Download
1 / 54
550 likes | 879 Views
Platon (427-347p.n.e.) Był twórcą systemu filozoficznego zwanego idealizmem platońskim. Uważa się, że to od Platona zaczyna się filozofia rozumiana jako nauka systematyczna, a nie przypadkowe spekulacje.
E N D
Platon (427-347p.n.e.)Był twórcą systemu filozoficznego zwanego idealizmem platońskim. Uważa się, że to od Platona zaczyna się filozofia rozumiana jako nauka systematyczna, a nie przypadkowe spekulacje. Był założycielem słynnej Akademii. W geometrii znane są jego konstrukcje za pomocą linijki i cyrkla oraz bryły platońskie, czyli wielościany foremne.
Wielokąty foremne Kąty wielościenne Platon Teajtetos
Czworościan Ośmiościan Dwudziestościan Sześcian Dwunastościan
Czworościan Czworościan foremny może być wpisany w sześcian na dwa sposoby tak, aby każdy jego wierzchołek pokrywał się z jakimś wierzchołkiem sześcianu, a każda jego krawędź z przekątną jednej ze ścian sześcianu. Objętość każdego z tych czworościanów wynosi 1/3 objętości sześcianu.
Pole powierzchni całkowitej: Objętość: Wysokość:
Sześcian • Kąt bryłowy przy jego wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2, Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, prostopadłościanu
Objętość: Pole powierzchni całkowitej: Wysokość: Przekątna:
Ośmiościan • Ścinając wierzchołki ośmiościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.
Objętość: Pole powierzchni całkowitej: Wysokość: Przekątna:
Dwunastościan • Ścinając wierzchołki dwunastościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty.
Pole powierzchni całkowitej: Objętość: Miara kąta między ścianami:
Dwudziestościan • Posiada 15 płaszczyzn symetrii. • Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty.
Pole powierzchni całkowitej: Objętość: Miara kąta między ścianami bocznymi:
Zadanie 1 Oblicz wysokość czworościanu foremnegoo boku długości a. Wyznacz jego objętość. Zadanie 2 Wykaż, że promień kuli opisanej na czworo-ścianie foremnym o boku długości a wynosi
Praca domowa Zadanie 3 Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi długości a. Zadanie 4 Oblicz objętość sześcianu, którego przekątna ma długość cm.
W dialogu TimajosPlaton pisał, że każdy żywioł można utożsamić z jednąz doskonałych brył: ogień - czworościan, ziemia - sześcian, powietrze - ośmiościan, woda - dwudziestościan. Po odkryciu dwunastościanu foremnego włączono go do systemu jako symbol całego wszechświata (eteru)
ośmiościan – dwudziestościan – dwunastościan – czworościan - sześcian
Reprodukcje rysunków pochodzącychzMysteriumCosmographicum (1595) Keplera
