.1. Valor Nominal FV = PV * ( 1 + i ) ⁿ 4.2.2. Valor Atual Onde: Dr = Desconto Racional FV = Valor Futuro PV = Valor Presente i = Taxa de Juros n = Período PV = FV * ( 1 + i ) - ⁿ 4.2.3. Valor do Desconto Dr = FV [ 1 – ( 1 + i ) - ⁿ ]

  28. AES- 200702 - Matemática Financeira 4. DESCONTO COMPOSTO 4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO 4.2.4. Taxa de Desconto ( 1 + i ) ⁿ = FV/ PV Onde: FV = Valor Futuro PV = Valor Presente i = Taxa de Juros n = Período

  29. AES- 200702 - Matemática Financeira 5.TAXAS EQUIVALENTES i q = q√(1+i) -1 Onde: iq= Taxa equivalente q= correspondente a um intervalo de tempo fracionário i = Taxa de Juros

  30. AES- 200702 - Matemática Financeira 5.TAXAS EQUIVALENTES 5.1.Períodos Não Inteiros FV n , p/q = PV ( 1 + i ) n + p/q Onde: FV = Valor Futuro PV = Valor Presente i = Taxa de Juros n = Períodos p = Período inteiro ref à taxa q = Período fracionário

  31. AES- 200702 - Matemática Financeira 5.TAXAS EQUIVALENTES 5.2.Taxa Efetiva e Taxa Nominal- Quando Período de Capitalização não coincide com o período da taxa i k 1 + if = 1+ k Onde: i = taxa nominal if = taxa efetiva k = número de capitalizações para 1 período da taxa nominal

  32. AES- 200702 - Matemática Financeira 6.Rendas Certas ou Anuidades (Lê-se “ a, n cantoneira i”): a n┐i = Fator de valor atual para n períodos e à taxa i por período (1 + i ) n - 1 a n┐i = i ( 1+i ) n Podemos, através da dedução, expressar o valor atual ou presente, como sendo: PV = R * a n┐i O valor da prestação ( ou termo constante da anuidade – R) é dado por: Onde: R = Parcela ou Anuidade PV = Valor Presente a n┐i = Fator de valor atual R = PV / a n┐i

  33. AES- 200702 - Matemática Financeira 7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO Para se calcular o montante de uma série periódica de n termos, à taxa i, temos a fórmula: S n ┐i = [( 1 + i )n - 1 ] / i FV = R . S n ┐i R = FV / S n ┐i FV = PV ( 1 + i) n

  34. AES- 200702 - Matemática Financeira 7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO São aquelas em que os termos são exigíveis, pelo menos, a partir do segundo período. Em outras palavras, o primeiro período é exigível a partir de um certo período de carência. Tudo se passa como se os termos fossem transladados de um intervalo de tempo igual à carência.

  35. AES- 200702 - Matemática Financeira 8. AMORTIZAÇÃO • Definições • Estes são os termos mais utilizados: • Mutuante ou credor: aquele que dispõe do dinheiro e concede o empréstimo; • Mutuário ou devedor: aquele que recebe o empréstimo • Taxa de juros: é a taxa contratada entre as partes. Pode referir-se ao custo efetivo do empréstimo ou não, dependendo das condições adotadas, e é sempre calculada sobre o saldo devedor • IOF: Imposto sobre Operações Financeiras • IOC: Imposto sobre Operações de Crédito • Prazo de utilização: corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o empréstimo é transferido do credor para o devedor. Caso seja em uma parcela, este prazo é dito unitário. • Prazo de carência: corresponde ao período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização. Durante o prazo de carência, portanto, o tomador do empréstimo pode pagar os juros, quando assim estiver combinado. Considera-se que existe carência quando este prazo é diferente ao período de amortização das parcelas.

  36. AES- 200702 - Matemática Financeira 8. AMORTIZAÇÃO • Definições • h) Parcelas de amortização: correspondem às parcelas de devolução do principal, ou seja, do capital emprestado. • i) Prazo de amortização: é o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações. • j) Prestação: é a soma de amortização, juros e outros encargos, pagos em dado período. • k) Planilha: é um quadro, padronizado ou não, onde são colocados os valores referentes ao empréstimo, ou seja, o cronograma dos valores de recebimento ou de desembolso • l) Prazo total do financiamento: é a soma do prazo de carência com o prazo de amortização. • m) Saldo devedor: é o valor do empréstimo a pagar ou receber em determinado momento. É o resultado do saldo anterior menos o valor da amortização ou, durante a carência, o saldo anterior mais os juros não pagos. • n) Período de amortização: é o intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas.

  37. AES- 200702 - Matemática Financeira 8. AMORTIZAÇÃO Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA) Consiste na devolução do principal mais os juros em prestações de valor igual e de mesmo intervalo entre as parcelas. A parcela de juros é obtida multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior. A parcela de amortização consiste na diferença entre a prestação e o valor da parcela de juros. O valor da parcela de juros referente a primeira prestação de uma série de pagamentos é igual a taxa multiplicada pelo valor do capital emprestado ou financiado.

  38. AES- 200702 - Matemática Financeira 8. AMORTIZAÇÃO Sistema de Amortização Constante – SAC ou Sistema Hamburguês Consiste no plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas sucessivas e decrescentes, em progressão aritmética. A parcela da amortização é obtida dividindo-se o valor do empréstimo pelo número de prestações, enquanto o valor da parcela de juros é determinado pela multiplicação do saldo devedor imediatamente anterior pela taxa de juros. No SFA as prestações são constantes e as parcelas de amortização são crescentes, enquanto no SAC, as parcelas de amortização são constantes e as prestações decrescentes. AMORT = PV / n

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