Temat: Okrąg wpisany i opisany na wielokącie foremnym.

1. Temat: Okrąg wpisany i opisany na wielokącie foremnym. OPRACOWAŁA: BARBARA SZUWAROWSKA

2. Wielokąt foremny Wielokątem foremnym nazywamy wielokąt , który ma wszystkie boki jednakowej długości i wszystkie kąty jednakowej miary.

3. Wielokąty foremne

4. A C B D I G E F Wielokąty H

5. Okrąg opisany na wielokącie Okrąg jest opisany na wielokącie , jeżeli wszystkie wierzchołki tego wielokąta leżą na okręgu.

6. Okrąg wpisany w wielokąt Okrąg jest wpisany w wielokąt , jeżeli jest styczny do wszystkich boków tego wielokąta.

7. d a a a h a a h = d = a TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY KWADRAT a - bok kwadratu a– bok trójkąta równobocznego d - przekątna kwadratu h- wysokość trójkąta równobocznego

8. r= a R = Długość promienia okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat. O a R r a

9. r = R= Długość promienia okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny. a O R r a

10. r = Długość promienia okręgu opisanego i wpisanego w sześciokąt foremny. O R = a R R a r a

11. Na każdym wielokącie foremnym można opisać okrąg i w każdy wielokąt foremny można wpisać okrąg. Środek okręgu opisanego na wielokącie foremnym jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w ten wielokąt.

12. O 6 R r 6 Zad.1.Jaką długość ma promień okręgu : a) opisanego na kwadracie o boku 6 cm, b) wpisanego w kwadrat o boku 6 cm.

13. 2 O R r 2 Zad.2.Jaką długość ma promień okręgu : a) opisanego na trójkącie równobocznym o boku 2 cm, b) wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 2 cm.

14. O R R 8 r 8 Zad.3. Jaką długość ma promień okręgu : a) opisanego na sześciokącie foremnym o boku 8 cm, b) wpisanego w sześciokąt foremny o boku 8 cm.

15. d a a P= a2 P = pole kwadratu o boku a pole kwadratu o przekątnej d KWADRAT a - bok kwadratu d - przekątna kwadratu

16. a a h a P = TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY a – długość boku trójkąta równobocznego pole trójkąta równobocznego

17. a a P= 6 SZEŚCIOKĄT FOREMNY a – długość boku sześciokąta pole sześciokąta foremnego

18. Zad.4. W kwadrat jest wpisany okrąg o promieniu 6 cm. Oblicz pole tego kwadratu. O a 6 a

19. Zad.5. Na trójkącie równobocznym jest opisany okrąg o promieniu 2 . Oblicz pole tego trójkąta. a O 2 a

20. Zad.6. Na sześciokącie foremnym jest opisany okrąg o promieniu 4cm.Oblicz pole tego sześciokąta. O 4 4 a a

21. Odpowiedz na poniższe pytania: Pytanie 1 Pytanie 5 Pytanie 9 Pytanie 2 Pytanie 6 Pytanie 10 Pytanie 7 Pytanie 3 Pytanie 11 Pytanie 12 Pytanie 8 Pytanie 4

22. Pytanie 1 Co to jest wielokąt foremny?

23. Pytanie 2 Podaj wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a.

24. Pytanie 3 Podaj wzór na pole sześciokąta foremnego o boku a.

25. Pytanie 4. Podaj wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego.

26. Pytanie 5 Podaj wzór na długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.

27. Pytanie 6. Podaj wzór na długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat .

28. Pytanie 7. Podaj wzór na długość promienia okręgu opisanego na sześciokącie foremnym.

29. Pytanie 8. Podaj wzór na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny.

30. Pytanie 9. Wymień poznane wielokąty foremne.

31. Pytanie 10. Podaj wzór na długość promienia okręgu wpisanego w sześciokąt foremny.

32. Pytanie 11. Podaj wzór na długość promienia okręgu opisanego na kwadracie .

33. Pytanie 12. Podaj wzór na pole kwadratu o przekątnej d.